曾玉华，杨 赟，彭 拯

(1．湖南大学数学与计量经济学院，湖南长沙 410082;2．湖南第一师范学院数学与计算科学学院，湖南长沙 410025;3．福州大学数学与计算机科学学院，福建福州 350116)

0 引言

形如的优化问题被称为线性约束结构凸优化问题，其中θi(xi)为闭凸集Xi上的凸函数．

当m=1时，问题(1)就是一般线性约束凸优化问题，增广Lagrangian算法［1］和临近点收缩算法［2］等经典算法可用于求解此类问题．当m≥2时，问题(1)有着许多实际应用，如信号处理［3］，图像恢复［4］，统计学习［5］，等等．正是由于这些应用，国内外学者研究了当m=2，3时可分离结构凸优化问题的求解算法，算子分裂方法是求解这类问题最有效算法之一．算子分裂算法包括交替方向法和平行分裂算法．交替方向法最早可以追溯到Gabay［6］，当m=2时，交替方向法能够快速有效地求解问题(1);当m ＞2时，交替方向法的收敛性无法得到保证，见He等［7］．为此，He［8］提出了一种平行分裂增广Lagrangian算法，该方法是一种基于预测－校正的收缩算法，能够很好地拓展到求解m＞2且具有可分离结构的凸优化问题．结合交替方向法和平行分裂算法，许多学者针对问题(1)提出了多种分裂算法，如He等［9］通过在子问题的增广拉格朗日函数上增加临近点项，并线性化增广拉格朗日函数，提出了临近点交替方向法及三种线性化临近点交替方向法，该方法达到了简化子问题的作用;Han等［10］给出了一种临近点平行分裂算法;最近，He等［11］利用分块性质提出了一种Block－Wise交替方向法．

本文研究当m=4时，问题(1)的求解算法．即

全……