记录值样本下F(x;θ)=1-e-a(θ)h(x)的参数估计*

许莹

(长春大学旅游学院，吉林 长春 130607)

摘要:研究基于下记录值样本，F(x;θ)=1-e-a(θh(x))分布参数的Bayes估计以及经验Bayes估计，最后给出作为样本的下记录值，指出它的优势和意义.

关键词:Bayes估计；经验Bayes估计；下记录值；指数分布族

定义1F(x;θ)为连续分布函数，其样本分别是X1,X2,…,Xn，并且两两互相独立，其密度函数为f(x;θ).当n≥1时，令L(1)=1，L(n+1)=min{j:j>L(n),Xj

1预备知识

引理2假设统计判决问题的损失函数为X~f(x;θ)，θ∈Θ，L(θ,δ)，并且π(θ)为θ的先验分布，因此，只要下面两点成立，那么这个估计便是容许的，两点为：①如果关于δ，L(θ,δ)是一个严凸的损失函数，在此统计判决问题中，几乎处处有惟一的Bayes解.②θ拥有惟一的Bayes估计.

2指数组的选取

选取F(x;θ)=1-e-a(θ)h(x)作为分布函数，其中，0

3Bayes估计

f(x1,x2,…,xn;θ)=xf(Xn;θ)·H(x1;θ)=

4经验Bayes估计

接下来，继续探讨XL(n)的边缘概率密度函数fn(x;θ).

其中,R(x;θ)=-lnF(x;θ)，可令T=h(x)，t是T的观测值，因此有h'(x)=1.得到XL(n)的边缘概率函数后，进一步得到下记录值的概率密度函数fT(t;θ)

当θ=a(θ)时，可把T的概率密度函数进一步转化成下面的形式，即

因此有T=T(XL(n))~Ga(n,θ).

证明由于伽马分布Γ(α.β)是θ的共轭先验分布，所以，容易得到π(θ|X)，即

又由于T=h(x)，并且t是T的观测值，那么应该有h'(x)=1，因此可以将上式π(θ|X)的结果进一步推算，得到

又由于

IGa(n+α,β+T)

5总结

记录值是一个十分重要的概念，它能够对随机变量序列的变化趋势系统进行刻画，意义十分重大.Chandle.K.N在1952年首次把统计理论与记录值样本联系起来，开创了统计理论的先河，为后人的继续研究，铺平了一条道路.通过研究可以发现，记录值减少了样本的个数，这样一来，计算过程不但变得简单，其结果亦更加精准，……