多元智能在高中数学教学中的应用探索

2014-11-29俞昕

中学数学杂志(高中版) 2014年6期

长期致力于人类认知能力研究的哈佛大学心理学家霍华德·加德纳曾提出智力的新定义，智力是在社会文化及价值标准下，个体用以创造产品及解决自己遇到的难题所需要的能力.围绕这一定义，多元智能理论为我们展示了审视“聪明”的全新视角.多元智能理论认为人的智能是一个复杂的综合体，涵盖语言智能、空间视觉智能、运动智能、音乐智能、数理逻辑智能、人际关系智能、自我认知智能以及自然智能等九个方面.加德纳认为人的智能具有普遍性、发展性、差异性和组合性等特点，因此不能用单一标准来进行智力水平衡量。1 多元智能理论的内容解析

1.1 形式表现的独特性

每个人身上都同时具备彼此相对独立的多种智能，这些智能在每个人的智能体系中都很重要，但表现出不同方式和程度的组合，每种智能的表现方式是多变的，因此个体也呈现出不同的智能特点.只有不同个体之间某个方面互相对比才能呈现出聪明与否问题。

1.2 智能问题视角的多维化

人的智能并非只有一两种核心的能力，多种能力的重要性相当，并且表现相对独立，彼此交叉，而不是呈现为一个整体.一个人具备的各种智能可能发生变化，也可能增减.这里的智能实际上是一种个人独立解决现实问题和独自创造外界需要的有价值产品的能力，重视个体与群体能力的展现。

1.3 环境对个体智能的影响

虽然每个个体都同时具备多种智能，但是其发展的程度和方向受到不同的教育和环境影响.任何一种智能最大限度的发展都与教育和环境的影响紧密相关，而外界影响中最重要的是教育。

1.4 多种智能需均衡发展

基础教育作为综合和普及的教育形式，要确保每位个体智能有差异的学生，特别是在某些智能上表现出欠缺的学生仍然有在欠缺领域继续得到教育和发展的平等权利。

1.5 认识差异性教育

每个个体的全面智能与个别智能都需要重视.每个个体因为擅长的智能都不同，我们更应该根据每个学生的不同进行有目的的差别式教育，为了达到这个目标，教师首先要充分了解和尊重个体的差异。

1.6 挖掘智能的潜力

每个个体都有存在优势的智能领域.作为基础教育工作者，我们的工作核心应该放在全面观察学生的各项智能，在其最有发展前景的领域重点培养，大力鼓励，增加其在优势智能领域的兴趣，使其优势智能得到最充分的发展。

2 高中数学教学中运用多元智能的必要性与可行性

笔者查阅了多元智能的众多文献资料，发现多元智能理论在幼儿园、小学数学教育中的运用比较多，在初中数学教育中的运用比较少，在高中数学教育中的运用几乎是空白.究其原因，笔者认为可能有以下几点原因：（1）儿童的年龄越小，他的智力组合越不定型，人为的干预越能促使儿童多种智能的优势组合；（2）幼儿园、小学没有升学的压力，方便教师与专家进行多元智能相关的各种实验；（3）高中数学具有较强的数理抽象形式化模式，对数理逻辑智能有较高的要求，相对淡化了其他智能的功能.这是否表示高中数学教学中没有必要融入多元智能的研究？笔者通过多年的高中数学教学工作发现，进行多元智能的研究对于高中学生而言是必要的，同时也是可行的.可以从以下几点加以说明。

2.1 高中数学教育的性质

高中数学教育也属于基础教育，进入普通高中学习的学生中有一部分能够进入一类的高等院校继续深造，虽然很多专业都需要学习高等数学，但其中也只有一小部分学生进行专业数学的深造.另一部分学生可能进入专科学校或其他性质院校进行专项学习.所以从教育本身来看，进入高中学习的学生不可能人人都在数理逻辑智能方面有强项，而且事实上，也只有一小部分学生在数理逻辑智能方面存在绝对的优势.而数学是高中阶段的必修科目，普通高中数学教育的目标是：通过数学的学习，可以构建学生的可持续发展，进而促进学生的终身发展.纵然学生把数学知识忘记了，但数学的精神、思想和方法却会深深地铭刻在头脑中，长久地活跃于日常生活中，随时随地地发挥作用，使学生终身受益.因而高中数学教育不是要把每个学生培养成数学精英（当然其中必然有一部分学生能成为数学精英），而是让每一位学生经历数学思想的洗礼，让数学思想对他们今后的学习、工作与生活产生积极的影响.

