孙晓云，王志远，程久龙，王明明(.石家庄铁道大学电气与电子工程学院，河北 石家庄 050043；.中国矿业大学(北京)煤炭资源与安全开采国家重点实验室，北京 00083)

基于谱峭度的锚杆参数检测方法

孙晓云1，王志远1，程久龙2，王明明1
(1.石家庄铁道大学电气与电子工程学院，河北 石家庄 050043；2.中国矿业大学(北京)煤炭资源与安全开采国家重点实验室，北京 100083)

锚杆长度是评价锚杆质量的重要因素，但由于恶劣的锚杆检测环境，以及仪器自身所带来的干扰，采集到的锚杆信号含有大量噪声，使信号分析和锚杆参数精确预测困难，为此需要对信号进行滤波处理。针对锚杆信号的特点，本文利用谱峭度理论构造了一个以最大化信噪比滤波的峭度滤波器，对锚杆检测信号进行滤波，完成锚杆参数检测。与传统的小波理论方法相比较，该方法的检测精度有了较大提高。另外，峭度滤波后的信号具有良好的频域特性，在频域图中可方便读取相应频率，利用频率差法也可求得比较精确的锚杆长度。

锚杆；谱峭度；滤波器；小波理论

锚杆作为支护系统的一个重要组成部分被广泛地应用于地下巷道以及边坡围岩的加固与支护中。锚杆锚固工程易受岩土工程条件、锚杆结构设计、锚杆与围岩体系的相互作用、施工条件等因素的影响，因此锚杆参数是否达到了工程设计要求，被锚固的岩体是否处于稳定状态等问题并没有得到很好的解决，因此，锚杆锚固质量参数精确检测在锚杆锚固工程中具有重要的地位和作用。

锚杆质量参数检测方法有拉拔实验法和应力波反射法、超声导波检测法[1-3]。拉拔法属于破坏性检测方法，虽具有直观具体的优点，但检测精度不高；超声导波检测方法多应用于实验室检测；应力波发射法属于无损检测方法，但是由于检测信号的反射时刻不易识别，所以检测精度也不太高。所以，近年来，如何将数字信号处理技术应用到锚杆质量参数检测中，进而对反射时刻进行精确识别是广大学者研究的热点[4-6]。

常见的信号处理方法有时频分析法、小波变换和人工神经网络等方法[7-9]。时频分析法一般有傅里叶变换、短时傅里叶变换、Wigner-Ville分布 、希尔伯特变换等方法。将信号分别表征在时域和频域上，可以观察时间和频率两个参数对信号的影响，所以利用时频分析法去检测信号是比较常见的方法。但当被检测的信号噪声较强时，有用信号往往会被噪声所淹没，这时候利用时频分析得到的结果精确度不高。

小波变换是一种时频局部化分析方法，其窗口可变，具有自适应性，是一种灵活简便的方法。但需要选择小波基函数，因为不同的小波基函数对应不同的信号分析结果。所以选取合适的小波基函数和分解尺度是小波去噪的关键。

在锚杆无损检测中，人工神经网络主要用于锚杆的参数识别检测，最常见的是BP网络。但当锚杆长度较长时，检测结果达不到较高的精度。

峭度最早是由Strwart等人于1977年提出，但由于缺乏基本的理论框架，所以很少被应用到实际中。2006年Antoni对谱峭度理论进行了完整的定义，并提出短时傅里叶变换谱峭度方法和快速谱峭度方法，同时还给出了应用条件以及相关性质，此后便大量运用于设备的故障诊断和状态检测。近年来谱峭度越来越多的运用于噪声信号的分析检测，尤其对于非平稳信号以及强背景噪声下的信号检测有着良好的能力，利用谱峭度理论可以构建出宽频带、带通等多种形式的滤波器，本文构建的滤波器能够以最大化的信噪比去还原信号，而且能有效地减小噪声方差，使滤波有显著的效果。

本文对实验中采集到的锚杆信号分别进行小波和峭度滤波处理，然后根据相关知识对滤波后的锚杆信号进行分析并计算锚杆参数，进行结果对比。

1 谱峭度理论

1.1 谱峭度定义

定义非平稳情况下，信号x(t)的Wold-Cramer分解，见式(1)。

(1)

式中：H(t，f)表示时变脉冲响应h(t，s)的傅里叶变换；dX(f)表示x(t)的谱过程；ej2πftH(t，f)dX(f)是用一个无限窄带滤波器在中心频率为f、时间为 t时对Y(t)滤波的结果。

式(1)的复包络在描述非平稳信号时起着重要作用，用谱矩表示，如式(2)所示。

S2nY(f)≈E{S2nY(t，f)}=

(2)

