陈凤德,林椿涛,杨丽娅

(福州大学 数学与计算机科学学院,福建 福州 350116)

一方不能独立生存的离散偏利合作模型研究

陈凤德,林椿涛,杨丽娅

(福州大学 数学与计算机科学学院,福建 福州 350116)

首次提出了一类一方不能独立生存的离散偏利合作模型,探讨了系统的持久性、绝灭性和稳定性等.研究表明,在合作效益较小时,某一种群将绝灭,而在合作效益足够大后,两个种群都能持久生存.

偏利合作系统; 绝灭性; 持久性; 全局吸引性

本文采用如下记号:

已经有很多学者对合作种群模型的动力学行为展开了研究[1-5],然而,至今为止,有关偏利合作种群模型的研究工作还很少.祝占法等提出了如下一方不能独立生存的两种群偏利合作模型[5]:

(1)

借助向量场分析的方法研究了系统(1) 的各个平衡点的稳定性和系统的轨线走向问题,随后进一步考虑了环境毒素对种群的影响,得到了所研究模型种群弱平均持续生存和绝灭的充分性条件.式中,x≥0,y≥0,a1<0,a2>0,b1<0,c2<0,c1>0均为常数.最近,杨丽娅等[6]认为实际的生态环境都是随着时间的变化而变化的,因此,考虑非自治的一方不能独立生存的偏利合作系统更为符合实际,他们提出了如下模型:

(2)

研究表明,在合作效益较小时,种群将仍然绝灭,而在合作效益足够大后,两个种群都能持久生存,随后进一步探讨了系统的稳定性问题.式中,ai(t),bi(t)(i=1,2),c1(t)均为正的有上下界的连续函数;x1(t)是第一个种群在t时刻的生长密度,x2(t)是第二个种群在t时刻的生……