汪慧玲，彭修远

(兰州大学 经济学院，甘肃 兰州 730000)

收入不平等约束下地区全要素生产率增长再估算

汪慧玲，彭修远

(兰州大学 经济学院，甘肃 兰州 730000)

基于已有文献在研究全要素生产率时仅考虑资源环境约束而忽略社会环境约束的现状，论文考虑收入不平等约束，利用方向性距离函数测算中国27个省(区、市)1997年—2012年的环境技术效率值与Malmquist-Luenberger(ML)指数及其分解。为了与不考虑收入不平等约束的情况进行比较，同时测算了Malmquist(M)指数及其分解。发现收入不平等约束普遍存在，并且中西部地区比东部地区更为严重。若不考虑收入不平等约束，则会高估地区全要素生产率增长。2007年是全要素生产率增长的转折点，其后效率进步替代技术进步成为经济持续增长的主要动力；但短期看来效果不佳，全要素生产率有退步的风险。

收入不平等；全要素生产率(TFP)；Malmquist-Luenberger(ML)指数

一、引言

改革开放以来，中国经济取得了举世瞩目的成就。2010年中国GDP总量首度超过日本，跃居世界第二位。但是，在GDP总量以飞速增长的同时，也滋生了许多问题。收入不平等问题长期困扰着中国的决策层与普通百姓，不仅仅在于“不患贫而患不均”的传统思想，更在于改革开放以来收入差距不断扩大的现实。2013年国家统计局首次公布2003至2012年全国收入基尼系数，均高于国际贫富悬殊警戒线水平。与此同时社会舆论仍广泛认为该数据被远远低估，说明社会大众对收入不平等的主观感受也十分强烈。

在我国现有的政治体制下，地区发展状况与当地政府行为关联密切，同时GDP成为考核与提拔地方官员的主要依据[1]，这导致了一些地区“GDP至上”的、不可持续的发展方式。地区生产总值仅考虑产出，并没有考虑投入的约束。新增长理论认为要素积累与全要素生产率的提高是推动经济增长的源泉，而全要素生产率的持续增长则是经济可持续发展的内在动力与必要保证。自索洛开创性地将技术进步引入经济增长模型并建立全要素生产率增长率的可行模型，全要素生产率增长逐渐取代传统经济增长核算分析，成为判断地区经济发展质量的主要依据。

全要素生产率增长核算方法可以分为参数方法与非参数方法，两者区别在于是否人为设定生产函数形式。参数方法包括索洛余值法、随机前沿生产函数法等，非参数方法主要是数据包络分析(DEA)法。20世纪90年代以来，伴随着Malmquist指数与DEA方法的有效结合，Malmquist生产率指数在全要素生产率核算中显露出其优势，并逐渐成为全要素生产率增长核算的主要方法。传统的Malmquist生产率指数仅考虑到生产要素的投入约束，无法计算考虑非期望产出存在下的全要素生产率，从而扭曲了对社会福利变化和经济绩效的评价。

Chung等(1997)[2]在介绍方向性距离函数(DDF)的基础上，提出了Malmquist-Luenberger(ML) 生产率指数，这个指数可以用于考虑非期望产出时的全要素生产率增长核算。近年来，部分研究人员将ML生产率指数法广泛应用于考虑非期望产出情况下我国地区全要素生产率增长核算。王兵等[3]利用方向性距离函数与Malmquist-Luenberger(ML)生产率指数测算了中国30个省份1998年—2007年的环境全要素生产率增长率，其中非期望产出为各地区的环境污染，并采用二氧化硫与化学需氧量代替。孙传旺等[4]利用类似方法考察了2000年—2009年中国29个省份碳强度约束下的全要素生产率，这里非期望产出为各地区的二氧化碳排放量。相似的文献还有很多，不再一一列举。

目前来看，这些文献均仅考虑资源环境约束，而忽略了来自社会环境的约束。经济想要得到持续健康的发展，良好的社会环境也是不可或缺的重要因素，甚至比资源环境因素对经济的影响更为直接。因此，全要素生产率增长核算中考虑社会环境约束势在必行。研究表明，收入不平等对社会治安、居民健康与国民幸福感均产生不良影响[5-6]，可视为重要的社会环境约束。本文尝试将收入不平等作为非期望产出纳入全要素生产率增长核算的研究范围。

