匡友英

摘要：随着"自主、探索、合作" 数学学习方式的提倡，如何提高学生对数学的"领悟能力"成了研究热点。本文在理解"悟性"概念和认识实施"悟性"教学策略作用的基础上，紧扣《新课程标准》理念，以建构主义理论为教学指导思想，从让学生在自主学习中"悟"要诀，体悟学习过程；在合作、探究中深化感悟，领悟学习内容；在反思性学习中自悟自得，顿悟学习方法三方面进行探索，力图总结出一种具体可行、行之有效的"悟性"教学策略。

关键词：悟性;自主学习;合作探究;反思性

中图分类号：G633.34 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）19-0242-02

俗话说"学之道在于'悟'"，"悟"不仅是一种学习过程，还是一种学习方法；而"悟性"是指人对事物的分析和理解能力。從教学实践观察可知，学习成绩好的学生对数学知识的感悟能力、对数学解题方法的领悟能力明显更胜一筹，不仅能学以致用，还能触类旁通、举一反三。可见，"悟性"是学生数学能力的直接体现；所以，实施"悟性"教学策略，提高学生对数学的领悟能力，是小学数学教学的任务和内容。围绕着"是否去悟、如何悟"这两大核心问题，笔者进行了以下教学探索：

1.理解"悟性"的概念

"悟，觉也"，即理解，领会，觉醒之意；悟性，是一种对事物理解、分析、感悟、觉悟的能力。而数学中的"悟性"，主要体现在：

1.1 是数学的学习过程中的一种心理状态，表现为由迷惑到明白、由模糊到清晰，思维上表现出敏捷性和独创性。

1.2 是数学的学习过程中的一种学习方法，表现为学生凭借原有的数学知识，通过统摄、类比、迁移、想象等学习行为，进行更有效的学习。

1.3 是学生的观察力、计算能力、记忆力、思维力、想象力等多种数学能力，在解答数学问题过程的集中表现。而"悟性"教学策略，是指教师通过相应的教学方法，指导学生在数学学习中有所体验，有所感悟，有所领悟。

2.认识实施"悟性"教学策略的作用

俗语说"学道者多如牛毛、得道者凤毛麟角"，强调的就是"悟性"对修道的重要性，其实对学习更是如此。因为：

2.1 实施"悟性"教学策略，是克服目前数学教学困境的有效途径。我们数学教师在教学中都会碰到这种令人头疼的困境：对一些典型错误，明明已经反复强调，又多次进行过强化训练，可做起作业、考起试来，学生仍然犯错。而我们一般都把原因归于学生太粗心，或者指责学生不认真，不能"牢记"老师强调的"易错点"。其实，学生一再出"误"，关键在于他们只"知其然而不知其所以然"，也就是缺少一个"悟"的过程。为此，要想学生不再出"误"，就得引导学生先"悟"，只有悟得透彻、悟得深刻，才能确保不"误"。因为，数学成绩的提高主要不是靠老师讲出来的，而是靠学生做出来，并在做中悟出来。

2.2 实施"悟性"教学策略，开展数学素质教育的内在要求。《数学课程标准指出》："义务教育阶段的数学课堂，其基本出发点是促进学生全面持续、和谐地发展"。数学教学既要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的规律，注重从学生已有的知识和生活经验出发，让学生亲身经历数学建构的过程。可见，在"以学生的发展为本"的数学课堂，越来越呼唤"悟性"教学。因此，教师应该在将"悟性"策略贯穿于小学数学教学中，把"悟性"作为一种重要的数学能力而进行培养，不仅要鼓励学生肯"悟"，还要引导学生学会"悟"，更要指导学生"悟"出效果。

3.有效实施"悟性"教学策略

3.1 让学生在自主学习中"悟"要诀，体悟学习过程根据建构主义的观点，学生学习的有效性首先体现在学生是否积极主动地参与学习，以保证对知识的主动建构。教师教学的有效性首先体现在能否调动学生的学习积极性，促进学生对知识的主动建构的过程。因此，在数学教学中教师通过创设问题情境，使学生参与课堂学习目标的确立，让他们在自主学习中一边体悟学习过程、一边"悟"学习要诀。

3.1.1 情境，是激发学生"悟性"的学习诱因。情境是学生进行学习活动、产生学习行为的一种环境或背景，提供给学生思考空间的智力背景，产生某种情感经验，进而诱发学生提出问题、研究问题、解决问题的一种信息材料或刺激模式。"让学生在生动具体的情境中学习数学"、"让学生在现实情境中体验和理解数学"是《数学课程标准》给我们广大数学教师提出的教学建议。

