杨 钊，李 原，俞 琳，张 杰

（西北工业大学 现代设计与集成制造技术教育部重点实验室，陕西 西安 710072）

0 引言

由现代CAD、CAM和CAE等工具构成的虚拟环境在产品研制各环节中发挥着巨大作用[1]，虚拟环境是由若干虚拟对象（Virtual Object）构成的，这些虚拟对象之间并不孤立，而是通过进行频繁的交互（Interaction）来实现特定的功能。对于虚拟装配而言，零部件、工装、工具等实体在虚拟环境中体现为虚拟对象，零部件之间的装配、工装工具对零件产品的夹持与定位等则体现为虚拟对象之间的交互，设计人员通过定义几何体之间的交互来完成产品的可装配性分析。

虚拟对象在交互过程中通常只涉及两个对象，事实上，三个或者更多对象之间的交互可以看成是对象两两交互的组合。为了便于描述，将两个对象中相对主动（交互过程的发起者）的一方称为主体对象（Active Object，AO），相对被动（交互过程的承受者）的一方称为客体对象（Passive Object，PO）。虚拟对象的交互过程往往伴随着主体对象从初始位置到目标位置的运动过程，然而这一过程一直没有得到令人满意的描述，导致产品开发过程中很多环节不得不依赖冗繁的人机交互。为实现图1所示产品的装配，设计者必须通过手动定义几何体之间的所有约束；同时当约束定义好之后，零件会直接从初始位置变换到目标位置，所有的中间过程都被忽略。而在装配仿真领域，用户必须对产品、工装等的空间姿态以及动作形式进行详尽的定义，例如实现螺栓和螺母的装配，必须首先移动螺母使其与螺栓同轴，然后控制其连续移动直到合适的位置。……