二、研究方法

(一)环境技术

Färe等(2007)[7]将包括非期望产出在内的投入—产出技术结构关系称为环境技术。传统投入产出技术与环境技术之间区别在于，后者指出在生产过程中，除了期望产出之外往往也会获得一些非期望产出。这就需要构建一个同时包含期望产出与非期望产出的生产可能性集合。

p(x)={(y,b)|x能生产(y,b)}

(1)

环境技术还应当满足以下条件：

③x′≥x，则P(x)⊆P(x′)，表示投入是强可处置的，投入不减少则产出不会减少；

④(y,b)∈P(x)， 0≤θ≤1， 则(θy,θb)∈P(x)，表明存在联合弱可处置性，想要减少非期望产出，期望产出必须按相同比例减少；

⑤(y,b)∈P(x)，y′≤y， 则(y′,b)∈P(x)，表明期望产出也是强可处置的，投入与非期望产出不变情况下减少期望产出是可行的；

⑥(y,b)∈P(x)，b=0，则y=0，表明期望产出与非期望产出相互依存。

上述环境技术的DEA形式可表述如下：

Pt(xt)={yt,bt):

(2)

(二)方向性距离函数(DDF)

Dt(xt,yt,bt;gy,gb)

=sup{β|(yt+βgg,bt-βgb)∈Pt(xt)}

(3)

公式(3)中DDF旨在最大程度上增加期望产出的同时减少非期望产出，这一特性由方向向量g决定。本文参考Chung等(1997)[2]，方向向量设定为g=(yt,bt)， 下文中将DDF简写为Dt(xt,yt,bt)。

(三)Malmquist-Luenberger生产率指数

应用上述方向性距离函数可以定义Malmquist-Luenberger生产率指数，当以第t期环境技术作为参考时，其具体形式如下：

(4)

同公式(4)，若以第t+1期环境技术作为参考，则第t+1期Malmquist-Luenberger生产率指数可表示为：

(5)

参考Chung等(1997)[2]，上述相邻两期Malmquist-Luenberger生产率指数可以定义Malmquist-Luenberger生产率变化指数(见公式(6))，下文中简称ML指数。更进一步，可以对ML指数进行分解，分解为技术变化与效率变化的乘积(见公式(7)、 (8)、 (9))。

(6)

(7)

(8)

(9)

为了求解ML指数及其分解，先得求解上述四个方向性距离函数，可以通过线性规划表达式进行计算，具体约束条件见公式(10)、 (11)、 (12)、(13)。其中k指第k个决策单元，zk代表其权重。以k=k′为例：

Dt(xt,yt,bt)=maxβ

(10)

zk≥0，k=1,…,K

Dt+1(xt+1,yt+1,bt+1)=maxβ

(11)

zk≥0，k=1,…,K

Dt+1(xt,yt,bt)=maxβ

(12)

zk≥0，k=1,…,K

Dt(xt+1,yt+1,bt+1)=maxβ

(13)

zk≥0，k=1,…,K

三、数据来源与处理

本文旨在分析收入不平等约束下中国各地区全要素生产率变化，基于数据的可获取性与实证研究的要求，选取27个省(区、市)1997年—2012年的投入产出数据进行分析。投入产出指标选取如下：

(一)投入指标

论文选取资本存量、劳动力与能源消耗作为投入指标。地区资本存量可以用永续盘存法核算，公式表示为Kit=Kit-1(1-δ)+Iit。其中δ表示折旧率，本文采用常用的折旧率10%。投资数据采用的是固定资本形成总额数据，投资品价格指数采用固定资产投资价格指数来表示。对于期初的资本存量，由于研究的期限是1997年—2012年，以1997年的固定资本形成总额除以折旧率10%，这样就得到了以1997年为基期的资本存量数据，单位为亿元。以上固定资本形成总额与固定资产投资价格指数数据均来自于《中国统计年鉴》。参考白重恩[8]，采用适龄劳动力人口而非人力资本作为劳动力投入指标，而适龄劳动力人口数又由各省(区、市)总负担率与人口总数推算得到，各省(区、市)总负担率与人口总数均来自于《中国统计年鉴》与《中国人口与就业统计年鉴》。各省(区、市)能源消耗数据来源于《中国能源统计年鉴》，单位为万吨标准煤。

