黄晓生，陈为

(福州大学电气工程与自动化学院，福建福州 350116)

0 引言

无线电能传输技术(wireless power transfer，WPT)在医疗、工业以及移动终端等领域的应用越来越广泛．其系统涉及高频逆变、阻抗匹配、磁耦合系统、高频整流调压以及控制等多种技术．为了提高电能无线传输的距离及效率，往往需要其交流逆变电源能够工作在很高的频率，尤其对于较远距离的WPT应用，工作频率高达MHz级别．E类开关逆变器由于其易于实现软开关，拓扑简单，高频高效率等优点，符合WPT系统对高频逆变电源的要求［1－4］．

WPT应用中的E类逆变器，其负载的阻抗特性与传统E类逆变器有较大不同．如移动终端、电动汽车的无线充电应用，逆变器的负载阻抗及谐振参数会随着充电进程以及系统磁耦合结构的相对位移而发生较大的变化，从而使得E类逆变器处于非理想运行状态，严重的情况下甚至会造成功率电路损坏．因此，如何解决系统谐振参数漂移问题，是无线电能传输技术的研究重点之一．

通过锁相环(phase locked loop，PLL)对阻抗相位进行跟踪，是解决谐振变换器谐振参数漂移的常用方法．但是，现有文献对WPT系统E类逆变器锁相控制方法的研究很少．E 类逆变器在射频微波通信领域中应用广泛，但是在射频微波通信应用中，E类逆变器的工作频率要取决于输入信号的频率，因此在大部分情况下不允许也难以对逆变器进行频率闭环控制［5］．在一些非WPT应用中，虽然有少部分文献对频率闭环控制的E类逆变器进行了研究，但是其应用场景及系统的阻抗特性与WPT应用有很大不同［6－7］．在WPT应用中，文献［8］通过在E类逆变器中增加饱和电抗器的方法实现负载阻抗的调节控制，从而降低E类逆变器对谐振参数变化的敏感性，但是有源饱和电感器增加了系统控制难度，且造成了额外的损耗．综上所述，闭环E类逆变器在WPT领域中的研究与应用相对较少，对于E类逆变器的频率闭环控制研究在WPT应用中具有实际的意义．

以串串补偿拓扑的WPT系统为基础，分析WPT系统E类逆变器的原理及设计方法，将锁相环用于WPT系统的E类高频逆变器控制，从而降低系统对谐振参数变化的敏感度．以一台1MHz实验样机验证相关的系统设计及控制方法的可行性．

1 E类逆变器及WPT拓扑

E类逆变器及相应WPT拓扑如图1所示，使用串串补偿拓扑．其E类逆变器的谐振电感Lp与传统的E类逆变器不同，Lp不仅作为谐振电感，同时还作为WPT系统的发射端线圈．相比于传统的E类功率变换器，耦合线圈Lp与Ls的耦合系数远小于传统的变压器耦合系数．将下部虚线框内实际电路等效为上部虚线框所示的端口等效电路，端口输入阻抗为Zin．这样，等效电路中的发射端线圈Lp可直接看成逆变器发射端的谐振电感．其中，ZL称为反射阻抗［9］．假设直流电抗器LRF的电感值足够大且无内阻，使得电抗器只允许直流通过．开关管是理想的且工作占空比为50%．谐振环路的Q值足够高，从而使流过负载ZL的电流为正弦波．

图1 无线电能传输系统主电路Fig．1 Main circuit of WPT system

1．1 E类逆变器的电压电流相位关系

传统的E类逆变器设计通常基于现有的理想设计公式，而不需要真正关注逆变器各电压电流间的相位关系．而在锁相控制中，相位关系是锁相环设计的基础．因此，在进行控制环路的设计之前，需要先获得相关的相位关系表达式．在理想情况下，开关频率等于LsCs的谐振频率，因此，假设负载ZL仅有实部分量，即ZL=R．当电路达到稳态时，I0与iac的叠加电流随着S1周期性的开关，分别流经S1与C1．根据伏秒积平衡的原则，C1上的平均电压应等于VCC，其电压基波分量使得C2、Lp、R环路产生负载电流iac．设S1在［0，π)区间开通，在［π，2π)区间关断．令iac(ωt)=IR·sin(ωt+φ)，则当S1关断时，C1的电压vC1与电流iC1可以表示为式(1)、(2):