从多元智能的视角看，进入普通高中的学生虽然经过中考的筛选，在文化学业课中表现出一定的优势，但事实上每个学生的优势智能仍然是不一样的，有些学生在数学上表现出明显的优势，而有些学生在其他学科上表现出优势，所以可以相信高中学生的多种智能的合理组合仍然可以进行重新塑造.数学教师应该积极运用各种方法促进学生其他智能对数理逻辑智能的辅助与推动作用，让学生的多种智能在数学的学习过程中相辅相成，和谐发展。

2.2 高中学生数学学习的特征

高中数学作为初等数学与高等数学的衔接，表现出明显的数理逻辑形式化、抽象化的痕迹.比如高一初始学习的函数概念就是一个明显的例子，从初中函数的“变量说”到高中函数的“集合说”是一个很大的跨越，若是单纯让学生阅读函数集合说概念，肯定是不符合大部分学生的智能特征的.所以数学教师大都会采用“实例法”、“图像法”、“图表法”、“反例法”等方式从不同的侧面去迎合学生不同的智能特征，让拥有不同智能特征的学生能理解函数的概念以及深层内涵.每个学生以不同的方式学习，表现出不同的智能结构和倾向，每个学生的独特智能组合会在他生命的发展轨迹和所获得的成就中表现出来，如果我们忽略这些差异，坚持要所有学生用同样的方法学习相同的内容，是无益于学生的学习的.任何丰富的、有益的主题，即任何值得教给学生的课程内容，都至少可以通过7种不同的方式来切入.我们可以将值得教给学生的议题设想成有7个切入点（入口）的房间，对于学生来说，哪一个切入点最合适，入门之后走哪一条路线最顺利，都因人而异.知道这些切入点或方法，可以帮助教师采用易于为大范围学生所接受的方式介绍新的内容，讲授新的教材.这样当学生探索其他切入点或方式的时候，就有机会摆脱陈腐刻板的思维方式，深化多元的观念.加德纳提出的7种切入点分别是：叙述切入点、逻辑切入点、量化切入点、基本原理或存在切入点、美学途径、经验途径、协作途径，文[2]中笔者以“圆锥曲线”的教学为例，尝试着以这7种切入点来进行教学.

从多元智能视角审视，优秀的数学教师应该是能就一个概念打开多扇窗户的人，教师不能仅仅靠定义、靠举例、按照数字的分析来介绍数学知识.教师的作用应该是学生与课程的中间人，能够根据学生个人表现出来的独特学习模式，尽可能采用既有趣又有效的方法来进行教学。

2.3 新课程改革以及高考体制的革新

浙江省教育厅厅长刘希平说，2014年浙江将推出全面高考招生改革方案.浙江高考招生改革方案主要思路是减少必考科目，增加选考科目，实行多次考试，实现高考招生与高中学业水平考试、学生综合素质评价的更多结合.“以前我们常说‘选课，以后的高考可以说‘选考.”刘希平说，在减轻中小学生过重课业压力的前提下，给学生更多的考试科目选择权，给高校更多的考试科目设置权和选择学生权力.可以看出高考体制改革的最鲜明特色集中在一个“选”字，学生可以根据自己的智能特点选择适合自己的学科进行深入细致的学习并作为高考的考试科目，从一定意义上讲也取消了文理选科.