(二)期望产出指标

以各省(区、市)的地区生产总值作为期望产出指标，为了消除物价变动的影响，则将其按1997年的基期价格进行折算。

(三)非期望产出指标

收入不平等作为非期望产出指标，以各省(区、市)居民收入基尼系数替代。由于目前并没有官方公开发布的省级居民收入基尼系数，本文采用田卫民(2012)[9]中27个省级区域居民收入基尼系数数据，并借鉴其计算方法将数据扩展至2012年。

四、实证分析

(一)环境技术效率分析

本文测算了我国27个省(区、市)收入不平等约束下的环境技术效率值，见表1。可以看出这27个省区市的环境技术效率值均在0.8以上，其中上海、广东和青海这三个省区市的环境技术效率值为1，它们处于环境技术生产前沿上，是所谓的“最佳实践者”。环境技术效率值低于0.9的有河北、江苏、湖北、四川、贵州、云南与新疆7个省(区、市)，与处于环境技术生产前沿的省(区、市)相比，在给定相同的投入情况下，它们大约要少生产出10%的期望产出并且还要多生产出10%的非期望产出。这表明收入不平等约束在我国部分省(区、市)表现尤为明显。

(二)ML指数及其分解

本文测算了我国27个省区市1997年—2012年期间ML指数及其分解，见表2。可以看出1997年—2007年期间ML指数均大于1，2007年之后均小于1，这与我国经济运行轨迹吻合，2007年国际金融危机对我国经济产生的巨大冲击一直持续。从ML指数的分解项MTECH指数与MEFFCH指数来看，MTECH指数与ML生产率变化指数相同，生产技术退步发生在2007年之后，国际金融危机对国内经济的冲击阻碍了对生产技术的进一步投资。不考虑外部因素，生产技术的进步在一定程度上促进了我国全要素生产率的增长，最大生产可能性边界在研究期间得到了扩张。与MTECH指数不同，MEFFCH指数与ML指数并不一致，其在研究期内有10个时段的数值小于1，仅有5个时段的数值大于1。表明粗放式增长一直持续了很长时间，令人欣慰的是2009年—2012年期间MEFFCH指数均大于1，说明最近几年效率正在不断进步，有从粗放式发展向集约式发展的倾向。2007年之前技术进步推动着全要素生产率增长，2007年之后效率进步开始逐步取代技术进步成为全要素生产率增长的主要动力，但短期来看效果并不明显。与此同时，全要素生产率有着停滞不前乃至倒退的危险。

表1 1997年—2012年27个省(区、市)环境技术效率值

地区北京天津河北山西内蒙古辽宁黑龙江上海江苏效率值0.9950.9970.8630.9120.9500.9370.9471.000.982地区浙江安徽福建江西河南湖北湖南广东广西效率值0.9530.9110.9580.9670.9050.8660.9661.0000.942地区重庆四川贵州云南陕西甘肃青海宁夏新疆效率值0.9480.8930.8830.8830.9190.9891.000.9850.837

注：表中数据为研究期间的均值。

表2 1997年—2012年我国ML生产率变化指数及其分解

时段MLMLTECHMLEFFCHMMTECHMEFFCH1997—19981.0221.0240.9981.0261.0270.9991998—19991.0181.0180.9991.0201.0220.9991999—20001.0211.0191.0021.0221.0211.0012000—20011.0131.0210.9931.0161.0260.9902001—20021.0121.0170.9951.0151.0240.9912002—20031.0121.0160.9971.0151.0280.9872003—20041.0121.0131.0001.0161.0210.9952004—20051.0071.0071.0001.0091.0150.9952005—20061.0021.0100.9921.0051.0130.9922006—20071.0001.0070.9921.0031.0110.9932007—20080.9980.9981.0011.0020.9951.0072008—20090.9800.9850.9950.9830.9910.9922009—20100.9970.9941.0041.0040.9981.0062010—20110.9950.9881.0071.0000.9931.0082011—20120.9800.9741.0060.9820.9771.006

注：表中数据为研究省区市的均值。

为了进一步研究收入不平等约束对我国全要素生产率增长的影响，本文同时测算了1997年—2012年期间无约束条件下Malmquist(M)指数及其分解项MTECH指数(技术变化)与MEFFCH指数(效率变化)。通过表2中有无约束条件下生产率变化指数的对比，可以发现研究期内ML指数均低于M指数，这说明经济发展是以收入不平等为代价的。不考虑收入不平等的全要素生产率增长会被高估，而收入分配的不合理也终将成为经济进一步发展的障碍。

