鲍银霞 谢淑雯 梁智丹

学科教学知识 （pedagogical content knowledge，简称PCK）是影响有效教与学的关键变量，是衡量教师专业发展的核心指标。近年来，教师PCK发展问题成为国际教育研究的热点领域，各国学者开展了大量研究，形成了比较丰富的研究成果，这些研究涉及到不同学段、不同学科、不同国家或地区的教师，其中有关教师PCK发展的实证研究特别值得关注。在教师PCK发展的实证研究中，研究者所使用的PCK发展策略各有特色，对我国教师PCK发展研究具有重要的借鉴价值。本文主要对美国学者克那克 （Kinach）创造的PCK发展 “五要素认知策略”进行评析，以期与同行交流分享。〔1〕

一、五要素认知策略的内涵

PCK发展的 “五要素认知策略” （five-element cognitive strategy）是美国马里兰州立大学巴尔的摩县校区教育系芭芭拉·M·克那克首创的，该策略主要用于职前教师数学方法课程的教学中，旨在探讨如何通过教师教育促进职前教师PCK的发展，指导职前教师将自己的学科知识 （subject matter knowledge，简称SMK）转化为教学形态的学科知识，即PCK。五要素认知策略的理论依据是舒尔曼 （Shulman）的PCK理论。舒尔曼认为，PCK是教师关于如何根据学习者兴趣和能力对具体学科内容进行组织、表征和调整的教学理解，它的主要成份之一是教学策略与表征知识，主要包括关于某一学科特定主题最有用的表征方式、最有效的类比、阐述、例子、解释等，PCK是教师根据教学需要对学科知识进行转化的结果。〔2〕〔3〕克那克以舒尔曼的PCK转化理论为基础，分别围绕着SMK和PCK的一个方面——数学理解和教学解释开展研究，提出了用于指导职前教师将SMK转化为PCK的认知策略——五要素认知策略，该策略具体包括五个环节： 识别 （Identify）、 评价 （Assess）、 挑战 （Challenge）、 转化 （Transform）、 保持 （Sustain）， 简称为IACTS策略，下面分而述之。

（一）识别

这一环节的主要任务是识别职前教师的PCK。发展教师PCK的前提是要摸清教师PCK现状如何，但PCK存在于教师头脑中，需要通过外在行为才能体现， “识别”就是设计一定的教学任务，让教师在完成任务的过程中将其PCK显现出来。按照克那克的设计，这一环节要求职前教师准备向初次学习某主题 （假设为X）的人解释X，以识别他们关于X的PCK状况。例如，要求职前教师向初次学习 《对称》的小学生解释 “对称”是什么，这样可以显示出他们关于“对称”这一主题的PCK状况。

（二）评价

这一环节的主要任务是评价职前教师PCK的现有水平，收集基线数据 （baseline data）。克那克对珀金斯和西蒙（Perkins&Simmon）的理解水平框架进行了修改，并用于分析职前教师数学理解的深度和教学解释的充分性。修改后的数学理解水平框架的核心是四种不同水平的数学理解：①概念水平的理解 （concept-level understanding），指界定、规范、指导学科探究的概括性观念方面的知识与经验。②问题解决水平的理解 （problem-solving level understanding），指用于指导自我思维的一般和特定领域的策略，以及启发性模式。③认识水平的理解 （epistemic-level understanding），指提供学科领域的证据作为证明材料。④探究水平的理解 （inquiry-level understanding），指促进某一领域前沿性新知识的生成。这四种水平均超越了 “内容水平的理解”（content-level understanding），即关于算术、词语、事实和程式化技能的理解水平。将内容理解水平与另外四个理解水平区分开来的是情境，在内容理解水平，被认识的事物是被动地获得和接受的，而在更高的理解水平，被认识的事物是在问题情境中通过积极地推理获得的。克那克采用数学理解水平框架来区分数学理解的两种类型：工具性理解和关系性理解。工具性理解是指一种语义性理解，即符号A所指代的事物是什么，或者指一种程序性理解，即一个规则R所指定的每一个步骤是什么，如何操作。关系性理解是一种 “知其所以然”的理解，包括知道、应用、联结、问题解决等四个层面。〔4〕克那克认为，内容水平的理解对应的是工具性理解，而概念水平、问题解决水平以及认识水平的理解对应的是关系性理解，关系性理解可能但不一定必然包括探究水平的理解。克那克使用这一框架的目的之一是评价职前教师的数学理解和教学解释能够在多大程度促进关系性理解的教学。

