阮春蕾

(河南科技大学 数学与统计学院，河南 洛阳 471023)



特征值与特征向量的两例应用

阮春蕾

(河南科技大学 数学与统计学院，河南 洛阳 471023)

以纤维取向张量及大分子构型张量的两类矩阵为例，对其特征值与特征向量的应用进行了说明。通过采用特征值与特征向量的信息绘制出取向椭球，直观地给出纤维及大分子的形变与取向。数值计算结果表明：该方法是有效的。

特征值；特征向量；取向张量；构型张量

0 引言

特征值与特征向量是线性代数理论中的基本概念，是矩阵理论的重要组成部分，它在线性代数和其他科技领域中占据重要地位。对特征值与特征向量的应用研究，将加深学生对相关理论的理解，提高对线性代数课程的兴趣。

特征值与特征向量具有多方面的应用。例如，文献[1]采用特征值与特征向量的相关理论研究了线性微分方程的求解问题。文献[2]采用方差-协方差矩阵的特征值与特征向量研究了降水对地下水位的影响。文献[3]采用特征值研究了圆柱壳稳定性问题。文献[4]采用能量特征向量对滚锥轴承内圈松动问题进行了探讨。因此，特征值与特征向量在数学、统计学和工程技术等领域发挥着重要作用。

在力学中，惯量张量、应力张量等的分析都可归结为求解矩阵特征值与特征向量的问题。本文仅就工程实际中的两类张量—纤维取向张量和大分子构型张量展开分析，并利用其特征值与特征向量的信息，形象地给出纤维及大分子的可视化显示。……