(三)各省(区、市)ML指数比较

为了更详细地分析各省(区、市)全要素生产率增长的情况，表3给出了1997年—2012年27个省(区、市)的ML指数及其分解。可以看出，大部分省(区、市)的全要素生产率均在进步，而全要素生产率退步的省(区、市)除福建以外均位于我国中西部地区。而从MLTECH指数来看，技术进步的省(区、市)更多，仅有重庆、贵州、甘肃、青海与宁夏处于技术退步状态。从效率变化角度来看，效率进步与效率退步的省区市几乎一样多，说明各省(区、市)效率进步仍有很大的空间。从各省(区、市)情况来看，考虑收入不平等约束条件，我国东部地区全要素生产率增长要强于中西部地区。为了发展经济，中西部地区在收入不平等上付出了更为沉重的代价，这也成为东西部地区差距进一步扩大的重要因素。

表3 1997年—2012年27个省区市ML生产率变化指数及其分解

省份MLMLTECHMLEFFCH北京1.0171.0151.002天津1.0151.0141.001河北1.0071.0090.997山西0.9971.0030.994内蒙古0.9991.0050.994辽宁1.0061.0130.994黑龙江1.0011.0070.994上海1.0081.0081.000江苏1.0271.0271.000浙江1.0321.0321.000安徽1.0091.0051.004福建0.9961.0020.994江西1.0111.0091.002河南1.0001.0100.990湖北1.0111.0061.005湖南1.0001.0020.998广东1.0041.0041.000广西0.9951.0060.989重庆0.9981.0000.998四川1.0041.0060.998贵州0.9980.9931.006云南0.9981.0010.997陕西1.0051.0021.003甘肃0.9920.9921.000青海0.9990.9991.000宁夏0.9910.9920.999新疆1.0041.0021.003

注：表中数据为研究期间的均值

五、结论

本文测算了收入不平等约束下我国27个省(区、市)1997年—2012年的环境技术效率值与ML指数及其分解，考虑经济增长对收入分配的影响，同样测算M指数及其分解并进行比较分析。主要得到以下结论：

(1)所研究的单位中只有广东、上海和青海是“最佳实践者”，其余省(区、市)的环境技术效率值均小于1，收入不平等的约束普遍存在。广东与上海成为最佳实践者主要因为优渥的福利政策与雄厚的财政支持，青海主要得益于国家财政对少数民族地区的特殊对待。

(2)2007年国际金融危机对我国经济的冲击一直持续，以2007年为界，之前全要素生产率增长，之后全要素生产率素衰减。由于主动或被动的原因，2007年之后效率进步开始逐步取代技术进步成为全要素生产率增长的主要动力，但短期来看效果并不明显。

(3)若不考虑收入不平等约束，将会高估各省(区、市)的全要素生产率增长。

(4)东部地区与中西部地区的全要素生产率增长有着很大差别，中西部收入不平等约束更为凸显。

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(责任编辑 周吉光)

Re-estimation of China's Regional Total Factor Productivity Growth under Income Inequality Constraints

WANG Hui-ling, PENG Xiu-yuan

(Lanzhou University, Lanzhou, Gansu 730000)

As there is the ignorance of social environment constraints in the literature of total factor productivity, this article considers income inequality constraints, and using the directional distance function to calculate the environmental efficiency and Malmquist-Luenberger (ML) productivity index. In order to make a comparison with the situation that does not consider the income inequality constraints, the Malmquist (M) index is also estimated. It is found that income inequality constraints are widespread, and the circumstances in the central and western region are more serious than the eastern region. Excluding income inequality constraints, the growth of total factor productivity will be overestimated in all regions. The year of 2007 is a turning point of the growth of total factor productivity, since then the efficiency improvement has become the main driving force for economic growth instead of technical progress. Unfortunately, there is not significant effect in short term, the total factor productivity has been in risk of decline.

income inequality; total factor productivity (TFP); Malmquist-Luenberger (ML) index

10.13937/j.cnki.sjzjjxyxb.2015.06.001

2015-08-08

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.13937/j.cnki.sjzjjxyxb.2015.06.001.html

时间：2015-12-20 15：30

汪慧玲(1963—)，女，甘肃民勤人，经济学博士，兰州大学经济学院教授，研究方向主要为数量经济学、产业经济学。

F061.1

A

1007-6875(2015)06-0001-06