王晓峰

统计方法是我们分析和认识客观现象的有力工具，以下几个例题可以帮助我们了解常见的统计方法，认识统计方法在决策中的作用.

例1假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：

x23456y2.23.85.56.57.0若由资料知，x与y具有线性相关关系，试求：

（1）回归直线方程；

（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

解析 （1）在课本中我们利用最小二乘法得到了最佳拟合直线（即回归直线）方程的系数，因此由题目中的数据可以直接计算：

x=4，y=5，5i=1x2i=90，5i=1xiyi=112.3，

b=5i=1xiyi-5x y5i=1x2i-5x2=112.3-5×4×590-5×42=1.23，

a=y-bx=5-1.23×4=0.08.

∴回归直线方程为y^=1.23x+0.08

（2）有了回归直线方程，就可以在一定范围内进行估计、分析.

∴当x=10时，y^=1.23×10+0.08=12.38万元.

即估计用10年时，维修费约为12.38万元.

评注一般地，可以看散点图是否分布在一条直线附近，粗略地判断两变量是否具有线性相关关系.如果具有线性相关关系，则计算回归直线方程，并可以利用回归直线方程在一定范围内估计、分析变量的变化.其思想是将相关关系转化为函数关系来解决.

例2某高校调查询问了56名男女大学生，在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据.从表中数据分析，能否认为参加运动与大学生的性别有关系？

参加运动不参加运动合计男大学生20828女大学生121628合计322456解析从直观上来看，是否参加运动与大学生的性别有关.下面我们用χ2进行独立性检验，以确定能有多大的把握作出这一推断.

提出假设H0：是否参加运动与大学生的性别无关，

根据列联表中的数据可以求得

χ2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）

=56×（20×16-12×8）232×24×28×28≈4.667.

当H0成立时，χ2≥3.841的概率约……