李铁英

（福州市仓山区教师进修学校，福建 福州 350007）

《义务教育数学课程标准（2011年版）》由“双基”拓展“四基”，即增加了“数学基本思想”“数学基本活动经验”，凸显了过程性的教学价值。在此理念的引领下，感悟数学思想、积累数学活动经验，引起了一线教师们的重视与青睐，也成为衡量课堂教学成功与否的一把重要标尺。因此，教师在日常数学课堂教学中，教学设计、教学方法、教学活动的组织与安排等等，都悄然发生变化。

小学“图形与几何”的这个领域，是以建立和培养学生的几何直观、推理能力、空间观念为核心展开的，主要涉及空间和平面基本图形的认识、图形的测量、图形的运动、图形的位置等内容。在教学中发现，要让儿童理解图形与几何的本质属性，形成正确、清晰的概念，发展空间观念，更多的是让学生把“书本的数学”变为“活动的数学”，把“学数学”变为“做数学”，让学生主动在活动与应用的过程中通过不断尝试，参与概念的形成和公式的揭示过程，再通过学生的内化、抽象，从而获得数学的概念、定理、法则。所以活动是学生学习图形与几何的重要方式，也是学生理解和发展空间观念的宝贵资源。数学活动的形式是多样的，它包括了观察、猜测、操作、实验、验证、推理、抽象概括等。学生在参与探索、理解数学本质的实践活动中逐步达成对数学知识的意会、感悟的，并能迁移用到后续的数学学习中，从而获得分析和解决问题的基本经验，就积累了数学的活动经验。

然而，课堂上也发现部分教师设计的活动只追求表面的“热闹”，问题无法触及学生认知的冲突、思维的挑战，忽略了对学生数学思维的培养。

在“图形与几何”领域教学中的探究活动，应采取怎样的有针对性的教学策略，让数学课堂充满浓浓的“数学味”，有效地引导学生从“经历”过程建构“经验”，促进学生良好思维品质的形成?为此，笔者展开了积极探索与尝试。

一、研读文本，为数学基本活动经验的积累领航

数学教材传承着数学文华，既是探究活动的土壤，又是探究活动的起点。但教材呈现给学生的只是静态的例子，不利于学生主动建构新知、引发探究、形成活动经验。因此，教师在给学生构建数学的活动方案，需要动态去研读教材，思考要从怎样的数学学习材料出发才能点燃学生探求的火花?学生经历了知识的产生与发展过程，可以形成怎样的数学知识，能积累到哪些有助于数学学习的经验，领悟了哪些思想方法?

例如，教学人教版四年级下册《三角形的特性》时，教师让学生欣赏三角形特性在生活中的应用时，提出问题:“三角形在我们的生活中应用是十分广泛，这些三角形的结构藏着怎样的奥秘呢?”在传统的教学中，很多教师是通过让学生体验“拉不动”“不容易变形”这些外在表现形式来感悟“三角形具有稳定性”，这样的体验让学生容易造成“稳定性就是稳固性”的错觉。因此教师在设计时应把思考的点落在如何让学生从浅层的操作活动经验中去领悟“三角形稳定性”的数学实质是“唯一性”?

活动1:用四根小棒摆四边形，发现同样的四根小棒可以摆出许多大小不等、形状不同的四边形，明晰这一现象说明四边形具有不稳定性。

活动2:用三根小棒摆三角形是不是也有类似的现象呢?学生通过“摆一摆”、“比一比”的活动，发现每位同学摆出的三角形大小、形状是完全相同。这是为什么呢?进而引导学生将目光聚焦到三角形的几何性质上，发现只要三角形的三条边的长度确定，不管怎么摆，摆出的三角形的形状和大小都是完全一样的，也就是只能摆出一种三角形。

活动3:动手拉一拉，发现三角形“拉不动”的特性。

学生经历了以上3个丰富多彩的活动，有操作，有思考，有讨论，有反思，深刻地体验和感悟到三角形的稳定性是定位于“边长确定，大小、形状也就确定”，这样学生才能自发地从数学的本质上去认识“三角形的稳定性即唯一性”。

活动是获得经验的载体。教师在图形与几何教学时，要引导学生深刻感悟就应深入透彻领会教材的编写意图，根据学生的认知规律，做到既为“眼前利益”着想，又为“长远利益”考虑，充分利用各种条件，采用多种教学手段，抓住数学的本质，有效地设计出“灵动”的探究活动。教师只有理性地思考、创造性地设计、艺术性地实施，方能形成师生对话，构建有灵动、内涵、有魅力的数学活动，为学生积累数学基本活动经验打下坚实的基础。

二、观察、操作，为数学基本活动经验的积累搭建平台

由于小学生的学习心理特点是从形象思维逐步向抽象思维过渡，但以形象思维为主，所以观察是是获取感性认识的重要途径。图形与几何领域中有的概念对学生来说不容易直接理解，教师就要善于运用几何直观，抓住概念的要点和关键性的字词，寻找生活中具体可感知的物体或借助数学中的直观图，有目的、有计划地引导学生从直观感性的材料入手，进行观察、类比、推理、想象，进而抽象几何图形的本质，促进学生更好地理解概念的内涵与外延。