（三）挑战

这一环节的主要任务是对教师已有的不恰当的教学观念进行挑战。克那克认为，PCK发展的过程之一是超越职前教师过去数学教育的文化适应 （past mathematics education acculturation），他们已有的教学解释与理解性数学教学之间形成矛盾，产生认知冲突，并在此基础上对他们已有的信念基础和数学解释进行反思。这一环节主要采用苏格拉底对话法来挑战职前教师关于 “好的”教学解释的概念，事实上，这种 “好的”教学解释概念是不利于理解性数学的。必要的时候，指导教师可通过自己的教学活动向职前教师进行展示，在这些活动中注入新的观点。这个过程让职前教师产生困惑，他们会带着这种困惑进入下面环节的学习。

（四）转化

这一环节的主要任务是将职前教师的教学解释转化为更能导向理解性学习的形式。克那克主要通过以下途径达到这一目的：要求职前教师在情境A中再次解释 “X”。情境A是作者选择的一个可操控的环境，职前教师在这一情境中表征X往往会遭遇困难。通过课堂讨论，让职前教师进一步产生认知冲突甚至思想上的混乱。通过这个过程，深化职前教师对知识的理解，让他们思考为什么某种教学是不可以接受的，以及为什么需要创造一种理解性的教学。

（五）保持

这一环节的主要任务是解决在挑战和转化阶段产生的混乱。克那克要求职前教师在情境B中再次解释X，但这次选择一个有利于澄清概念混乱的情境，让需要解释的数学概念或过程的表征清晰和准确。在这个阶段，要求职前教师使用数学理解水平框架作为工具来评价自己在情境A和情境B中所作出的教学解释的适切性。鼓励教师使用五要素认知策略作为改变他们关于学科和学科教学习惯性思维方式的工具，从而实现 “为理解而教”的目的。

二、五要素认知策略的应用

克那克在七年时间里多次应用五要素认知策略开展教学实验，促进职前教师PCK发展，内容领域涉及到 “数与运算”、 “几何与空间观念”、 “模式、函数与代数”、 “二次方程”等，得出的结论是一致的。以下是克那克第二次教学实验的过程，内容主题是 “整数加减法”，研究对象是注册参加大学 《数学方法课程》学习的21位职前中学数学教师，包括16位女生和5位男生，其中18位是本科生，3位是研究生。

（一）准备阶段

准备阶段的目的是让职前教师了解工具性理解教学和关系性理解教学之间的区别，为策略的应用做好准备，其主要方法是让职前教师阅读相关材料，观看教学录像。

首先，要求职前教师阅读斯岛多斯基 （Stodolsky）的文章 《告知性教学：数学厌恶和焦虑的来源》。斯岛多斯基在这篇文章中比较了芝加哥公立学校中数学和社会学习两门课的教学方式，认为数学教学是一种 “告知性教学”（telling math），即教师讲解——学生练习，缺少动手操作和小组活动等学习方式，相反，社会学习课却旨在帮助学生成为独立的学习者，发展他们的研究技能。克那克以告知性数学作为工具性教学的例子，以社会学习的教学作为关系性教学的例子。为了让职前教师理解这篇文章，克那克要求他们用这两种教学理解来衡量自己的教学实际。通过这一阅读活动，可以帮助职前教师将他们隐性的数学教学观念显性化，还可以为详细地讨论工具性理解教学和关系性理解教学作好铺垫。

