余献虎+胡兴余+周胜利

很多学业考试题源于教材，又高于教材.本文通过反刍2014年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学试题卷23题的命制过程，探讨从不同角度挖掘试题内涵，命题创新试题的方法.

1“源”题分析

该题“源自”浙教版义务教育教科书数学八年级下册127页第4题.题目如下：

如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，AE⊥BF.求证：AE=BF.

试题特征：

①结论：AE=BF.便于等量代换；

②条件：AE⊥BF.连结EF，FA，则S四边形ABEF=

12AE2.

2基本变式

“源”题核心结论是夹在正方形两组对边之间的垂线段相等.在源题基础上最常见变式是：如图2，在正方形ABCD中，E，F，H，G分别是BC，CD，DA，AB上的点，HE⊥GF，AE与BF还相等吗？说明理由.

这是平移变换，问题解决策略可由“源题”直接类比得到.需要添加的辅助线，旨在考查考生知识迁移能力.

3讨论分析

试题还能从哪些方面再变衍和延拓呢？

分析：①“AE⊥BF”的垂足，可从正方形内任意点移至正方形中心、正方形对角线上、正方形边上（包括正方形顶点）；②点E，F，H，G的位置，可在相应边或边的延长线上.辨明这些变化，利于发现试题变衍视角.

变衍一垂足为正方形顶点.如图3，点G是正方形ABCD的边AB所在直线上一点，DE⊥DG交边BC所在的直线于点E，求证：DG=DE.

该变实质是一块直角顶点与点D重合的直角三角板绕着点D旋转，则直角三角板的直角边与正方形的边AB，BC所在直线的交点到顶点D的距离相等.但图3没有图1简洁.

变衍二垂足为一边上的点.如图4，点H是正方形ABCD的边AD上一点，点G在边AB所在的直线上，GH的延长线与边CD所在的直线交于点F，HE⊥GF交边BC所在的直线交于点E，求证……