王骑虎(1.北京工业大学 城市与工程安全减灾省部共建教育部重点实验室，北京 100022;2.甘肃省交通规划勘察设计院有限责任公司，甘肃 兰州 730030)

矿业纵横

岩土材料破坏准则基本特性分析

王骑虎1，2
(1.北京工业大学 城市与工程安全减灾省部共建教育部重点实验室，北京 100022;2.甘肃省交通规划勘察设计院有限责任公司，甘肃 兰州 730030)

破坏准则是把基于指定应力路径或试验条件下得到土的强度特性推广至一般应力条件，其是否具有广泛适用性值得探讨。基于数值分析，探讨了多种屈服准则反映一般情况下土体强度特性的能力，并依据反映中主应力影响的特性对屈服准则进行了分类。分析表明，广义Mises准则、形变能破坏准则和Bishop准则均不能合理地反映中主应力的放大效应和区间效应，而SMP准则和Lade-Duncan单参数破坏准则可有效地反映这种影响，故建议有限元软件中采用后者进行土工数值分析。

破坏准则；中主应力；内摩擦角；广义Mises准则；SMP准则；Lade-Duncan准则

由于试验仪器或认识水平的限制，人们往往利用常规三轴仪器通过指定的应力路径(σ2=σ3)考察土的强度特性。并通过数学模型，把这种特定条件下得到的试验结果推广到一般情况。这种数学模型可称为本构模型或者屈服与破坏准则。

依据特定试验条件下得到的破坏准则，其能否正确反映一般情况下土体的变形与强度特性，是值得探讨的问题。一般地，可以通过中主应力变化来考察一般应力状态(σ1≠σ2≠σ3)与三轴压缩状态(σ1≠σ2=σ3)间土体强度的相互关系[1-3]。方开泽根据多种破坏准则，通过分析考察了在考虑中主应力系数影响时的内摩擦角与三轴压缩试验所得内摩擦角之间的转换关系[4]。但事实上，简单地建立考虑中主应力系数影响时的内摩擦角与三轴压缩试验所得内摩擦角之间的转换公式有时候可能带来不合理的结果[5](后文将举例叙述)。因此，有必要通过数学手段来探讨考虑中主应力系数影响时屈服准则的基本函数特性。

本文基于函数求极值的数学手段，分析探讨了多种屈服准则反映中主应力影响的能力。并依据反映中主应力影响的特性对屈服准则进行分类(见一级标题)，为屈服准则的实际应用提供了理论指导。

广义Mises准则(也称Drucker-Prager准则)属于此类特性的屈服准则，该准则可表示为式(1)[6]。

(1)

式中：I1、J2分别为应力张量第一不变量和应力偏量第二不变量；a、k是与岩土材料内摩擦角φ和黏聚力c有关的常数。该准则考虑了中主应力σ2对屈服和破坏的影响，且屈服面在偏平面上为圆形，这有利于塑性应变增量方向的确定和软件编程计算，因而得到了广泛的应用，并编入了大型商业软件ANSYS、ABAQUS、NASTRAN和MARC等。

根据偏平面上广义Mises准则与Mohr-Coulomb准则的位置关系可以确定参数a和k的表达式。徐干成等偏平面上广义Mises准则与Mohr-Coulomb准则所围面积相等的原理提出了一种参数表达式，计算表明利用该表达式得到的塑性区与Mohr-Coulomb准则的结果相当[7]。表1列出了参数a和k的常用表达式。可见，对于无黏性土c=0时有k=0。

表1 广义Mises破坏准则中常用参数表达式

基于广义Mises准则针，对无黏性土可得到考虑中主应力影响下的内摩擦角φb与中主应力系数b的相互关系，见式(2)[4]。

(2)

表2 利用式(2)计算所得的不合理情况

注：DP1、DP4具体意义见表1。

由此可知，有必要从广义Mises准则的函数性质入手，探讨中主应力系数对强度参数的影响。定义大、小主应力之比t=σ1/σ3，ttc为三轴压缩条件下(σ2=σ3)的大、小主应力比。针对无黏性土(k=0)，式(1)可变形为式(3)。

(3)

(4)

式(3)代入式(4)，可得式(5)。

(5)

分析式(5)知，当α=0(对应φ0=0°)有b1=b2=0.5；当0<α≤0.288时，方程在(0，0.5)和(0.5，1)上取得两实数解，且当α=0.288时，方程的解为b1=0、b2=1；当α>0.288时，方程(5)无解。

(6)

(7)

(8)

(9)

可以证明在α<0.288条件下有关系t1>t2>ttc，且大、小主应力比t的最大值为t1其值由式(7a)确定、最小值为b=0时由式(3)确定的ttc。进而可以得到考虑中主应力系数b的影响时的内摩擦角φb的最值表达式(式(10)、式(11))。

(10)

(11)

