含多元的数学问题是高中数学重要题型之一，也是同学们备感头疼的棘手题型.一方面，我们面对题中复杂的数量关系，难以将其中关系全部用数学式子表达出来；另一方面，式子虽然列出来了，但面对这些高次方程组或多元不等式，束手无策，没有清晰的思路.对于这些问题，我们需要精心设计一些有利于理解的问题，自主探究，找到解决问题的办法.

一、函数问题中的“消元”

例1 （2014年高考江苏卷，14）若△ABC的内角满足sinA+ sinB=2sinC，则cosC的最小值是_________.

破解 由正弦定理得a+ b=2c，由余弦定理结合基本不等式有：cosC= = = = - ≥ - = ，当且仅当a= b时等号成立.

反思 本题共含a，b，c三个变量，由题中等式a+ b=2c，代入消元后剩下两个变量a，b；再由基本不等式，将式子化为只含ab的一元问题了.类似问题在2008年高考江苏卷中也曾出现：x，y，z∈R？鄢，x-2y+3z=0， 的最小值为________.

例2 设函数f（x）=ex-ax+a（a∈R），其图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1

（1）求a的取值范围；

（2）证明：f ′ <0（f ′（x）为函数f（x）的导函数）.

破解：（1）略.

（2）因为e -ax1+a=0，e -ax2+a=0，两式相减得a= . 记 =s（s>0），则f′ =e - = [2s-（es-e-s）]. 设g（s）=2s-（es-e-s），则g′（s）=2-（es+e-s）<0，所以g（s）是单调减函数，则有g（s）0，所以f ′ <0. 又f ′（x）=ex-a是单调增函数，且 > ，所以f ′（ ）<0.

反思：本题第（2）问视 为整体，化二元为一元. 含多个变量求最值或范围的问题，若从局部出发，看成是几个不相干的变量来处理，则变量之间的关系会变得错综复杂，“剪不断理还乱”，因此，需要调整视角，把一些关于多个变量的代数式作为一个有机整体，设多变元构成的整体为“新元”，将“多元”问题改造成“一元”问题.

二、向量问题中的“消元”

例3 已知平面上一定点C（2，0）和直线l：x=8，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且 + · - =0. 若EF为圆N：x2+（y-1）2=1的任一直径……