对于理想的E类逆变器，S1在开通瞬间，C1上的电压必须为零，即零电压开通．同时，开通后瞬间的初始电流也应为零，这两个条件称为ZVS、ZVDS条件．由这两个条件可以得到最佳工作模式下的φ值，即φoptm=－0．567 rad．从最佳相角φoptm可以进一步推导得到理想E类逆变器的设计原则．利用傅立叶级数提取vC1的基波分量，该分量在Lp、C2、R支路上产生的负载电流符合复数向量形式的欧姆定律．由此可得φ与各元件参数间的关系，如式(3)，该式在最佳和非最佳运行状态下都是成立的．

最佳的K7、K8设计值分别为K7optm=1．812 07、K8optm=0．576 80．选择合适的负载Q值，结合(4)、(5)式可得E类逆变器主电路参数的理想设计值．通过所推导的相位关系式，可以获得由于参数变化所引起的电压电流相位变化规律，从而为锁相环设计奠定基础．

1．2 输出电流及开关管应力

由上述相角φ的推导可知，φ与直流输入电压VCC无关．利用C1上的平均电压应等于VCC以及能量守恒，即式(7)、(8)，可以获得IR与I0的表达式，如(9)、(10)．

联立式(1)、(2)、(9)、(10)即可获得主电路工作时的电压及电流，该计算同样适用于非最佳运行状态的情况．图2是最佳运行条件下的开关管电压及电流归一化波形，其电压应力约为输入电压的3．6倍．因此，E类逆变器更适合于输入电压较低的应用．

图2 最佳条件下开关管的归一化电压及电流Fig．2 Normalized voltage and current of switch under optimal condition

1．3 补偿网络的等效电路

上述的E类逆变器参数设计是基于图1中的等效电路部分，对于实际的WPT系统，还需要将实际的元器件参数对应到等效电路的参数．在串串补偿网络中，接收端线圈自感Ls通过Cs进行补偿，因此，将ZL看作是接收端谐振回路在发射端的反射阻抗，其表达为公式(11)［9］，其中M为Lp与Ls间的互感值．当Ls与Cs的谐振频率为开关频率时，ZL仅有实部分量，即ZL=ω2M2/RL．从ZL的表达式可知，当接收端LC谐振时，随着Lp与Ls耦合系数的降低或者负载RL值的升高，反射到发射端的等效负载阻值是下降的，这种情况下，S1的ZVS仍然可以实现．

由串串补偿拓扑的反射阻抗可以看出，只要Ls与Cs符合串联谐振条件，则其反射阻抗就只有实部，RL对反射阻抗的相角没有影响，这是串串补偿的优点之一．

2 主电路及其控制环路的设计

2．1 主电路参数

根据上述的设计原则，设计如表1所示的实验样机主电路参数．Roptm为系统的最佳负载电阻值，并不是实际的元件参数．在负载相对固定的情况下，E类逆变器的ZVS和ZVDS条件可以同时实现．但是在实际WPT应用中，随着负载的变化以及发射端和接受端相对位置的改变，负载电阻值及谐振环路阻抗往往是变动的，且变动的范围较大．当负载或环路阻抗发生变化时，E类逆变器往往无法工作在最佳条件下，从而使得逆变器的效率下降．特别是当ZVS条件无法满足时，有可能造成开关管的损坏．为了防止由于电路参数变化而造成E类逆变器失谐，可以使用锁相环对负载电流的相位进行锁定［6－7，10］．同时，为了保证ZVS条件的实现，ZL的实部应小于或等于Roptm．

表1 主电路参数Tab．1 Circuit parameters

2．2 控制电路

当谐振环路的Q值较高时，环路阻抗对于频率变化及元件参数的变化非常敏感．在WPT应用中，对谐振环路阻抗进行锁相是解决参数漂移问题的常用方法．设计锁相环电路的原理如图3，使用74HC4046芯片作为主控制芯片，其参数配置方法参考相关文献［7］．74HC4046工作频率可高达10 MHz以上，自带VCO及鉴相器，且价格低廉，因此适合于本文的设计．根据上述对E类逆变器最佳运行条件的推导，选择经过延时的Mosfet驱动信号与输出电流检零脉冲信号进行零相差锁相．