例如，在教学人教版三年级上册《认识周长》时，可以通过创设情境，借助观察美羊羊沿着操场三种不同的跑法，唤醒学生对“操场”一周的认识，自然、直观、感性地建立操场边与周长的联系。接着，学生通过摸一摸，说一说，辨一辨，把头脑中对“周长”概念零散的、肤浅的、片面的认识，逐步用精确、精炼的语言抽象概括周长，实现由形象思维到抽象思维的转变。

为了促进学生对空间观念的建立，仅靠图形的直观观察是不够的，教师还应该适时引导学生进行操作活动。学生只有亲身经历活动的体验，方能让“过眼云烟”的知识扎根在脑海中。对于孩子们来讲，动手操作始终是他们最欢迎的学习形式，让他们自己去摸一摸、数一数、量一量、画一画、折一折、剪一剪、拼一拼，调动多种感官，参与知识获取的过程，便于学生形成空间观念。

三、反思、内化，促进数学活动经验积累的迁移、提升

每一个学生都是一个独特、鲜活的个体，他们具有不同的生活体验和知识的积累，有着独具个性的思维方式和解决问题的策略，所以他们虽然都经历或参与了数学活动，但不能表示都获得经验，因此，教师不仅需要关注学生充分参与探究活动的过程，更要关注问题解决的反思与提练，引导学生经历数学分析、推理，发展学生的数学思维经验。

例如:人教版四年级上册《平行四边形面积的计算》，教学的任务是不仅要着眼面积公式的探究，更要创造条件让学生在体验中弄清为什么可以转化?转化的途径是什么?这样的转化是否合理呢?把平行四边形转化成长方形，有2条途径:一是“拉动”转化;二是“剪拼”转化。教学中教师要借助方格纸将平行四边形通过2种不同的途径转化成长方形，围绕“什么变了，什么没变?”，课件演示帮助学生直观发现“拉动”转化的实质是周长不变，但面积发生变化;而通过“剪拼”转化是保证了平行四边形的面积不发生变化。接着学生在丰富的操作活动中，就得出平行四边形的面积等于底乘高。在总结时，教师提问:这节课我们学习了平行四边形面积公式的推导，现在请大家回忆一下，“我们是用什么方法来研究的，怎样研究?”“在剪拼的过程中，我们用不同的方法解决了问题，但大家有没有从不同的方法中看到相同的规律?”“问题解决了，说说你们有什么收获?”……

学生汇报:

生1:数方格的方法虽然可以数出平行四边形的面积，但太繁且有局限，计算的方法显得简便;

生2:我发现把平行四边形拉成长方形后，它们周长不变，但面积发生变化，所以用“邻边相乘”来计算平行四边形的面积是错误的;

生3:我们从平行四边形中的一个顶点沿高剪下一个直角三角形，通过平移，就拼成一个新的长方形。这样就把平行四边形转化为长方形，这个长方形面积与原来的平行四边形的面积是相等的，因此就得到平行四边形面积的计算公式;

生4:我的发现是沿着高剪开后也可能会出现2个梯形，用这2个梯形也是能拼成长方形的。这种方法同样可以发现这个长方形面积与原来的平行四边形的面积是相等的。

生5:转化时要注意保证形变而面积不变才行。

教学中学生积极主动参与了探究平行四边形面积计算公式的全过程，教师引领学生经历了“观察——辨析——思考——归纳——评价”的过程，引导学生对既有的经验去伪存真、由表及里、由此及彼，发现图形之间的本质特征与内在联系，不断向着更高层次、更优化的方向修正、提升。在梳理反思中，帮助学生建立应用“转化”的方法去解决新问题的意识，逐步积累了“什么情况下可以用转化的方法，如何用好转化的方法”的新经验。

抽象、概括、反思，不仅是课堂教学的一个重要环节，也是帮助学生积累和提升数学思维经验的一个重要渠道、途径。教师要有意识地引导学生将操作、思维、语言三者有机结合，将发现的一个个知识“点”连接成一串知识“链”，并及时反思用什么样的思考方法分析、解决问题，进而建构牢固的数学思维经验之“网”。

四、运用激励性评价，提高学生参与活动的积极性

情感是学生与教师、教材之间最直接的纽带。课堂上学生的智力活动、行为动机，都需要教师情感的滋润。为了引领学生更自信地参与活动，在活动的过程中，教师要捕捉学生的学习态度、爱好、兴趣、参与度等，及时对活动的过程进行评价，增强学生主动探究积极发展的动力，激发和升华新的学习动机，让每一个人的智慧与经验得以共享，共同发展。

数学经验产生于数学活动，教师要采用合理的、有实效的教学策略，将枯燥、抽象的数学知识转化为动态有趣的数学活动，让学生在开阔的活动中去亲身触摸、领略数学本质，展示数学思考，在分享数学前行的足迹中留下快乐、习惯、智慧，感悟思想方法，积累丰富的思想经验。学生只有经历、体验、积累数学经验，最终沉淀到他们的内心深处，才能成为一种能力，一种素养，伴其一生，受用一生。

[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京:北京师范大学出版社，2012.

[2]义务教育数学课程标准修订组.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京:北京师范大学出版社出版，2012.

[3]张苾菁.如何帮助学生积累数学基本活动经验[J].人民教育，2010（11）.