数学仍然作为必考科目似乎没有什么改变，但从多元智能视角审视，选课与选考制度为数学开辟了多元智能教学的新路径.既然拥有不同优势智能的学生可以选择符合自己智能特征的学科来进行学习与考试，那么数学教学就更应该符合学生的智能特征，充分利用学生的智能特征来推动数学教学。

3 多元智能在高中数学教学中应用探索

3.1 语言智能在高中数学教学中的应用

语言智能是个体身上表现出来的掌握、运用语言文字的能力，在多元智能中，语言智能处于重要的基础地位，高智能的首要表现就是思维透彻、表达清晰，其他智能的发展通常受制于语言智能的开发程度.语言智能在数学教学中至关重要，尤其表现在复杂的综合型题的解答.综合题型通常涵盖若干知识点，并设置了一些干扰因素，从题目的叙述上来看，文字偏多，其中还交叉了形式化符号、图形等元素.笔者在日常教学中给这些问题一个名称“阅读理解题”.比如2014年浙江省数学高考第8题：记max{x，y}=x，x≥y，

y，x<；y，min{x，y}=y，x≥y，

x，x<；y，设a，b为平面向量，则

A.min{|a+b|，|a-b|}≤min{|a|，|b|}B.min{|a+b|，|a-b|}≥min{|a|，|b|}

C.max{|a+b|2，|a-b|2}≤|a|2+|b|2D.max{|a+b|2，|a-b|2}≥|a|2+|b|2

第9题：已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中.（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）.则

A.p1>；p2，E（ξ1）<；E（ξ2）B.p1<；p2，E（ξ1）>；E（ξ2）

C.p1>；p2，E（ξ1）>；E（ξ2）D.p1<；p2，E（ξ1）<；E（ξ2）

A.I1<；I2<；I3 B.I2<；I1<；I3C.I1<；I3<；I2 D.I3<；I2<；I1

从阅卷分析统计可以看出，这类阅读理解题得分往往偏低.其重要原因在于学生对题意理解的误差，甚至完全读不懂题意.解决这一问题的有效途径就是加强对学生语言智能的培养.在数学教学中，教师应当有意识地创设丰富的数学语言环境，提高学生的数学词汇积累，鼓励学生同教师对话，加强学生相互之间的探讨和交流，提倡学生提出问题、发表意见、分享感受。

3.2 空间视觉智能在高中数学教学中的应用

空间视觉智能的培养有助于促进学生的观察能力、视觉敏感性、形象思维能力、想象力等.一方面，平面与空间的动点运动轨迹问题是高中数学热门知识点之一.纸面上的图形只能是静态的，这便要求学生能够在脑海中虚拟出运动状态.这对学生的空间视觉想象能力提出了较高的要求.因此，教师应该在平时的数学教学中，尽量运用图形计算器、3DMAX、GeoGebra、几何画板等教学软件向学生形象地展示动态画面，让学生通过长期的训练提高空间想象能力及空间智能.

另一方面，“数形结合”是高中数学中重要的思想方法，其实也正是数理逻辑智能与空间视觉智能之间的一种协调与融合.众所周知，数学中很多问题都可以从数与形两个角度来解决，比如向量问题，因为向量是联系数与形的一把双刃剑.教师应该不遗余力地留给学生一定的时间与空间对一些典型的、有探究空间的数学问题进行数与形多方位、多角度的探究，这样做一方面可以让拥有数理逻辑智能或空间视觉智能优势的学生得到个性化的发展；另一方面，也能促进学生数理逻辑智能和空间视觉智能的和谐统一发展。

3.3 运动智能在高中数学教学中的应用

语言智能、数理逻辑智能等都离不开身体运动的参与.高中数学学习阶段，随着抽象知识的增加，学生的活动性有大幅度减少的趋势.数学教师应当有意识的创造机会，让学生能够调动身体运动智能参与到学习中，提高知识的动态性、新鲜性，从而增强对数学知识的掌握.以立体几何学习环节为例，可以通过让学生实际接触立体模型，指导学生亲自制作模型，让他们直观的感受图形及其性质.又如文[3]中笔者就《向量在物理中的简单应用举例》教学中如何发挥学生运动智能展开课堂教学研究.通过调动学生参与，让学生亲身感受向量的两要素：方向和大小.学生通过运用其运动智能把抽象的知识在具体的身体运动中表现出来，加深了学生对问题的理解，取得了良好的效果.

