宋浩，邹星龙，卢文龙，刘晓军

（1.国家知识产权局专利局 专利审查协作湖北中心，武汉 430074；2.华中科技大学 机械学院，武汉 430074）

0 引言

与表面形貌分析的二维轮廓法相比，区域法表面形貌分析所含信息量更丰富，更能充分反映被测表面的实际情况［1］。区域法表面形貌的分析包括区域法表面形貌的滤波和其评定两个过程。要准确地评定三维表面，首先需要通过区域法滤波获得合适的基准面。目前，典型的区域法基准面提取方法包括最小二乘平面滤波、多项式曲面拟合和高斯滤波［2］。

1 最小二乘平面滤波

最小二乘平面滤波是基于最小二乘原理的，假设基准面符合二元一次方程，表面内的点到基准面的偏距平方和为最小值。对于三维表面z（x，y）最小二乘中面为：

拟合误差平方和为

据最小二乘原理，ε 分别对系数a、b、c 求偏导数，并令偏导数为0，得到最小二乘中面的方程系数为：

将基准面参数a、b、c 代入式（1），可得到基准面f（x，y），则提取粗糙度表面为

最小二乘平面滤波对适合于平面分布的表面滤波，不用于复杂结构的表面。

2 多项式曲面滤波

多项式曲面拟合滤波的原理与最小二乘平面滤波的原理类似，假设被测表面z（x，y）的n 多项式拟合中面的方程为

令qp=z（xi，yj），gp=f（xi，yj），up=xi，vp=yj拟合表面误差平方和为：

利用矩阵方法求解多项式系数aij得到：［V］T［V］｛A｝=［V］T｛Q｝，式中

求解矩阵方程得到系数序列｛A｝=（［V］T［V］）［V］T｛Q｝，由于多项式拟合中面运算量随着次数增加而增加，所以次数太高运算时间过长，同时还容易丢失有用的粗糙度信息，所以一般用二次或者三次多项式拟合评定中面。……