星覆盖空间的真遗传性质*

鲁莹莹，张国芳

(吉林师范大学 数学学院，吉林 长春 130103)

摘要:文章研究了星覆盖空间的真遗传性质，证明了星紧空间、强星紧空间、n-星紧空间、绝对可数紧空间具有真遗传性质；同时得出星lindelöf空间和强星lindelöf空间、n-星lindelöf空间也具有真遗传性质.

关键词:星紧；强星紧；n-星紧；绝对可数紧；真遗传性质

1996年，M.L.Puertas提出如下问题：如果拓扑空间X的每个真子空间A具有性质，X是否具有性质P；A.Jarapat和A.Al-bsoul在文献[1]中把这种性质称为真遗传性质,即一种拓扑性质叫做真遗传性质,如果每个真子空间具有这种性质，那么整个空间也具有这种性质.F.Arenas在文献[2]中研究了Puertas的问题,并且证明了一些拓扑性质,比如分离公理(T0,T1,T2,T3),可分公理、可数公理和度量公理都具有真遗传性质.2009年,A.Jaradat和A.Al-bsoul在文献[1]中证明了以下拓扑性质是真遗传性质：完全正规空间，绝对可数紧空间，局部仿紧空间，极小Hausdorff空间，实紧空间，极大紧空间，空间和ω空间.本文将研究星覆盖性质具有真遗传性质.

本文中所有的空间都是指拓扑空间，并且每个拓扑空间都是T1的，未给出的定义见文献[3].

设X是拓扑空间，U是X的子集族，A⊂X，定义St(A,U)={U∈U|U∩A≠∅}.

一个空间X称为星紧(星lindelöf空间)[4]，如果对于拓扑空间X中的每个开覆盖U，都存在X的一个有限(可数)子集B,使得St(B,U)=X.

定理1如果一个拓扑空间的每个真子空间是星紧空间，那么拓扑空间X是星紧空间.

证明设X中的每个真子空间是星紧空间，U={Us:s∈S}是X中的一个开覆盖.取x1∈X,则在X{x1}中存在一个有限子集B1，使得St(B1,W)=X{x1}其中W={Us{x1}:s∈S} .

如果x1∈St(B1,U)，则结论成……