黄 烈

（盘县第二中学，贵州 盘县 553500）

在“竖直方向上的抛体运动”一节复习课上，笔者提出一个问题：开口向下的圆柱形水龙头流出的水柱是什么形状（假定水在空中不散开）？不少学生先是莫名其妙，然后就炸开了锅——“是圆柱！”“不对，是倒立圆台！”……

这些回答是学生认知图式的自然展示，是对新对象同化的开始.然而学生很快发现同化是失败的，因为笔者拧开了自动取水机水龙头，流出的水柱将他们震住了：水柱的侧面明显是弯曲的，并非圆柱面，也非圆台侧面.这是一个在高一学生认知水平下出现的物理悖论问题，问题的出现打破了学生原来的认知图式，有力地促成了学生顺应程序的启动，问题的解决则必将促进学生个体图式向更高水平发展.以下分两步探讨这个问题.

1 建立模型

考虑一个竖直向下开口面积为S0的圆柱形水龙头，流量（单位时间流出水的体积）Q恒定，水龙头开口处距离水槽地面h，假定水流出后在下落过程不散开，忽略空气阻力的影响.问：水在竖直方向上做什么运动？距离水龙头出口h高处水流的瞬时速度多大？该处水柱的横截面积S多大？

考虑到水从水龙头流出时具有竖直向下的初速度，忽略次要因素后，水的下落可看成竖直下抛运动.

设水刚从管口流出的速度为v0，则Q＝S0v0.若设水下落h高度时的速度为v，根据运动学公式有，2gh＝v2-，求得v＝

模型的建立是对问题物理本质的概括、提炼与抽象，是对问题的多种表征手法的综合应用.“既涉及物理知识和物理方法的参与，又涉及思维品质的参与；