☉江苏省口岸中学 高国圣

剪不断理还乱的条件概率
——引例梳理条件概率思维

☉江苏省口岸中学 高国圣

引例：一个家庭中有两个小孩，假定生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问：这时另一个孩子是男孩的概率是多少？

条件概率指的是在事件A发生的条件下，事件B发生的概率.教师在讲解此题时，学生普遍认为答案是究其原因是没有理解条件概率的内涵，因此可让学生回答如下三个问题.

问题1：一个家庭中有两个小孩，可能有几种情况？

答：（男，男）（男，女）（女，男）（女，女）.

问题2：其中一个是女孩，有几种情况？

答：（男，女）（女，男）（女，女）.

问题3：在其中一个是女孩的条件下，另一个是男孩的概率？

至此问题不攻自破.

对于条件概率的理解，笔者结合自己的教学经验，建议从如下几方面入手，供参考.

一、借助图示法理解条件概率的本质

图1

如图1，设A、B是两个事件，且P（A）＞0，在事件A已发生的条件下，事件B发生的概率称为条件概率，记作P（B|A）．从图示法的角度来看，这个定义可以理解为：

事件的样本点已落在图形A中（事件A已发生），问落在B中（事件B发生）的概率．由于样本点已经落在A中，且又要求落在B中，故只能落在AB中．在这种观点下，原来的的样本空间Ω（即基本事件的范围）变为已知的条件事件A所对应的空间，原来的事件B对应的空间变为事件AB对应的空间．因此，条件概率问题可以看成“样本空间减少”的条件下的古典概型或几何概型问题．

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