包静娟+++严育洪

【“望”：病例观察】

五年级数学调测中有这样一题：“小红买了一本童话书，每2页文字之间有3页插图。如果这本书有158页，而第一页是文字，这本童话书共有插图多少页？”教师在批改试卷时发现，全年级有67%的学生是这样解答的：

158÷5=31（组）……3（页）

31×3+2=95（页）

而此题的正确算式是“158÷4=39（组）……2（页）39×3+1=118（页）”。在批改中，许多教师唉声叹气：“真不动脑筋！”其实，这类错误在往届学生中也屡屡发生。为什么会有这么多学生出现上述错误呢？这种错误是否体现了学生对某些数学概念在心智模式的建构方面存在着缺漏？错误的产生是不是隐含着某些共性的原因呢？这么多学生做错，这能怪学生吗？

【“问”：病历记录】

教学实践告诉我们，学生产生错误的原因是多方面的，但往往是由于小学生在数学知识的表征、数学模式的识别以及数学学习的自我监控等理解过程中主客观不一致的矛盾导致的。就本题而言，经过对学生的访谈，我们发现学生产生错误的原因大致有以下几个方面。

一是概念理解的模糊

学生在解答本题时纷纷除以“5”，产生错误的主要原因在于学生弄不清本题周期现象中的“组数”与周期“内部构造的序列”。回顾以往的教学，苏教版五年级上册“找规律”一课，教材主题图（如右图）采用了两个一组的节日盆花的情境。由于两个一组的周期规律内部构造比较简单，学生轻而易举就得到了结果，注意心向根本不会聚焦到周期规律的“组”与“序”这两个关键要素上来。虽然接下来教材由易到难，拓展到研究三个一组、四个一组的周期现象，但是学生对概念本质的感悟体验始终浮于表面，不够深刻。