令n=1，n=2，四阶谱累计定义见式(3)。谱峭度的计算方法，见式(4)[10]。

(3)

Y(t)=X(t)+N(t)

(4)

1.2 滤波器构建

定义实测信号为Y(t)=X(t)+N(t)，其中X(t)为原始信号，N(t)为噪声信号，文献[10]指出实测信号Y(t)的谱峭度可以近似表示为式(5)。

(5)

式(5)是谱峭度的一个重要性质，由其表达式可知，信号的噪信比越小，即有用信号越强，实测信号谱峭度KY(f)越接近原信号谱峭度Kx(f)。而当噪信比越大时，即噪声越强，KY(f)趋于零。所以可以利用谱峭度去细查整个频域，并利用谱峭度的分布情况构造受控于信噪比的滤波器。

最大化信噪比滤波的滤波器表达式见式(6)[11]。利用短时傅里叶变换方法将谱峭度近似表示为式(7)。

(6)

(7)

将式(6)和式(7)的中间项ρ(f)进行合并化简，则滤波器可以表示为式(8)。

(8)

要完成对原信号的滤波首先要将原信号进行进行傅里叶变换得到Y(f)，然后利用构造的滤波器滤波，即Y*(f)=Y(f).M(f)，最后再对Y*(f)进行傅里叶逆变换，得到的y*(t)即为滤波后的信号。

2 仿真信号的峭度滤波分析

为了说明峭度滤波器具有良好的滤波特性，我们构造一个仿真信号来说明其滤波效果。设原始信号X(t)=sin(2π×200×t)×(1+0.9×sin(2π×30×t))，其中t∈(0，0.25)，给X(t)加入N(t)=sin(2π×50×t)的正弦噪声，则得到Y(t)=X(t)+N(t)的信号。原始信号X(t)和加噪声信号Y(t)的时域信号分别见图1、图2。

从图2可以看到，由于正弦噪声的干扰，原始信号的时域特性被淹没，其周期、幅值和相位都远远偏离原始信号。用上述中的峭度滤波器对图2信号进行滤波，其滤波后的效果见图3。

图1 原始仿真信号

图2 加噪声仿真信号

图3 滤波后仿真信号

由图3可以看到，正弦噪声被滤除，信号也大致恢复了原有的时域特性。因此可知，由谱峭度理论构造的滤波器具有良好的滤波效果，尤其对周期性噪声的滤波效果更加明显。

3 实验及结果分析

锚杆参数的检测方法为：利用小锤敲击锚杆一端使其产生激励信号，激励信号在锚杆体内传播并反射，由加速度传感器采集信号并在计算机显示和存储。

首波由锚杆顶端向下传播，到达底端时进行反射，反射波由底端再反射到顶端，这部分力相当于在锚杆内往返一次，假设锚杆长度为L，力在锚杆中往返一次的持续时间为T，裸锚杆中波的传播速度V=5130m/s，所以锚杆长度的计算公式，见式(9)。

(9)

采集锚杆信号的实验原理图见图4。实验设备采用AGI一MG锚杆锚固质量无损检测仪，加速度传感器，小锤，其中小锤材质为铝质，锚杆为螺纹钢锚杆。

锚杆长度为5500mm，直径22mm，传感器检测方位采用侧面接收。采样频率是44.1kHz，采样点是2048个。则原始信号的时域波形图见图5。对原信号进行傅里叶变换得到频谱图见图6。

图4 锚杆信号采集原理图

图5 原始信号时域图

从图5中可以看到，信号在时域中呈现按组的分布的状态，其中第一组为信号的首波，其他剩余几组均为信号在锚杆内往返的反射波。信号的首波时刻是1.927ms，第一个反射波对应的时间即为反射时刻，为4.127ms，所以信号在锚杆中往返一次的时间是2.2ms，根据式(9)计算得到锚杆长度L=5643mm，误差为2.6%。

3.1 小波去噪

小波去噪方法[12-13]一般分为三个步骤，首先选择合适的小波基函数和分解尺度对信号进行小波分解。其次将分解后得到的细节系数进行阈值量化。最后将小波分解最底层的近似系数和各层细节系数进行重构，这样便得到消噪后的信号。本文中的小波去噪利用wden函数进行信号的自动去噪，由于软阈值较于硬阈值有诸多优点，所以本文选用软阈值方法。得到的时域图形如图7所示。对图7小波去噪后的信号进行傅里叶变换，得到小波去噪的频域图，见图8。

