沈岳夫

文[1]分别从退一步、转视角、借数感、缜推演四个方面，阐述数学中考压轴题的解题策略，笔者拜读后受益匪浅.现结合笔者在教学实践中积累的经验，谈谈“极端化策略”在解题中的一些做法，以与同行交流.

1用“极端化策略”法探求函数关系中的变化规律

对动点产生的图形和图象的函数关系式问题，有时考虑极端情形，如量的最大、最小，图形特殊位置或临界位置等，能找到解题的突破口，从极端情形的讨论和研究找到解决最值问题的方法，进而确定函数关系的大致图象.

例1如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）.

分析由于点D是AB边上的一个动点，虽然不与点A、B重合，但我们可考虑其重合的情况，这样把问题退到特殊情形.当点D与点A重合时，由于DE⊥DC，此时点E也与点A重合，则根据题意易求CE=AC=3；当点D在AB中点时，则CD=AD，∠ECD=∠DAC=30°，进而求得CE=233；当点D与点B重合时，由于DE⊥DC，此时点DE与AC平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大.

解因为∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，所以BC=1，AC=3.当x=0时，y的值是3；当x=1时，y的值是233；当x=2时，由于DE⊥DC，此时点DE与AC平行.虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，故结合图象，分析可知y与x的函数关系图象大致是B.

点评本例直接处理，难度很大.但由于题目（包括已知条件、待求结论和图形）中提取一些暗示信息，如D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合）退到特殊位置——重合，继而对图形进行定性、定量分析，将几何图形的直观描述与代数的精确刻画有……