然后，让职前教师阅读珀金斯 （Perkins）的专著 《智慧型学校：为每一个孩子提供更好的思考和学习》，与阅读本书相关的作业是观看教学录像，根据书中内容对教学录像中“为了理解的数学教学” （teaching mathematics for understanding）体现程度进行评价，并讨论工具性理解教学的局限，采用书中介绍的学科理解水平的框架，按照内容、概念、问题解决、认知和探究五个水平各寻找一些教学例子。

（二）应用阶段

1.一般步骤。在应用阶段，克那克根据五个要素设计了三项任务，具体如表1所示。

表1 PCK发展的五要素认知策略的应用

2.具体应用。克那克以 《整数加减法》为例开展了应用五要素认知策略发展职前教师PCK的教学实验，主要包括三项任务，分别用于引出、评价、挑战和发展职前教师的教学解释。

（1）任务1：准备向第一次学习整数加减法的人进行教学解释。这一任务要求职前教师在自己选择的情境中解释整数加减法，目的在于引出和评价他们的教学解释。任务1以家庭作业的形式呈现，要求职前教师向第一次学习整数加减法的学生解释表2中的等式，以便让他们将关于 “好”的教学是什么的观念显现出来。

表2 任务1：解释整数加减法

任务1数据收集的方式是：记录职前教师有关整数加减法的教学解释；在班级中讨论他们的教学解释，并录像；职前教师通过书面日志对家庭作业和课堂讨论进行反思。结果表明，职前教师关于整数加减法的教学解释总体上是程序性的，未能突出其数学理由，例如许多职前教师最初采用 “符号原则” （sign rules）来解释整数加减法。

（2）任务2：在数轴上解释整数加减法。这一任务旨在让职前教师产生思想的困惑，因为用数轴表征整数加减法会遇到一些问题，通过数轴演示方式可以挑战职前教师的教学解释。例如，在数轴上表征5-3和5+（-3），两者是看不出什么区别的，如图1所示。而要表征-5-（-3）则更加困难。这时，指导教师要求他们区分 “-”的几种不同意义：减去、负数、相反等，要求他们思考什么样的教学解释才值得称为 “好”的解释。

图1 在数轴上表示 “5-3” 和 “5+ （-3）”

任务2的数据收集方式与任务1相同，唯一的区别在于“情境”不同，任务1发生在自我选择的情境中，任务2是在数轴情境中。结果表明，职前教师出现了认知冲突和困惑，指导教师要和职前教师争论不同教学解释的充分性问题。

（3）任务3：在代数瓷片情境中解释整数加减法。代数瓷片情境有助于更清晰地解释整数加减法 （见图2），采用这一情境的目的在于发展职前教师的教学解释。

任务3的数据收集方式包括：用录像记录班级讨论；职前教师对整个实验情况的总结性反思日志；当完成教学实验时，克那克通过教学计划的形式检查他们的教学理解，这一教学计划是职前教师设计用于阐明如何使用代数瓷片来教学整数加减法的。结果表明，大多数职前教师都喜欢“为了理解的教学”或关系性理解教学而不是工具性理解教学。

图2 使用代数方块解释5-（-3）

克那克认为，她的研究关注的是如何使用认知策略帮助职前教师将他们的教学解释从工具性理解转换为关系性理解的过程，这一认知策略可以应用于所有的数学主题，形成一种教学模式，甚至于可以用于其他学科。

三、五要素认知策略的评价

克那克的五要素认知策略提供了一条在教师教育中发展职前教师PCK的有效途径，对PCK发展理论和教师教育实践都具有重要的贡献。同时，该研究也具一定的局限，例如，它仅关注了PCK的一个方面——教学理解，难以代表PCK全部的内涵。

