陆慧玲,李绍龙,张正娣

(江苏大学 理学院，江苏 镇江 212013)



参数激励下分段线性两尺度系统的分岔

陆慧玲,李绍龙,张正娣

(江苏大学 理学院，江苏 镇江 212013)

对参数激励下分段线性系统进行了稳定性及分岔分析。以蔡氏电路系统为模型，在电阻中引入周期变化的部分，使得周期激励频率与系统固有频率之间存在量级差异，构造了两时间尺度非光滑动力系统。将该非自治系统化为广义自治系统，研究广义平衡点的稳定性，给出其失稳的分岔条件。在非光滑面处引用广义Jacobian矩阵进行非光滑分岔分析，得到了相应的分岔条件。

分段线性；两时间尺度；参数激励；稳定性；分岔

0 引言

近几年来，一类含有多时间尺度的分段线性动力系统引起了国内外学者的广泛关注[1]。物理、生物、化学、地理等学科领域中的许多动力系统都会涉及到多时间尺度问题[2]。这里所谓的多时间尺度，是指在建立的数学模型中，状态变量或者它们某种形式的组合可以分为若干不同的组，而各组之间随时间变化的速率又存在着明显的量级差异。与单一时间尺度的分段线性系统相比，多时间尺度系统具有更丰富的分段线性现象[3]，通常表现为以相对较大振幅的振动和近似简谐振动的微幅振荡为特征的周期性簇发振荡，用NK来表示，其中N为每一周期内较大振幅，K为较小振幅振荡的次数[4]。当变量在两种状态之间交替变换时，就会产生簇发现象。其中，相对剧烈的振荡运动对应于簇发过程的激发态，而相对平缓的运动则对应于簇发过程的沉寂态[5]。……