严亚雄

[摘 要] 新形势下小学数学教学对培养学生的数学思维能力提出了更高的要求，思维能力的差异主要源于思维品质的优劣. 本文就数学思维品质的广阔性、深刻性、批判性、灵活性和独创性这五个方面分别提出了培养学生良好数学思维品质的方法.

[关键词] 数学；学生；思维品质；提升

数学作为一门研究现实世界中空间形式和数量关系的科学，具有高度的抽象性和严密的逻辑性，数学思维品质则是评价和衡量学生数学思维优劣的重要标志.

思维品质是指思维在不同纬度上特殊的质的规定性，是人们表现出来的各自不同的特点，如广阔性、灵活性、深刻性、独创性和批判性等. 要使学生具有良好的数学思维能力，首先得开发学生的思维潜能，提升学生良好的数学思维品质，这是每一个数学教师必须思考的重要课题.

■ 引导举一反三，培养思维的广

阔性

思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面，又不忽视其重要细节的思维品质. 它要求学生能认真分析题意，调动和选择与之相应的知识，寻找解答关键.

有人这样认为，“举一”是教师传授知识、学生吸收知识信息的过程，“反三”则是师生间互相反馈信息的过程. 如果课堂上没有了学生的反馈，这样的教学必然是不完全的教学，是缺少生命活力的教学. 举一反三的关键能培养学生广阔性的思维品质，只有注重能力培养的教学，才会更有实效.

在数学教学活动中，举一反三常被视作一种教学方法，其实它也是学生获取新知的一种重要的思维形式. “授人以鱼，不如授人以渔”，没有一种知识是教得完、讲得尽的. 关于这一点，德波诺这样说：“教育教人以知识，是因为没有别的东西可教，但知识并不能代替思维，如同思维不能代替知识一样，在现实生活中，知识从来就是不完全的，因为事物往往是发展的，所以我们需要思维. ”

教学中，我们要引导学生主动寻找新、旧知识的联系，注意数学问题的逆向转换，经历知识和技能形成的过程，而不是将现成的结果硬塞给学生，这样才能使学生做到举一反三、触类旁通.

比如，在数学问题解决过程中，任何一个正向问题都可以转换为逆向问题，给出的条件越多，转换成逆向思维的数量就越多. 在学生正向理解某种数量关系后，可指导学生进行问题的逆向转换，对原题实行倒向改编.

如：铁路工人铺铁路，平均每天铺50米，铺了6天，还有320米没有铺. 这段铁路长多少米？

分析发现，此题的数量关系十分简单，即每天铺的米数×天数+没铺的米数=铁轨的长度，据此列式为50×6+320=620（米）.

教学中仅仅满足于解答完就算，显然过于浅显，可将正向问题转换为逆向问题，帮助学生实现由顺而倒的思维转换，即可把问题作为条件，把三个条件分别作为问题，这样一题就变为三道逆向题：

（1）铁路工人铺一段长620米的铁轨，平均每天铺50米，铺了6天，还有多少米没有铺？

（2）铁路工人铺一段长620米的铁轨，铺了6天，还有320米没有铺，平均每天铺多少米？

（3）铁路工人铺一段长620米的铁轨，平均每天铺50米，还有320米没有铺，已经铺了多少天？

改编的三道题的数量关系表征与原题一样，但在具体解答过程中，需要逆向思考，难度则更大一些. 而学生在解决数学问题时，出错最多的往往是一些逆向问题. 因此，在平时的教学中，教师应适时组织学生进行先顺后逆的思维训练，这对于培养学生思维的广阔性大有裨益.

■ 远离形式主义，培养思维的深

刻性

思维的深刻性，是指能够透过事物的表面现象认识事物的本质及事物间的本质联系，反映思维活动的抽象和逻辑推理水平. 具体表现为：能深刻理解概念，分析问题周密，善于抓住事物的本质和规律等. 换一种说法，即思维的深刻性其实就是指思维活动的深度.

然而，笔者参加各种教研活动，去各个不同地区不同学校听课，都有种强烈的感觉，那就是数学课的导入部分越来越追求形式的漂亮和花哨，为了创设一个教学情境，花费了不少心思，结果却是形式大于内容，给人的感觉是为了导入而导入，为了设置情景而生搬硬套. 如奥运会前后，几乎每一节课都从奥运会导入，似乎除了奥运没了其他情境，可是这样的情境设置却与课堂的主题没有丝毫关系.

那么，我们应该如何培养学生的思维深刻性品质呢？我以为，应更多地蕴涵在教学过程中、在学习和探索的过程中.

如教学五年级下册“圆”这一单元复习时，常常碰到这样的填空题：一个圆的半径扩大3倍，它的直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍. 多数学生思考后交流、汇报时举例给以解释，即“假设一个圆的半径是2厘米，半径扩大3倍，即半径变为6厘米. 原来的直径是4厘米，现在的直径是12厘米，直径扩大3倍；原来的周长是12.56厘米，现在的周长是37.68厘米，周长扩大3倍；原来的面积是12.56平方厘米，现在的面积是113.04平方厘米，面积扩大9倍”. 还有的学生假设圆的半径是1厘米，这样相对半径2厘米来说更容易计算. 很多教师也认同这样的思维，并依此类推到“如果一个圆的半径扩大4倍，它的直径、周长、面积怎么变化”或者“如果圆的直径扩大5倍，你能想到什么”，甚至是“如果圆的周长扩大a倍呢”……当学生能很快给出正确答案，问题至此似乎圆满解决. 然而，仔细分析下来，我发现，抛开具体的内容从抽象的层面上来思考这个问题，学生对数学知识间的联系并没有取得更深刻的体验. 教师作为课堂的引导者，没能给学生有效的提示和帮助，学生的思维满足和停滞在假设法面前，思维的深刻性没能得到发展. 如果我们能在假设的基础上，提示更抽象、更简洁的办法，那么效果必然大相径庭. 即把具体问题上升为一般的数学问题，让学生利用积的变化规律来解决问题，如在d=2r中，“d”看做“积”，“r”看做“因数”，“2”是“另一个因数”. 一个因数“2”不变，另一个因数“r”扩大或缩小若干倍，积所表示的直径“d”也应扩大或缩小相同的倍数. 同样，在周长公式C=2πr中，因数“2”和“π”不变，“r”扩大或缩小若干倍，周长C也扩大或缩小相同的倍数. 最复杂的是在面积公式中，一个因数“π”不变，一个因数“r”扩大3倍，另一个因数“r”也扩大3倍，面积就扩大9倍. 如此提醒，在学生思维受阻时，便能引导学生对问题进行数学抽象分析，会起到以一抵十的效果.endprint