同理可以分析α≥0.288时内摩擦角φb的最值表达式，不再详述。选择参数a的表达式，利用式(10)、式(11)便可以得到考虑中主应力系数b的影响时的内摩擦角φb与三轴压缩试验所得内摩擦角φ0之间的相互关系。图1～4描绘了不同参数表达式所得的φb与φ0的关系。

图1 利用DP1类型计算所得φb与φ0关系

图2 利用DP2类型计算所得φb与φ0关系

图3 利用DP3类型计算所得φb与φ0关系

2 第二类：φb≥φb=0=φb=1=φ0，且仅在内摩擦角部分范围上成立

第二类属于该类型的破坏准则有方开泽的形变能破坏准则和Bishop准则等。

方开泽根据形变能原理提出了形变能破坏准则，利用该准则得到的φb与φ0的关系，见式(12)[4]。

(12)

图4 利用DP4类型计算所得φb与φ0关系

图5 利用形变能准则计算所得φb与φ0关系

Bishop根据三轴压缩与三轴拉伸试验结果相同，而平面应变试验结果不同的概念，提出了一个修正的Mohr-Coulomb准则，其表达式见式(13)。

(13)

3 第三类：φb≥φb=1=φb=0≥φ0，且内摩擦角在范围上均成立

日本松岡元等基于空间准滑动面(SMP：Spatial Mobilization Plane)概念所提出的SMP准则，属于此类型。该准则认为当空间滑动面上剪应力τsmp与正应力σsmp之比达到某一数值时土体发生剪切破坏，其表达式可写为式(14)[10]。

=kf

(14)

当b=0或b=1时，式(14)变形为式(15)。

(15)

研究表明[11- 12]，在平面应变条件下基于SMP准则得到的土的强度参数达到最大，并且如式(16)所示关系成立。

(16)

把式(16)代入式(14)得到平面应变下的破坏条件，见式(17)。

(17)

而在三轴压缩条件下，根据Mohr-Coulomb准则，得式(18)。

(18)

由式(18)可以得到大、小主应力比t与内摩擦角φb的关系，见式(19)。

(19)

式(15)、式(17)和式(18) 表示不同情况下的剪正应力比，图6反映了它们与大、小主应力之比t的变化关系。

一般认为，当土体所受的剪正应力比达到临界剪正应力比时，其将要发生破坏。根据图6可知，当土体的临界剪正应力比一定时(如图中RA点)，由SMP准则得到的大、小主应力之比t要比Mohr-Coulomb准则的结果大(图中ta、tb比tc大)。又由式(19)可知，大、小主应力之比t的增大会导致内摩擦角φb的增大。根据图6中的相互关系可以得到φb与φ0的关系，如图7所示。

图6 剪正应力比随t的变化关系

图7 利用SMP准则所得φb最值与φ0关系

4 第四类：φb≥φb=1≥φb=0=φ0，且内摩擦角在范围上均成立

该类准则既能考虑中主应力对土的抗剪强度的影响，又能反映三轴拉伸强度指标大于三轴压缩强度指标。Lade-Duncan单参数破坏准则属于该类型，其表达式见式(20) 。

(20)

式中：I1、I3分别为第一应力不变量和第三应力不变量；k1是与土性有关的参数，一般由三轴压缩试验测得。利用大、小主应力比t和中主应力系数b，可把式(20)变形为式(21)。

(21)

根据式(21)及式(19)可知，三轴压缩条件下(b=0)测得参数k1的表达式，见式(22)。

(22)

(23)

图8 利用Lade-Duncan准则所得φb最值与φ0关系

3 结 论

2) 形变能破坏准则及Bishop准则可以反映中主应力的放大效应和区间效应，但仅只对部分的内摩擦角有效，且放大效应过大。

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Study on the basic characters of failure criterions of geotechnical material

WANG Qi-hu1，2

(1.The Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering，Ministry of Education，Beijing University of Technology，Beijing 100022，China；2.Gansu Province Transportation Planning，Survey & Design Institute CO.，LTD.，Lanzhou，Gansu 730030，China)

Failure criterions are mathematical models got under given stress path or given condition of experiment，but would be used in general stress conditions.So it is worth to discuss the rationality and applicability of failure criterions.Based on numerical analysis，the strength parameter with different intermediate principle stress is comparatively analyzed.It is demonstrated that the generalized Mises criterion，deformation energy criterion and Bishop criterion can not reflect the intermediate principle stress’s effect effectively，while the SMP criterion and Lade-Duncan criterion can reflect it reasonable.Therefore，it is advised that the latter criterions can be used to analyses geotechnical problem with FEM software.

failure criterion；the intermediate principle stress；internal friction angle；generalized Mises criterion；SMP criterion；Lade-Duncan criterion

2015-02-21

甘肃省交通运输厅科技项目资助(编号：甘交科技〔2011〕39号)

王骑虎(1974- )，男，甘肃武山人，博士研究生，高级工程师，主要从事公路岩土工程勘察设计工作。 E-mail：450704725@qq.com。

TU432

A

1004-4051(2015)12-0142-05