沙朋朋 姚青云，2*

(1．宁夏大学土木与水利工程学院，宁夏银川 750021;2．宁夏节水灌溉与水资源调控工程技术研究中心，宁夏银川 750021)

在城镇和农业供水管网中，经常会出现水泵从不同高程进水池取水，通过并联输水方式向高低不同水池供水的联合运行工况。对于这种复杂管网水泵工况点的确定，一般教材及参考书介绍的工况点求解方法是图解法。图解法概念清楚、简单，但作图繁杂、费时、效率低。

在计算机十分发达和普及的今天，图解法已与当前的科技发展不相适应。本文利用Excel表格中的规划求解特殊功能，简单快速的解决了进水池水位不同时，水泵并联运行向管网中高低不同水池供水工况点的确定。利用这种方法还可以方便解决其他水泵装置的工况点确定。

1 水泵从不同高程水源取水并联向多池供水工况确定

1．1 水泵扬程方程表达形式

水泵流量与扬程之间的关系可根据水泵生产厂家提供的参数表，利用高效区三点的参数，可将水泵性能方程写成以下表达式［1］:

其中，q为水泵流量，m3/s;h为水泵扬程，m;a，b，c均为水泵的流量—扬程性能方程常数，其大小取决于水泵流量—扬程曲线。

在水泵流量—扬程曲线上取三个点，一般在高效区内取两个点再加上水泵设计点(也可直接从水泵性能表中取三个点)，将这三个点的流量、扬程参数代入式(1)中得到含有a，b，c的方程组，利用矩阵法或Cramer’s Rule可以得到方程的三个常数a，b，c，从而计算出水泵的流量—扬程曲线方程。

1．2 进水池水位不同时水泵并联向多池供水能量方程

图1为水泵从两个水位不同的进水池取水，通过并联管网向高低不同水池供水的示意图。以1号进水池水面为基准面，将各台水泵并联点前的水头损失从相应水泵的流量与扬程曲线中扣除，列出各台水泵的扬程方程和向各池供水的需要扬程方程。

图1 进水池水位不同时水泵并联向高低池供水示意图

其中，q1，q2，q3分别为 1 号、2 号、3 号水泵的流量，m3/s;h1，h2，h3分别为1 号、2 号、3 号水泵的扬程，m;a1，b1，c1均为 1 号水泵的流量—扬程曲线性能常数;a2，b2，c2均为2号水泵的流量—扬程曲线性能常数;a3，b3，c3均为3号水泵的流量—扬程曲线性能常数;s1为A1C段管道阻力参数，s2/m5;s2为A2C段管道阻力参数，s2/m5;s3为BC段管道阻力参数，s2/m5;s4为CD段管道阻力参数，s2/m5;s6为DE段管道阻力参数，s2/m5;s5为DF段管道阻力参数，s2/m5;hE为低池供水的需要扬程，m;hF为高池供水的需要扬程，m;h净E为低池供水的净扬程，m;h净F为高池供水的净扬程，m。式(2)列出了3台从高程不同的进水池中取水，并联向高低不同的水池供水的能量方程［2］。在节点C处各台水泵的扬程和供给各池需要扬程应相等，即:

联立式(2)，式(3)可解出各台水泵的流量、扬程及向各池供水的流量，即可以确定各水泵的工况点。

下面以具体的工程案例为例，说明求解步骤。

2 计算案例

2．1 供水泵站基本资料

某供水工程2座泵站从高程不同的进水池取水，并联后向高低不同的水池供水。一泵站从1号进水池取水，安装2台KQL300/710-250/6型水泵;二泵站从2号进水池取水，安装1台KQL300/680-200/6型水泵，所选水泵的性能参数列入表1中。

表1 水泵性能参数表

1号进水池向高池(F池)供水的净扬程70 m，向低池(E池)供水的净扬程63 m，1号进水池与2号进水池水位相差7 m。各管段管径、管长及计算所得的管道阻力参数列入表2中。

表2 管道阻力参数表

2．2 水泵扬程方程常数计算

根据所选水泵性能参数表1中高效区三点的流量和扬程，分别代入式(1)，利用Cramer’s Rule和Excel表格，计算求出水泵扬程方程中的常数，如表3所示。

表3 水泵扬程常数

2．3 水泵工况点确定

下面结合某工程实例，说明三台水泵从进水池水位高程的两个水池提水，并联后向高低两个不同的水池供水时工况点的确定。

1)在Excel中任意选择一列，输入各台泵的流量及供给低池(E池)、高池(F池)的流量;

2)根据1)中输入各台泵的流量，按方程组(2)计算各泵减掉并联点前损失的扬程，并且计算出向低池、高池供水的需要扬程;

3)从水泵扬程中扣除并联点前相应的管道水头损失后，在并联点C处，需要扬程与水泵扬程相等。将任意一台水泵扬程减去高池(或低池)的表达式输入到目标单元格中;

4)运用Excel中的规划求解功能求解水泵工况点。设置目标单元格值为0，可变单元格是流量列(包括各泵的流量、低池流量、高池流量)。在约束中添加约束条件有:各需要扬程与各水泵扬程相等、水泵总流量与供给各池总流量相等。最后单击求解即可求出各泵的流量及各池的供水量，见图2。

图2 规划求解界面

最后就能求出各种运行工况下工况点的确定。计算结果表明，水泵在各种可能出现的工况下运行，工况点均在高效区范围内，说明水泵选型合理。

3 结语

1)将Excel表格中的规划求解功能与水泵工况点确定的数解法方程结合起来，解决了复杂抽水装置水泵工况点确定的问题。

2)对于各种复杂的抽水装置，根据水泵工况点能量平衡的基本原理，列出相应的能量平衡方程，用这种方法可方便求出相应的工况点。

3)此方法具有简单、迅速、计算精度高的优点，是解决复杂边界条件下水泵工况点确定的一种新方法。

［1］刘竹溪．水泵与水泵站［M］．北京:水利电力出版社，1985．

［2］武汉水利电力学院．水泵与水泵站［M］．北京:水利出版社，1981．