例如，在《生活中的大数》之《数一数》的导入环节，我在信息技术的辅助下出示两张图片：110层、高600米的广州小蛮腰和占地26亩、株数多达100万棵的百万葵园。通过教学情景，使学生认识新的计数单位"千"、" 万"，了解单位间的关系，并会数出物体的个数，从而自然地引出课题：生活中的大数——"数一数"。这样的教学情境，形成良好的"问题探究场"， 学生参与的积极性非常高，思维特别灵活,对问题的理解也更深入全面，也就是要为学生的"悟"精心抛下可以依托的、具有一定吸引力的"锚"， 有利于学生认识数学知识，体验和理解数学，感受数学的魅力，从中能有所感悟，掌握必要的基础知识和基本技能。

3.1.2 创设问题情境，提高学习的悟性。创设良好的数学情境，一方面是指教师向学生呈现刺激性数学材料信息，引起学生学习兴趣和热情，激发其学习好奇心和发现欲，从而提出数学问题、研究问题、解决问题；另一方面，教师进行必要的启发和引导，放手让学生进行探索和实践，是教师体现主导作用的重要途径，也是落实学生主体地位的重要保证。

例如，在《什么是周长》的课堂中，我通过多媒体技术向学生动画展示：（1）一个人绕着球场跑一周。（2）一只小蚂蚁绕一片树叶爬一圈。（3）一枝彩色笔绕一个红五星的边画了一圈。

本课例中，以学生熟悉的跑步、蚂蚁、彩笔为素材创设数学情境，同时为学生提供足够的思考交流的时间和空间。这样，通过创设数学情境，诱发学生提出问题，解决问题的过程中实现数学的"再创造"，在做数学中学数学，以求真正理解数学，体悟数学。

3.2 在学生在合作、探究中深化感悟，领悟学习内容

建构主义学生观认为，知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识经验主动地加以建构。新课程标准明确地把学生都作为教学的主体，引导学生善思勤想，使学生掌握方法，做到"会学"，培养创造能力，因为"学生"是有限的，"会学"是无限的。"自主、合作、探究"也正是新课改的基本理念。因此，教学过程不仅包括师生之间的互动，而且还包括学生与学生之间的互动。也就是说，知识是合作掌握的，学习是学习者、教师和其他学习者之间相互作用的结果。

3.2.1 通过感悟，促使教材的数学知识结构向学生的认知结构转化。教师应该为学生提供各种会生产真实数学的情境，恰当给予学生引导、帮助，创造反省活动过程和再认识数学事实的机会，担当组织、理解、支持、咨询、促进等职责；学生的主体性主要体现在主动参与数学活动，形成数学概念，探索数学问题，寻求问题解决策略，独立思考、理解数学，领悟数学思想方法，创造性地提出新问题并在解决问题的过程中不断深化和发展。

例如，在五年级上册综合实践课--数学广角《数字与编码-身份证号码》中，教材的表述是：以18位新身份证号码为例，格式为AAAAAABBBBBBCCCD。如果只是这样分析数据，学生一定会感到枯燥无味，学习效果也差强人意。为此，在教学中，我借助多媒体大屏幕向学生出示10组身份证号码，指导学生通过观察这些号码，自行感悟，完成以下数学活动任务：（1）查籍贯，判断该号码主人是哪里人？（2）查生日，判断该号码主人的年龄？（3）查男女，判断该号码主人的性别？实践证明，要充分开发学生的创造潜能，关键是教师在课堂上要放手让学生自由地发表自己的见解，鼓励学生求异创新，学生就敢想、敢说、敢做、敢于标新立异，思维悟性也就源源不断地生发出来。

3.2.2 通过感悟，实现学生的数学知识结构向智能转化。《小学数学欣课程标准》的基本理念部分指出："数学教学活动必须建立在学生已有的知识经验基础上，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能。"因此，教师应该指导学生在在合作、探究中学以致用，通过感悟，实现数学知识的内化，能够运用所学习的数学技能解答生活中的数学问题。

例如，为了巩固学生对"乘法和除法两步计算解决实际问题"，我尝试在数学课堂教学中，为学生创设了一个小超市，在讲台上摆有练习本、文具盒、笔、图画纸等等，通过"商店模式"，让学生自由"选购"、自由结帐。就呈现出要解决的实际问题：

