余剑秋　周蔚　许冬梅

[摘 要]文章针对汽车租赁调度的最优化问题，通过构建基于线性规划的最低转运费模型，使用Lingo等软件进行编程，得出在满足需求量为前提下最优汽车租赁调度方案，并给出相关分析与评价。

[关键词]汽车租赁；线性规划；Lingo[DOI]10-13939/j-cnki-zgsc-2015-27-097

1 引 言

汽车租赁行业早在70余年前就已经在美国迅速发展，时至今日，已经培养出赫兹、安飞土等行业巨头。其中赫兹旗下用于汽车租赁业务的汽车已达150万辆以上，在全球拥有数千个网点，分布在150多个国家。

在中国，汽车租赁行业发展已经近二十年。早期的汽车租赁行业主要是面向外企、大型国企等企业用户。真正大规模投入个人业务的也是近几年的事情。随着中国汽车产业和中国社会经济的迅猛发展，人们的消费水平和出行需求也相应提升。这为汽车租赁行业的规模化发展创造了优越的条件。而随着汽车租赁行业的发展，如何进行汽车的调度最优化问题被提上日程。

某城市有一家汽车租赁公司，此公司年初在全市范围内有379辆可供租赁的汽车，分布于20个代理点中。根据所给出的相关问题与实际情况相结合，对汽车租赁公司汽车调度最优化问题进行研究。

二十个代理点分布

2 分析思路

根据已知的未来四周各代理点的汽车需求量，设计最优调运方案使运费最低。应建立线性规划模型，以转运费最低为目标函数，求调运方案的最优解。通过初步计算发现，未来四周每天的汽车需求总量各不相同，有时需求会大于供给，此时应设置虚拟供给地，并依据差额确定虚拟供给地的供给量；当供给大于需求时，应设置虚拟需求地，根据供求差额确定需求量。

3 基于线性规划的最低转运费模型

3-1 模型的准备

①对于给定各代理点坐标，对其欧式距离进行求解：

假设第i个代理点与第j个代理点的坐标分别为（xi， yi）（xj， yj），那么

dij=1-2[KF（]（xi-xj）2+（yi-yj）2[KF）]

②对一辆车从第i个代理点调运到第j个代理点的总运费cij求解：

cij=1-2[KF（]（xi-xj）2+（yi-yj）2[KF）]mij

③对于②中，当i=j时，即同一代理点向自身调运，显然cij=0。

3-2 模型的建立

设xij表示代理点i（供应地）向代理点j（需求地）调运的汽车数量，其中i=1， 2， 3， …， 20； j=1， 2， 3， …， 20。

为了尽量满足需求，即使得Eik=Dik

minZ=[DD（]20[]i=1[DD）][DD（]20[]j=1[DD）]xijkcij

s-t[JB（{][DD（]20[]j=1[DD）]xijk=Eik i=1， 2， 3， …， 20k=1， 2， 3， …， 28

[DD（]20[]i=1[DD）]xijk=Dik i=1， 2， 3， …， 20k=1， 2， 3， …， 28

xijk≥0 i=1， 2， 3， …， 20k=1， 2， 3， …， 28[JB）]

其中： Eik——调运前第i个代理点第k日拥有的车辆数；

Dik——未来四周内第i个代理点第k日的汽车需求量；

xijk——第k日第i个代理点向第j个代理点转运的车辆；

cij——从第i个代理点向第j个代理点调运需要的总费用。

4 最优汽车租赁调度方案

4-1 最小转运费

根据模型对未来四周内每天调度费最低的方案进行求解，依据第一天的调运方案结果，作为第2天各调运点初始车辆，以此类推，依次进行29天的迭代计算。编写LINGO程序，计算结果如下表，其中由于第1日的需求量和供给量刚好相等，所以不需要调运。

表1 未来四周每日最小转运费用

在29天的方案中，我们发现第19日需要调转的车辆最少，涉及的代理点也最少。第9、10、14、18日调运涉及的代理点最多，车辆也较多。以第29天为例，调运方案为从M点调运到B点8辆汽车，从G点调运到D点12辆汽车，从K点调运到D点3辆汽车，从G点调运到J点15辆汽车，从E点调运到J点4辆汽车，从I点调运到L点1辆汽车，从N点调运到L点1辆汽车，从E点调运到M点5辆汽车，从F点调运到M点9辆汽车，从N点调运到M点1辆汽车，从S点调运到M点8辆汽车，从H点调运到O点3辆汽车，从S点调运到O点1辆汽车，从R点调运到P点7辆汽车，从E点调运到Q点4辆汽车，从T点调运到R点2辆汽车。总的调运费为2-23万元。

参考文献：

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