☉江苏省如皋市石庄镇初级中学 孙来扣

突破外形干扰建构适用模型
——由一道考题的分析说起

☉江苏省如皋市石庄镇初级中学 孙来扣

数学模型，生成于学生的数学认知活动之中，是学生化解新的数学问题的重要工具.在初中阶段，很多数学问题的解决都需要借助已有的数学模型，如相似问题中的“K形图”、二次函数的几种常用解析式等.这些数学模型是学生的数学认知活动的规律总结，在一定范围内具有普遍性和适用性.因此，在教学中，一线老师对模型教学十分关注，他们努力将模型建构在学生获得“四基”的过程之中，让学生不断经历用已有数学模型解决新的数学问题的过程.然而，在模型应用过程中，很多学生记住了数学模型的外表——“形”，而忽视了模型的内核——“型”（即“内在的知识结构”），在很多新的问题的化解中选择了一些看似适用却不能用的模型，导致无法求解.近期的模拟考试中，就遇到了这样一道题，其解答状况令人担忧.现结合这道试题的考情分析，谈谈笔者对模型教学的思考，希望对您有帮助.

图1

一、原题简析

原题如图1，一货轮在A处，测得灯塔P在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以30海里/小时的速度沿北偏东45°的方向航行，40分钟后到达B处，此时测得灯塔P在货轮的北偏西75°的方向上.求此时货轮距离灯塔P的距离PB（结果保留根号）.

简析：这是一道锐角三角函数的应用题，主要考查方位角、解直角三角形、锐角三角函数的定义……