（一）对PCK发展理论的贡献

克那克的研究重点关注教师知识转化的过程，关注用于发展职前教师教学解释的认知策略，旨在促进教师的教学解释从工具性数学理解水平转化为关系性数学理解水平。她提炼了指导职前教师PCK发展的五要素认知策略，为教师PCK发展探索了一条行之有效的途径。该策略是对舒尔曼有关教师知识转化的 “教学推理与行动”策略的发展，它体现出教师知识 “转化”不是一个从SMK向PCK转化的单向过程，而是更多地表现为一种职前教师的学科观念与适当的教学理解之间的辩证对话过程，在这个过程中，随着教师的教学解释的发展，他们对于学科的理解水平也在发生着变化，体现了教师PCK发展过程的互动性与复杂性。克那克的这些研究成果对PCK发展理论具有重要的价值。

（二）对教师教育实践的贡献

通过教师教育发展职前教师的PCK是一类正在兴起的研究。长期以来，教师教育的针对性不强是一个被人诟病的难题。五要素认知策略从收集教师PCK发展的基线数据开始，之后的每一个环节都是从教师现有的PCK状况出发设计活动任务，很好地解决了教师教育的针对性问题，这是它的第一个贡献。其次，五要素认知策略有助于克服教师教育中一直存在着的理论与实践脱节、研究与教学分离、大学与中小学联系缺乏等二元对立的状况，有效地架起了理论与实践、研究与教学、大学与中小学之间的桥梁。第三，研究表明，职前教师进入教师教育时已经不是一张白纸，他们关于教学、学习、学习者、学科知识和背景的信念相互交织在一起，很难通过一门课程加以改变。要改变他们的知识与信念，必须做到在职前教育阶段、实习时期以及教学初期都能够持续不断地促进教师进行知识转化。〔5〕而五要素认知策略培养了教师运用这一策略评价自己教学观念与实践的能力，这种能力可以使转化过程自主地进行。

（三）研究局限与未来展望

为了研究的方便，克那克的研究仅关注了PCK的一个方面——教学解释，这样虽然可以使研究更加聚焦，但对PCK的关注点过于单一。事实上，教师的PCK具有丰富的内涵，既包括有关某一特定主题的教学策略与表征的知识，也包括学生关于这一主题的理解的知识，因此仅关注一个方面还不足以代表教师整体PCK水平的变化。

未来研究需要关注PCK的整体内涵，需要研究如何将五要素认知策略评价应用到在职教师PCK发展中，还需要探讨这一策略如何在其他学科领域中有效应用。

〔*本文系广东省教育科研 “十二五”规划项目 “基于行动学习的教师专业发展途径探索——以学科教学知识发展为例” （编号：2012ZQJK007）的研究成果之一。〕

注释：

〔1〕 Stodolsky， S.S. （1985） .Telling math： Origins of math aversion and anxiety.Educational Psychologist， 20 （3）： 125-133.

〔2〕 Perkins， D.N. （1992） .Smart schools： Better thinking and learning for every child.New York： Free Press.

〔3〕本文中的图表来源：Kinach，B.M. （2002）.A cognitive strategy for developing pedagogical content knowledge in the secondary mathematics methods course： toward a model of effective practice.Teaching and Teacher Education.18：51-71.

① Kinach， B.M. （2002） .A cognitive strategy for developing pedagogical content knowledge in the secondary mathematics methods course：toward a model of effective practice.Teaching and Teacher E-ducation.18：51-71.

②Shulman， L.S. （1986） .Those who understand： Knowledge growth in teaching.Educational Researcher.15 （2）： 4-15.

③Shulman， L.S. （1987） .Knowledge and Teaching： Foundations of the New Reform.Harvard Educational Review.57 （1）： 1-22.

④马复.试论数学理解的两种类型——从R.斯根普的工作谈起〔J〕， 数学教育学报， 2001 （3）： 50-53.

⑤McDiarmid， G.W. （1990） .Challenging prospective teachers’ beliefs during an early field experience： A quixotic undertaking?Journal of Teacher Education， 41 （3）： 12-20.