高 尚

（天祝一中，甘肃 天祝 733299）

题目.某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图1所示，装置的长为L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d.装置右端有一收集板，M、N、P为板上3点，M位于轴线OO′上，N、P分别位于下方磁场的上下边界上，在纸面内，质量为m，电荷量为-q的粒子以某一速度从装置左端中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点，改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置，不计粒子的重力.

图1

（1）求磁场区域的宽度；

（2）欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N 点，求粒子入射速度的最小变化量Δv；

（3）欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值.

解析：带电粒子在匀强磁场做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，物理关系非常简单，难在几何构图和几何图形的动态变化.

（1）如图2所示，粒子从左端中点A射入，先沿直线运动到上方磁场的下边界B点，进入上方磁场后沿圆弧经最高点C从D点离开上方磁场，然后又沿直线经过与轴线的交点E进入下方磁场的上边界F点，在下方磁场中沿圆弧到达收集板上的P点.由于对称性，粒子在运动中表现出“反反复复，绕来绕去”的特点，这就启发我们去寻找一个“最小单元”，把粒子整体的运动看成是对“最小单元”的多次“复制”或“循环”.

图2

（2）如图3所示，当粒子的速度略微减小时，它在磁场中的弧长相应减少，就能使其到达……