选择74HC4046的鉴相器2作为控制环路的鉴相器．使用延时电路不仅是为了相位补偿，同时可用于调节不同器件间的传播延时误差．为了简化控制电路，使用RC低通滤波器作为控制环路中的滤波器，因此图3中的锁相环为二阶闭环系统，其闭环传递函数如式(12)所示，其中:Kd为鉴相器增益，Gvco为压控振荡器传递函数，GLPF为低通滤波器传递函数．

在1 MHz样机设计中，Kd=0．796;Gvco(s)=5×105/s;GLPF(s)=454/(s+476)+0．048．其对应的二阶系统阻尼系数约为0．7，调节时间小于0．5 ms，超调小于20%，能够很好地满足系统的动态性能需求．

2．3 输出特性分析

输出特性评估是WPT系统设计的关键步骤之一，在大部分的应用中，无论两耦合线圈间的位移如何，都需要通过控制，使得输出功率稳定．因此，根据能量守恒，发射端的反射阻值也相对固定，这种特性在一定程度上降低了系统对耦合线圈位移的敏感度．

根据输出电流的表达式，即式(9)，可以近似地认为，随着反射阻值(ZL的实部)的降低，输出功率上升．同时，由于Lp与反射阻抗是串联关系，反射阻值越小，整机的效率就越低．

为了保证ZVS条件的实现，发射端的反射阻值不能高于Roptm．从串串补偿拓扑的反射阻抗ZL表达式可知，接收端轻载或者耦合线圈的耦合系数降低时，反射阻值是下降的．这使得在不同负载及不同传输距离的情况下，S1均能实现ZVS．在WPT应用中，ZVS是否实现直接关系到系统效率，而ZVDS则不是强制要求的．由此可见，E类逆变器结合串串补偿拓扑符合WPT系统的设计要求．

2．4 开关管的电流与电压应力

当E类逆变器工作在最佳状态时，开关管在整个周期中都不会反向承压，因此，在最佳参数的推导过程中并不需要考虑反向承压问题．而在实际的工作过程中，当负载阻值小于最佳阻值时，Mosfet的体二极管会先于开通信号前导通，为了准确地反应出其电流电压应力特性，需要对推导过程稍加修改．

将式(1)中的积分做修改，当反向电压高于体二极管的导通电压时，就将Mosfet两端的电压限制为导通电压．但这一过程难以用解析公式表示，因此使用MathCAD的数值计算功能来实现上述修改．假设输出电流相位是锁定的，且Mosfet寄生二极管的导通压降为0，则不同反射阻值下的Mosfet归一化的电压Vn与电流In的应力如图4所示．为了便于对比，图4中归一化的电压与电流基准值为最佳负载下的电压电流基准值．从图4可以看出，随着R的降低，Mosfet的电流与电压应力均会增加．但从实际应用的角度上看，Mosfet的电压应力是限制E类逆变器提高输出功率的主要限制．

图3 控制流程图Fig．3 Control flow chart

图4 不同反射阻值下的开关管电压与电流应力Fig．4 Switch voltage ＆ current stress with variation of R

3 实验与测量

图5为实验装置图(为了便于标注，将相关的信号及辅助电源线移除)．其中 Mosfet型号为IXFH60N50P3，驱动芯片为TC4421．线圈的直径均为85 mm，Lp与C2串联回路在1 MHz下的内阻为0．92Ω，Ls与Cs串联回路在1 MHz下的内阻为0．83Ω．LRF直流电阻为0．1Ω．电流互感器(CT)测量的电流波形经过整形及高速光耦隔离(6N137)后连接到鉴相器的信号输入端．驱动芯片的输入信号由VCO的输出信号提供，并将信号经过适当延时后输入到鉴相器的比较输入端．其中，芯片74HC125起到信号抗干扰及同步延时的作用，减小74HC4046芯片受到的干扰．

3．1 PLL控制环路仿真分析

为了对比有无锁相控制单元下的无线电能传输效能，使用厂家提供的Mosfet(IXFH60N50P3)及驱动芯片(TC4451)的PSPICE仿真模型进行电路仿真．由上述分析可知，锁相控制的主要目的在于当谐振参数发生漂移时保持开关管的软开关．因此，对比在有无锁相控制单元情况下的开关管漏源极电压VDS及其仿真的耗散功率，以验证所提出的锁相控制方法的可行性及有效性．

