1问题提出

何谓试卷区分位置上的好题，这是命题者、教学与学生共同关注的问题，有时，命题者精心设计的试题，在实践中却难以达到预期效果.2014年泰州中考卷的第25题（共26题）就是这样的题.从考试过程看，不少考生用去了不少时间，影响其他问题的解答；从数据统计来看，满分12分的题平均分只有286，难度系数为0238.作为命题人，笔者与相关教师和教研人员进行了交流，他们认为：试题考查了主要知识与核心概念，并非偏难刁钻.肖维松老师在文《回到概念：解题教学的一种取向》[1]中谈及该题时认为：试题的条件“试图让学生回到核心概念思考求解思路”，“比如让学生回到圆、弧的概念，直线和圆相切的概念与性质；”、“回到圆周角概念”、“想起直角三角形和勾股定理这些核心概念”.那么，为什么考试数据与命题预设有如此大的反差？命题意图何在？思维障碍何在？试题应该如何优化？有何反思之处？对教学有何启示？本文拟对上述问题进行深入的探讨.

2真题呈现

如图1，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-34x+b（b为常数，b>0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方.

（1）若直线AB与CD有两个交点F、G.

①求∠CFE的度数；

②用含b的代数式表示，并直接写出b的取值范围；

（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

3试题简解

（1）①（略）②如图1，过O点作OH⊥AB于H，连接OG，则FH=HG.由题意可知：OA=43b，OB=b，所以AB=（43b）2+b2=53b，所以SΔAOB=12·OA·OB=12·OH·AB得OH=45b，故在Rt△CHD中，HG2=42-（45b）2=16-1625b2，所以FG2=（2HG）2=64-6425b2，b的取值范围是4≤b<5.

（2）如图2，①当b=5时，OH=OC=4，则AB与⊙O相切，切点为H，此时存在点P，就是点H，计算得P点坐标为（125，165）；②……