此外，高考中也不乏运动智能的体现.2014年浙江省高考数学理科卷第17题：如右图，某人在垂直水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小，若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值 .此考题的解决也需要学生拥有一定的运动智能，当然它是数理逻辑智能、运动智能、空间视觉智能的综合体现。

3.4 音乐智能在高中数学教学中的应用

数学给人的印象是单调、枯燥、冷漠，而音乐则是丰富、有趣，充溢着感情及幻想.表面看，音乐与数学是“绝缘”的，风马牛不相及，其实不然.德国著名哲学家、数学家莱布尼茨曾说过：“音乐，就它的基础来说，是数学的；就它的出现来说，是直觉的.”而爱因斯坦说得更为风趣：“我们这个世界可以由音乐的音符组成也可以由数学公式组成.”数学是以数字为基本符号的排列组合，它是对事物在量上的抽象，并通过种种公式，揭示出客观世界的内在规律；音乐是以音符为基本符号加以排列组合，它是对自然音响的抽象，并通过联系着这些符号的文法对它们进行组织安排，概括我们主观世界的各种活动罢了，正是在抽象这一点上将音乐与数学连结在一起，它们都是通过有限去反映和把握无限.

数学必修4三角函数图像的“阅读与思考”栏目中《振幅、周期、频率、相位》中就专门讲到了三角函数与音乐的关系.可以利用此素材作为数学选修课的内容或者让学生进行研究性学习的切入点，给那些在音乐智能上有优势的学生也提供自我展示的舞台，同时也有效的融合音乐智能和数理逻辑智能。

3.5 人际关系智能在高中数学教学中的应用

在数学教学中经常采用小组合作交流的教学手段，此举措不仅让学生高效地掌握数学知识，而且能通过合作掌握观察、交往的技能，通过交往更加深刻地实现自我认知，达到全面发展的目标.教师可以同学生们共同制定分组规则进行分组合作，引导学生在各自的分组中充分沟通、合作，使得学生在个性和共性的相互融合过程中更加有效地发展其智能优势.教师应鼓励学生参与分组的辩论、探讨，帮助学生培养独立思考、自由表达的能力.教师要在尊重学生个性、了解每个学生的特点的基础上，针对每个人不同的智力特长进行分工，培养学生良好的合作精神和情操，让学生能够取长补短，更快的学习数学知识.

3.6 自我认知智能在高中数学教学中的应用

自我认知智能是指洞察和反省自身的能力.表现为能够正确地意识和评价自身，并在此基础上有意识地调适自己生活的能力.这种智能在数学学习中尤为重要，数学知识的摄入需要学生在自我反思的基础上内化为自己数学知识结构的一部分，从而形成一个庞大的数学知识网络，在随后解决问题的过程中，能快速地调取知识网络中相关的知识组块.这也就是数学学优生与学困生的主要差别.因此，可以尝试通过数学反思日志、错题整理反思集、学生说题等活动促进学生自我认知智能的发展.笔者在文[4]中针对数学学困生的自我认知智能潜能开发也有一些研究案例的论述。

4 结束语

多元智能理论虽然提出已经经过了很长时期的理论与实践研究，但由于高中数学教育的特殊性，其在高中数学教育领域真正的实践性研究还不多.笔者相信随着新课程改革中选修课程的引入以及全国高考改革体制的逐渐铺开（浙江省作为试点已经开始实行），将为多元智能在高中数学教学中的应用开辟一条康庄大道，而多元智能的实践研究也必将推动高中数学教学的健康高效发展。

参考文献

[1] 霍华德·加德纳.多元智能新视野[M].北京：中国人民大学出版社，2010.

[2] 俞昕.悠悠迷所留，酒中有深味——《多元智能新视野》开拓数学教学“新视野”[J].中小学数学，2013（11）.

[3] 俞昕.数学常态课的三潭映月[J].数学教学研究，2013（9）.