冯杰 陈瑶 具香辰 张媛媛 刘东旭

摘 要 文章讨论了人机系统模型，利用定常线性系统及线性算子半群的相关理论，证明了在一定条件下，系统的瞬时可用度（）单调递减，从而保证了系统的可靠性。

关键词 半群 瞬时可用度 单调性 指数稳定性

中图分类号：O211.62 文献标识码：A

Instantaneous Availability Analysis of Repairable Human-machine Systems

FENG Jie， CHEN Yao， JU Xiangchen， ZHANG Yuanyuan， LIU Dongxu

（Department Mathematics， College of Science， Yanbian University， Yanji， Jilin 133000）

Abstract This paper discusses the man-machine system model using invariant linear systems and linear operator semi group theory， proved that under certain conditions， the instantaneous availability （） of the system monotonically decreasing， thus ensuring the reliability of the system.

Key words semi group； instantaneous availability； monotonic； exponential stability

1 模型方程描述

所谓可修复系统就是指当构成系统的部件故障或劣化时能通过各种维修手段使其恢复功能的一类系统，它是可靠性理论中研究的一个重要内容。人机系统是对作为主体的人和所控制的各种类型机器的统称。随着科技的发展，人机系统日益庞大，机器设备的高精度、高性能使人们所担负的工作责任更加重大，存在着由人为失误引起的重大事故发生的可能性，因此我们不但在实际工作中，而且应在理论上解决人机系统的稳定性问题。文献[1]用Laplace变换研究了此模型，给出了Laplace变换公式且指出系统稳定解的存在性；文献[2]证明了系统动态非负解是存在唯一的。文献[3]讨论了系统动态解的渐近稳定性；文献[4]利用算子半群的性质证明了系统解具有指数稳定性；文献[5]研究了单部件可修复系统的瞬时可用度的单调性问题，本文将利用算子半群理论研究人机储备系统的瞬时可用度的单调性。

此可修复系统由一个运行部件和一个热储备部件组成，运行部件发生故障将用储备部件替换，故障后的部件能被及时维修，热储备部件在不替换情况下保持良好状态。……