殷永霞

2010年全国高中数学联赛一试第10题为：

已知抛物线y2=6x上两个动点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1≠x2，x1+x2=4.线段AB的垂直平分线与x轴交于点C，求△ABC面积的最大值.

求△ABC面积时关键的一步是求得线段AB的垂直平分线经过定点C（5，0）.那么在一般情形下线段AB的垂直平分线是否经过定点？如果是，那么椭圆、双曲线呢？

本文就以上问题进行研究得到了圆锥曲线的三个性质.