华婷,文传军

(常州工学院理学院，江苏常州213002)

第二重要极限是“高等数学”课程中极限部分的一个重要内容[1-2]，是处理1∞未定型极限的有效方法。由于第二重要极限存在2种基本表达形式，且应用时需要构造特定的极限形式，学生对于该公式的学习、掌握及灵活应用存在一定困难。

对于第二重要极限的研究，主要分为两方面：一是第二重要极限公式的证明研究，大多集中在公式数列形式单调性的证明。包括利用数列展开证明单调性，以及利用算数平均大于几何平均进行单调性证明；二是第二重要极限公式应用技巧方面的研究。夏桂梅[3]通过对第二重要极限表现形式及特性的研究分析，得出了它的一些推广定理，并给予证明，同时得到了一些容易掌握的应用技巧；高建云[4]从实际应用出发逐步过渡到知识的讲解,阐述了无穷数e与第二重要极限的关系，期望有助于学生学习动机的激发和知识迁移能力的提高；张正宇[5]分析了极限问题转换为第二重要极限形式所需要满足的基本要素；文献[6]联合应用第二重要极限和罗比达法则求1∞的幂指函数极限，使幂指函数极限求值问题变得既方便又简单。文献[6]通过2个结论实现，其中结论2给出的条件与结论并不严谨，且结论2中最终结果的表示需中间变量转换，增加了掌握和学习难度。

在上述研究工作的基础上，提出了解析第二重要极限的三步骤法，利用幂指函数连续性计算极限，并将计算步骤细分为一判定、二构造“1加”形式、三构造指数倒数形式，从而降低了对该公式学习和应用的难度。……