罗国玉

(上杭县第三中学，福建 上杭 364200)

无论是美国的“数学课程标准”，还是英国的“国家数学课程”都对数学的应用能力的发展十分重视［1］。重视用数学知识解决实际问题也是我国数学教育的重点。近年来中考应用题加大了对学生的考查力度，总体特点是立意新、具时代气息、富有教育意义，贴近学生的生活实际，在考查双基的同时侧重考查学生的创新意识和探索精神。一些中考题还使学生关注社会热点、增强学生社会责任感;渗透文明道德等教育，突出数学的育人功能;渗透探究性学习思想，促进学生学习方式的转变。因此，在平时教学中启示我们注意以下几点:

一、激发学生自主运用数学的意识

初中生年龄较小，学习情绪波动大，但好奇心强，可塑性大，自身的学习潜能大，为优化学习方式，教师须十分重视搜集趣题趣事，激发学生的学习兴趣，使之有自主学习的动力。如教学圆的概念时，提出为什么车轮(你的自行车轮)要做成圆形的?教学中，教师要善于创设问题情境，让学生进入“愤”“悱”状态中后再进行必要的讲解，这样可激发其求知欲，使学生在注意力最集中，思维最积极的状态中进行学习。把问题作为教学的出发点，而不把教材本身作为出发点，又如教学经过三个已知点的圆时，可这样设计问题情境，有三户不在一起的人家要挖一口井，使得这三户人家到这口井等距，此井可挖吗?挖在何处?引导学生讨论，得出有不可挖(三户人家在一直线上)及可挖唯一一口井(三户人家不在一直线上)两情形。再如在教学二次函数知识时，给题:体育课上，一男生掷铅球，当铅球出手时离地面5/3 米高。当铅球最高时离地面3 米，此时铅球抛出的水平距离4 米。求这男生这次投铅球的成绩。这是学生实实在在的抛物线题。通过建立坐标系模型得铅球行进高度ym 与水平距xm 之间的关系为y，从而解得投铅球成绩是10 米。这样经常结合实际的教学使学生感到数学随处可见，数学就在身边，既增强学生学习兴趣又用数学知识解决了实际问题，更培养其运用数学解决问题的意识。

二、促进学生探索潜能的发展

教学中必须改造我们的数学问题，把封闭性问题发展为开放、探索题及活动性课题等多种形式，让学生在探索、开放中研究数学，促进学生潜能的发展和素质的提高。例如，在教学四边形知识时的一道题可改为:顺次连结四边形各边中点得什么特殊四边形?证明你的结论，在此思维背景下，教师可提出变式“问题”情景，将题目中的条件“四边形”改成平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形等特殊四边形，这时所得四边形是何特殊四边形?从中你能发现什么规律?这样学生会思维活跃投入到探究解题活动中，学生的主体地位得到充分体现，会有许多预想不到的收获。开放式问题与开放题类似。有条件开放，结论开放，策略开放及综合开放等类型，如在圆与正多边形的教学中，提出:边长为a 的正方形与其外接圆围成的不重叠部分的面积是多少?a2。这时提出问题:边长为a 的正方形与之相关的圆心半径画弧或画圆还能得出围出面积也如此吗?学生积极性高，通过探究、交流学习得出了不少答案(至少还有5 个答案)这就使学生从中认识多题一解，即条件开放。

三、加强数学思想方法的渗透

初中数学是学生生活世界的数学，如何把身边的问题抽象概括成数学问题，是学生解答应用题的一大难点。教学中，教师应有意识地落实数学知识的同时帮助学生揭示相关数学思想方法，学生获得知识的过程中同步形成相应的数学思想方法，并能灵活的运用这些思想方法解题，在应用题部分应着重加强抽象、归纳、总结的思想方法的渗透及函数思想、方程思想、数形结合思想、整体思想的运用。

例如，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向出发，在离B 地6 千米处相遇后继续前进，甲到B 地、乙到A 地后都立即返回，又在离A 地8 千米处相遇，求A 与B 距离。这题目本身是一道代数行程问题，用方程思想常规解法有一定难度。此题若用整体思想求解，即把两个运动过程一起处理，使问题迎刃而解:第一次相遇时甲乙二人合走AB，对应乙走6 千米，第二次相遇时甲、乙合走三个AB，故乙应走18千米，又此时乙走了(AB+8)千米。∴AB+8=18，AB=10 千米。这样不但可以培养学生着眼于整体思想意识，而且有利于培养学生思维的敏捷性。

教学中，用类比思想方法去解题，如等腰三角形周长12，其底边y 是腰x 的函数图像怎画?y=－2x+12 关键在确定x 为:3 ＜x ＜6。

类比:扇形周长8，其面积S 是半径R 的函数图像怎画?S=－R2+4R 主要确定好

四、提高学生应用数学的创新能力

新课标要求学生大胆地实践创新。所以在教学中应注意与学生实际生活贴近，学生体验数学的实用价值人文价值，如在学习勾股定理的时候，提出问题:长为10 米的梯子斜靠于墙上，梯子顶端距地面8 米，当梯子顶端往下滑1 米时，梯子底端滑动几米?“学困生”可能认为顶端下滑1 米，下端当然地也滑动1米，中等生正在思考寻找方法，学习较好的学生会画图建模，求解计算。这一实际问题每个学生，通过数学归纳、总结的方法，会用数学思维去解决(下端滑动)米)。以达到数学教育的目的。又如一个设计问题，在一个长50 米，宽30 米的矩形空地上种花，使种花面积为原矩形面积之半，请展示你的设计。这个开放性问题，设计方法太多，有利于学生应用各数学知识，也有利于学生的个性发展，个个能动手，人人都积极思考。类似地再将问题拓展:用100 米长篱笆围成矩形框子，怎样围(即长、宽各多少米)才能使框子面积为(1)500 米2(2)625 米2(3)800 米2(4)面积达到最大等等?这问题运用一元二次方程及二次函数极值等知识去解决。在分析解决问题的过程中，学生作为数学模型的“设计师”，再现了微型的“科研过程”，学生应用数学意识、创新意识被激活起来，通过对知识的灵活运用，学生逐步认识了数学的意义和价值，培养了创造自身数学知识的能力，当这种创新意识不断地得到培养和发展，必然由量变到质变产生真正意义上的发现、发明创造。从而达到培养学生创新能力的目的。

“学生数学知识的获得、创新能力的提高，不单是通过教师讲解或课本上获得的，更多的是通过学生自己实践得来的。”［2］这正是新课标的要求。因此教师要从知识的传播者转为学生主动学习、主动探索的组织者、合作者、促进者，学生则应从被动的接受知识转到主动参与教学过程，在交流、讨论、实践、探索中获得知识和提高能力，运用数学知识、数学思维及方法去解决实际问题，不断增强用数学的意识。

［1］耿敏志，马中新.寓创新意识于数学之中［J］.中学数学教学参考，1999(9).

［2］杨建辉.新课标下教学设计中应具备几种意识［J］.数学通报，2004(2).