图6 原始信号频域图

图7 小波去噪时域图

图8 小波去噪是频域图

从图7、图8可以看出，经小波去噪后的时域图和频域图均有所改善，滤除了一些干扰成分，突出了信号的时频特性。

3.2 峭度滤波

运用峭度滤波的方法对原始信号进行滤波处理，得到滤波后的时域图和频域图分别见图9、图10。信号的首波时刻是1.95ms，应用小波及峭度滤波之后的的测试结果与误差对比表1。

图9 峭度滤波时域图

图10 峭度滤波频域图

表1 测试结果与误差对比

从表1中可以看到，峭度滤波的方法所得误差更小，测试结果更加准确。

分析小波去噪和峭度滤波的频域图，图8与图10相对原始信号的频域图都有所改善，但显然由峭度滤波所得到的频域图滤波效果更加明显，滤除了多余的频率成分，使主频特性更加突出。从图10可以看到几个波峰对应的频率分别是1837Hz、2326Hz、2778Hz、3252Hz、3704Hz，根据应力波反射法可得一定长度下其相应的频率f，见式(10)[14]。

(10)

式中：C为波在锚杆中的传播速度；L为锚杆长度。对式(10)进行简单变换可得式(11)。

(11)

根据式(11)可以利用频率差来求取锚杆长度，裸锚杆中波速C=5130m/s，则相邻两频率的频率差分别为489Hz、452Hz、474Hz、452Hz，由各频率差计算所得锚杆长度的对比及误差如表2所示。

表2 频率差所得锚杆长度与误差对比

由表2可以看到由各频率差计算所得的锚杆长度都比较接近实际长度，大致符合实际要求。对表2的四个测试长度取平均，计算得到锚杆的平均长度是5451mm，误差0.89%。所以由此可以得知，铝锤激发的测试信号经峭度滤波后，主频特性更加突出，利用频率差求得的锚杆长度误差小，符合实际要求。

由于构造的峭度滤波器是以最大化的信噪比进行滤波，对应的有用信号较强，所以由峭度滤波器滤波后的信号所计算的锚杆长度更为精确，且频域特性更加突出，主频特性更加明显。与小波变换去噪相比，峭度滤波的计算结果更加精确，误差更小，而且算法简单容易实现。

4 结 论

本文根据谱峭度理论构造了受控于信噪比的滤波器，用于滤除锚杆信号中的噪声，以此来提高锚杆参数检测的准确性。由构建的仿真信号表明峭度滤波器具有良好的滤波特性。经峭度滤波器滤波后的锚杆信号滤除了过多的干扰成分，且突出了信号的主频特性，计算得到的锚杆参数也更加精确有效。

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Method of rock bolt parameters detection based on spectral kurtosis

SUN Xiao-yun1，WANG Zhi-yuan1，CHENG Jiu-long2，WANG Ming-ming1

( 1.School of Electrical and Electronic Engineering，University of Shijiazhuang Railway，Shijiazhuang 050043，China；2.State Key Laboratory of Coal Resources and Safe Mining，China University of Mining & Technology(Beijing)，Beijing 100083，China)

The length of the rock blot are one of the important parameters to evaluate the quality of the rock bolt，during rock bolt detection，because of the harsh environment and the disturbance from instrumentation，there are a lot of noises，which make the signal analysis and rock bolt parameters detection difficult，so，it’s necessary to remove noises.According to the characteristics of the anchor signal distribution，this paper proposes a detection method based on spectral kurtosis in parameter detection.A filter on the basis of the maximum SNR filtering using spectral kurtosis theory is constructed，parameters testing are finished after filtered.Compared with the traditional method based on wavelet theory，the detection precision of this method has been greatly improved.The denoised signal also has a good frequency domain characteristic，some frequency values are easy to get，so the length of anchor could be got using a frequency differential method.

rock bolt；spectral kurtosis；filter；wavelet theory

2015-01-08

国家自然科学基金“锚杆受荷条件下声学特征及承载力预测方法研究”项目资助(编号：51274144))；河北省自然科学基金“锚杆受荷条件下极限承载力智能预测方法研究”资助(编号：F2012210031)；河北省自然科学基金“基于导纳频率响应函数的锚杆损伤检测与定位方法研究” 资助( 编号：E2014210075)

孙晓云(1971-)，女，主要从事矿山安全监测的研究工作。E-mail：sunxyheb@stdu.edu.cn。

程久龙(1965-)，男，教授，博士生导师，主要从事地球探测与信息技术、矿井水害防治、矿井瓦斯灾害防治、矿山安全工程等方面的教学和科研工作。E-mail：jlcheng@126.com。

TD353

A

1004-4051(2015)12-0147-05