(1) 15元钱可以买2个文具盒。买6个文具盒，应付多少钱？15÷2=5（元） 5×6=30（元）

(2) 每支钢笔9元钱，用买2支钢笔的钱，能买几支3元钱的圆珠笔？9×2=18（元） 18÷3=6（个）

(3) 16元钱可以买2包图画纸。买7包图画纸应付多少钱？16÷2=8（元） 8×7=56（元）

这样，学生借助购物的生活经验探讨解决问题的方法，在合作、探究中，学生不但运用数学知识解决了数学问题，而且学生感受到数学的魅力，使学生在主动探索的过程中领悟学习内容。

3.3 让学生在反思性学习中自悟自得，顿悟学习方法。建构主义强调，学习不是简单地让学习者占有别人的知识，而是学习者主动建构自己的知识经验，形成自己的见解，所以在学习过程中要求学习者要不断监视自己对知识的理解程度，判断自己的进展与目标的差距，采取各种增进和帮助思考的策略。

反思性数学学习，就是通过学生对数学学习活动过程的反思来进行数学学习。反思不仅仅是对数学学习进行一般性的回顾或总结，而是深究数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等。为此，在教学过程中，教师应该引导和激励学生进行反思性学习，让学生在反思性学习中自悟自得，顿悟学习方法：

3.3.1 在反思性学习中总结，顿悟学习方法。我注重指导学生在反思性学习中总结自己对知识理解的程度，对知识本质属性把握的程度。同时，我还指导学生对所涉及的数学方法进行总结，反思在解题过程中用了哪些数学方法，是如何运用的等等。有了这样的反思，学生对数学思想方法的认识、把握、运用的水平就会不断提高；再接着要求学生对解题过程中有联系的问题进行反思，概括出某种规律或经验。

在小学一年级数学上册的《20以内的退位减法》教学中，以"15-9" 为例，因为学生呈现的计算思维方式是各不相同的，不同思维所体现的不同计算方法各有特色。我指导学生在学习他人、反思自己中，对"15-9"的退位减法进行归纳、总结：(1)数数法：一根一根地减。1、2、3、4……(2)破十法：把15分成10和5，10-9=1 ，1+5=6；(3)减十加一法：15-10=5 ，5+1=6；(4)想加算减法：因为9+6=15 ，所以15-9=6；(5)拆减法：把9拆成5和4，15-5=10 ， 10-4=6。通过这样的反思，使得解题活动不是孤立无援的，在总结中反思数学，在反思中感悟数学，在感悟中升华数学，实现悟的价值，从而达到举一反三、融会贯通的作用。

3.3.2 在反思性学习中纠错，顿悟学习方法。由于数学内容的抽象性、数学活动的探索性、数学推理的严谨性、数学语言的特殊性，决定了学生在数学学习中难免会出现错误，教师指导学生查找原因、正误剖析，及时让学生分析错误原因及根源，避免再犯同样的错误，顿悟学习方法，通过多次的反复思考、深入研究、自我调整，坚持反思性学习，才能培养学生在反思中自悟自得。

例如，学生对圆形周长的计算错误率非常高，甚至超过半数以上，甚至经常把计算公式混乱成"C=2∏d"、或者"C =∏r"。如果教师只是提醒学生圆形周长正确的计算公式是"C=∏d=2∏r"，也是无济于事的。因为，学生弄错计算公式的根本原因在于没有弄明白"直径与半径的关系"；只有在公式推理上，指导学生理解"圓形周长=直径×∏=2×∏×半径"，而"直径=2×半径"， 反思错误的原因，以此提高理解的深刻性，达到内心真正的的"顿悟"。

我通过指导学生开展反思性学习，有助于学生理清脉络，清醒觉悟，变难为易、变学会为会学，只有在这样的反思中，学生才理解得深刻，学得透彻，对数学学习方法达到"心领神会"。

教学实践证明，"悟"不仅是一个学习过程，还是数学学习的重要结果；"悟性"教学测量更是行之有效的教学手段。教师应该在理解"悟性"概念和认识实施"悟性"教学策略作用的基础上，通过合理的情景创设，恰当的原形启发，引导学生去经历知识的发现和方法的形成过程，让学生在自主学习中"悟"要诀，体悟学习过程；在合作、探究中深化感悟，领悟学习内容；在反思性学习中自悟自得，顿悟学习方法；在教师"悟教"和学生"悟学"的良性循环中，提高学生数学综合能力。

参考文献：

[1] 国家教育部.数学课程标准（修订稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2] 史宁中. 《数学课程标准》的若干思考[J].《数学通报》，2011.12 .P8-13.

[3] 李军华. 在数学教学中让学生"悟"数学[J]. 《数学教学研究》，2003.05 .P126.