朴哲万 解月光

随着科技的发展，人类对概率现象的理解越来越深刻，因而目前概率统计知识应当成为人们必须拥有的知识。很多国家把统计概率的内容归入中学数学教育。概率统计和我们日常生活关系密切，其应用范围很广泛。这些给我们带来灵活地设计概率统计的教学的机会。采用数学活动来设计教学成为概率统计教学设计的基本趋势。但是由于教师对认识概率统计教学知识的不足和学生对现实生活经验的缺乏，在实际课堂或学习中常碰到难以解决的问题。本文分析了信息技术环境下国内概率统计教学活动的现况，并研究了国外的概率统计数学活动的特点，最后提出了几点建议。

● 在实施概率统计教学活动中产生的问题

1.缺乏对计算机模拟实验重要意义的认识

大多数概率统计教学包含游戏或者亲自动手设计类似的学习活动，教师通过引导学生亲自动手试验来让学生体会事件发生的随机性和随机性中的规律性，不过频率的稳定性只能通过大量的试验发现，而且学生在这些活动中不能搜集大量的数据。因而学生在没有教师的提醒的情况下很难发现频率的稳定性这个性质。例如，通过掷硬币的活动，很容易发现前面和后面的出现次数有不同的现象。可是教师们经常利用这个案例让学生发现前面出现的可能性等于后面出现的可能性。假如学生一直不发现这个性质，教师提醒学生或者直接说明结果，则会影响学生对探究学习的积极性，影响培养学生自主发现的能力。由于概率事件的随机性而概率游戏或活动的结果不一定，只依靠亲自动手操作统计数据，不一定能得到教师期待的结果。

2.没有相同的概率统计教学工具

在概率统计学习当中计算量很大，教师一般运用统计工具进行教学活动。不同的教师使用不同的软件工具来展开数学活动，但由于学生不熟悉统计软件，因而教师要一边说明软件的操作方法，一边教授概率统计知识。这一方面导致出现学生失去学习重点而注重研究方法的现象。另一方面教师对统计软件的依赖性导致学生很容易忽视学习统计计算过程而重视计算结果现象的产生。

3.一节课时间内学习活动安排过多

很多教师为了避免灌输教授，在课堂教学中安排较多的数学活动，以便学生得到更多的自主探究的机会。但是对学生来说解决或发现某个问题实际上很不容易，需要更多的时间，相反教师则要求在限定的时间内达到整个教学目标。最终由于学习活动安排过多而无法完成教学任务。因而，教师应当在一个课堂里恰当地安排数学活动。

4.注重计算，忽视概念学习、操作的背后条件

虽然概率统计来源于现实，且其应用性广泛，然而学生很难找到概率统计的应用实例，特别是概率应用实例。同时，许多学生能得出概率统计计算结果，但不能解释其结果的实际意义。这些问题的主要原因在于学生对概念理解的不足。为克服这方面的弊病，教师应为学生提供在不同的时间、不同的情境下，用不同的方式加以探究概率统计概念的机会。

概率统计是理论基础很强的一门科学。统计和概率互相密切关联，统计的基础是概率，概率的应用与统计实践不可分离。课堂概率统计活动的结果大部分是在一定的假设下得出来的。但是一些教师只重视活动内容、过程或方式，而忽视操作后面的“条件”。所有的操作是在相同的条件下进行的。操作条件的同一性与操作方式的规则性使我们模拟操作过程成为可能。

● 国外概率统计学习活动的研究

Censusatschool、Keycurriculum、STEW等网站提供很多概率统计学习活动资源。

1.数学活动的类型划分

澳大利亚统计局（ABS）依据活动方式和形式，把统计活动划分为多种类型。如互动活动（Interactive）、快的活动（Quick activity）、活动（Activity）、补充活动（Extension activity）、主题项目（Themed project）。Prentice hall数学教材设置了各类的活动实验室，其活动分为动手做、技术、数据的搜集、数据的分析、代数思维五种类型。数学活动的背景可以分为三层：与学生个人生活经历相关的背景、属于职业或者公共赏识的背景、以科学情境为背景。

2.活动的方法与步骤

STEW与Censusatschool网站提供的统计数学活动是以统计问题解决的方式设计的，包括五个阶段：制定问题--为数据搜集设计和实施计划--分析数据--解释结果--评估。Keycurriculum网站提供的概率统计数学活动过程为五个环节：创设情境，计划数据，学生运用计算机工作、讨论、总结。

（1）确定主题与学习活动任务

教师首先依据教学的目的确定当前所学知识的主题。通过教学目标分析，教师掌握为达到该教学目标所需的全部知识点，在此基础上得出总目标与子目标的形成关系图。根据形成关系图确定当前所学知识的主题与学生应做的学习活动任务。学习活动任务通常是以活动任务表的形式制定的。

下面介绍一个关于反应速度的学生活动工作表。①我们应该问哪些问题来确定一个人的反应时间？②按全班所决定的实验次数，记录你的反应时间。

试验1 __________毫秒

试验2 __________毫秒

试验3 __________毫秒

试验4 __________毫秒

试验5 __________毫秒

平均  __________毫秒

③记录全班的结果如下表（以毫秒为单位）。④通过审查数据表，你有什么发现？⑤哪个学生有最快的反应时间？⑥哪些学生具有最慢的反应时间？⑦构造试验反应时间的曲线图和平均反应时间的曲线图。⑧在你制作的图表中发现自己，描述自己的位置。有多少学生反应时间比你更快、有多少比你慢？