当负载为最佳值(10Ω)时，不同情况下的VDS仿真波形如图6所示，其中:C2理想值为0．863 nF，Lp理想值为31．2μH．当Lp仅变化－5%时，无PLL的VDS波形发生畸变，ZVS无法实现，而有PLL时的ZVS正常实现．有PLL与无PLL下的Mosfet耗散功率分别为0．5W与10 W，因此，在无PLL情况下，当负载Q值较高时，如果谐振参数发生偏移，Mosfet将因损耗过高而无法正常工作．

图5 实验装置Fig．5 Experimental setup

图6 V DS仿真波形Fig．6 Simulation waveforms of V DS

3．2 PLL控制验证及理想负载下的损耗分析

从图7的实验波形可知，Mosfet实现了ZVS，因此开关损耗很低．输出电流滞后于Mosfet的驱动波形，实现了锁相控制．其中VGS、VDS为Mosfet的栅源电压和漏源电压．

为了便于分析系统各部分的损耗，先将接收端的电路移除，而直接在Lp上串联负载电阻来等效反射阻抗．这样做的目的在于更真实地反映逆变器的耗散功率．正如上述设计的主电路参数，其最佳负载阻值为10Ω．考虑到电感内阻，电容ESR，实际上串联的负载阻值为9．1Ω．系统各部分的耗散功率如表2所示，开关频率1．026 MHz，输入直流电压25 V，驱动电压7 V．逆变器的输出效率为86%．从各部分的耗散功率分析可知，驱动、Lp的损耗较大．因此，驱动及线圈设计的改进对于系统效率的进一步提升十分重要．

图7 实验波形Fig．7 Experimental waveforms

表2 系统输入输出及各部分耗散的功率Tab．2 The input－output and dissipation power of system (unit:W)

3．3 串串补偿拓扑的输出特性分析

从上述的分析可知，E类逆变器在理想负载的情况下具有较高的效率．但是，随着传输距离变化以及直流输出端负载阻值的变化，反射到发射端的负载值往往会偏离理想负载值．因此，分析在不同距离下系统的输入输出特性具有重要的意义．如表3所示，是不同传输距离下系统的输入输出特性．其中:k为耦合线圈的耦合系数;η为系统效率;d为发射线圈与接收线圈的距离;Vi与Vo分别为输入与输出直流电压;Pi与Po分别为输入与输出功率．

表3 系统在不同传输距离下的输入输出特性Tab．3 Input－output characteristics with variation of transmission distance

表3中分别列出了经过整流输出至负载，以及直接负载两种情况．从表3中可以看出，虽然E类逆变器本身的效率较高，但是由于磁耦合结构的损耗较大，WPT系统整机效率并不高．实验样机在线圈耦合系数只有0．07时的传输效率达到65．5%，系统的传输效率随着传输距离的增加而降低，且发射端与接收端线圈的损耗占总损耗的比例较大．因此，如何提高WPT系统磁耦合结构的耦合系数并降低线圈损耗，是进一步提高系统效率的关键．

从表3可知，在所测试的负载变化范围内，锁相频率的变化达到5%左右，由于谐振回路的Q值较高，如果没有进行锁相，则E类逆变器的负载阻抗将在正负90°间变动，系统无法正常工作．随着负载阻抗的变化，即系统的谐振参数发生偏移时，锁相环可以跟踪输出电流与驱动信号间的相位，从而使得输出电流相位维持在稳定的数值内．当相位锁定时，锁相环的压控振荡器输出稳定频率的脉冲．

4 结论

以串联串联补偿拓扑为例，分析E类逆变器在无线电能传输系统中的应用．通过所设计的一台1 MHz无线电能传输系统样机，验证了所提出的设计方法的可行性．通过分析与实验，得到如下结论:

1)通过对输出电流的锁相控制，可以很好地解决WPT系统中的谐振参数漂移问题，从而降低系统对谐振环路参数变化的敏感性．

2)发射端线圈可直接作为E类逆变器的谐振电感，简化了发射端的结构，且在大部分负载情况下，E类逆变器的ZVS条件都能实现．因此，发射端串联谐振的拓扑适用于以E类逆变器为激励源的WPT系统．

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