杨晓松，张双成

（1.贵州省黔南州水利水电勘测设计研究院，贵州 都匀558000；2.长安大学 地质工程与测绘学院，陕西 西安710054）

近年来，变形监测数据的分析、处理已形成了一套较为成熟的理论体系，建立了丰富的趋势拟合与预测预报模型，如回归模型、卡尔曼滤波模型、时间序列模型（ARMA）、人工神经网络模型、小波理论以及灰色GM模型等。灰色系统理论是将“部分信息已知、部分信息未知"的“小样本”“贫信息”不确定性系统作为研究对象，通过对“部分”已知信息的生成、挖掘，以实现对整个系统的确切描述和认识。考虑到变形监测的数据本身就是离散灰色序列，所以将灰色系统理论应用于变形监测数据的分析处理是一种现实而有效的手段。

1 GM（2，1）灰色预测模型

1.1 模型建立

步骤1 数据处理。

设t1，t2，…，tn是等时间间隔序列，将该时间序列对应的沉降数据作为原始数据序列

对序列（1）进行一次累加运算即可得到累加生成数据序列

对累加生成序列（2）作一次累差得

再作二次累差得

步骤2 构造矩阵。

令

步骤3 建立二阶微分方程。

由最小二乘法可求得系数向量为

步骤4 求解微分方程。

1）若a2－4b＞0，则微分方程的解为

式中:r1，r2为微分方程（3）对应的齐次方程的两个特征根，而，所以有

2）若a2－4b＜0，则微分方程的解为

步骤5 还原原始数据。

对x1（t＋1）做累减运算，可得到原始数据序列的还原值为

1.2 模型精度检验

只有通过精度检验的模型才能进行有效的预测，在此对所建立的GM（2，1）模型采用“后差检验法”。

实测值x0（t）与预测值0（t）间的残差为