（2）创设情境，制定问题阶段

情境不只是与当前学习主题相关，也是尽可能真实的。最重要的是创设情境所采用的实例和有关的信息资料要有助于培养学生主动发现、主动探究的能力。例如，在讲关于事件空间这一课时，教师一般举投掷硬币、骰子的例子。教师期待学生通过这些活动发现游戏的公平性。由于结果的随机性和投的次数的界限，对学生来说主动发现游戏的公平性很不容易。笔者发现很多国外概率统计活动中利用胜败明确的游戏（不公平的游戏）来创设情境。因为没有教师的提醒学生就很容易发现游戏的不公平性。在教师安排的情境下学生发现并提出问题。通过这个阶段，能培养学生从现实资料发现统计问题的能力。首先学生各自制定问题，然后小组或全班讨论而制定问题。在制定问题当中，最重要的是保持问题的统计性。STEW把统计问题按统计性程度划分为三种：如下面问题的统计性程度不一样。①男生的反应速度比女生的快吗？各年级男生的个子比女生高吗？②每天发的文本短信的数量涉及到在学校睡觉的时间吗？特别喜欢的体育涉及到居住国家吗？③和家族过的时间和做作业的时间有没有关联？女性发短信的时间比男性多多少？问题②的统计性比问题①强，问题③比问题②强。

（3）计划数据阶段

学生通过游戏、动手做、计算机模拟、网上查询搜集需要的数据。这个阶段所搜集的数据不仅要使学生感觉到其数据的真实性，而且要保证搜集数据的数量。然而，通过游戏和动手做得到的数据虽然满足真实性的要求，但很难得到大量的数据。相反，通过计算机模拟和网上查询的数据满足大量的要求，但其真实性缺失。

为了满足两个要求，Censusatschool网用把网上查询和动手做的数据结合起来的方式保持数据的真实性和数量的要求。Keycurriculum网通过动手做让学生认识数据的真实性，然后模拟其操作过程，最终运用统计模拟软件来搜集大量的数据。

由于网络时代的发展，在网上很容易得到各种各样的数据及许多模拟数据的工具。Censusatschool网要求让使用者注册时应该回答调查表的18～40个疑问，以这样的方式搜集个人数据而构建起巨大的数据库，而且具有为学生与教师提供抽样数据的功能。Tinterplots、Fathem等软件都有模拟数据的功能，很容易产生大量的数据。

（4）学生运用计算机工作

从使用统计软件的角度来看，不同的教师在讲课时使用不同的软件，由于学习的经验不同，学生偏爱不同的统计软件，导致很难组织数学活动。因此，在数学活动前，教师要给学生介绍软件的操作功能。现在常用的典型统计软件是Fathem Tinkerplots、JMP、Minitab等，Ms excel、Coremath tools也有概率统计关联的工具。无论使用什么样的软件，教师都要为学生提供自主发现和自主探究的机会。学生根据任务表运用计算机来进行多方面的分析，得出各自的结果。这个结果实际上是从大量的模拟数据得出来的，所以学生应当对比数据分析的结果和以前确定的假设（或者教师提供的资料），并通过这些过程发现新的问题。

（5）讨论

学生在前阶段的活动中通过自己动手、探究问题找到问题的答案，并发现一些不知道的问题。但是学生不确定找到的答案是否正确或者发现的是否是本质问题。用模拟数据来产生的结果是否恰当也能成为讨论的题目，学生集体或分组探讨来寻找原因和解决办法。

（6）总结

这个阶段是学生在全班展示自己或团队完成的答案或作品。在答案不一致的情况下，教师帮助学生找到准确的答案或更好的解决问题的办法。

● 启示

1.开发有效的概率统计模拟工具，为学生提供探究工具

目前的统计软件较多，但是这些软件只具有分析数据与展示结果功能，却缺少模拟数据功能。而且它们都是为统计专家而设计的，其操作复杂，学生很难掌握（特别是初中学生）。学生常用的类似Excel的软件虽然有统计计算功能，但是其操作比较繁杂，不能为学生提供更多的探究时间。笔者认为适合概率统计的软件应当具有模拟大量数据的功能、比较简单的操作功能及富有多样展示结果的功能。

2.改变教学结构，在概率统计数学活动中把统计与概率结合起来

在概率统计数学活动中要重视对比实验数据的分析结果和理论的计算结果。在讲授关于事件空间这一课以后，教师常偏重构建事件空间来解决概率问题，容易忽视问题实际情境所产成的结果。这个现象使学生在解决问题过程当中，离开随机性的问题实际情境而注重组合或公式类似的计算操作。也就是说，只是强调事件空间的逻辑的建构，而不是强调概率事件的随机性。这样一来，解决概率问题的过程不再是认识概率的实际意义的过程，而转变成练习组合和数列的过程。因而，教师要提供给学生有效的概率统计工具，以便学生在课前或课后随时模拟概率问题。

3.开发概率统计教学网络平台

概率统计教学要贴近实际生活，然而在不同地区生活的学生的生活经验也不同，教师要利用地方特色的素材来设计教学。由于概率活动结果的随机性而在实际课堂上可能遇到各种各样的问题，每位教师的课堂经验都不同，而且教师事先也不可能预测到所有的可能发生的问题。因而，为了共享教学经验、积累大量的概率统计数据资源、培养具备一定统计素养的教师，必须开发概率统计教学网络平台。

参考文献：

[1]全国数学教师理事会制订.美国学校数学教育的原则和标准[M].蔡金法，等，译.北京：人民教育出版社，2004.

[2]何克抗，郑永柏，谢幼如.教学系统设计[M].北京：北京师范大学出版社，2002.

[3]叶立军.数学课程与教学论[M].杭州：浙江大学出版社，2011.

[4]吴骏，李俊.美国初中统计与概率材料中的“活动实验室”[J].数学通报 2014（11）：8-11.