凌启辉，闫晓强，张清东，张义方,2

(1.北京科技大学 机械工程学院，北京 100083；2.马鞍山钢铁股份有限公司，安徽 马鞍山 243003)

连轧机振动在轧制领域备受关注。随着轧钢装备水平不断提高，热连轧机呈现复杂的多现象并存的振动[1-2]。经对多条热连轧机组长期在线监测发现，振动最明显处主要为上下工作辊的水平振动[3]。振动发生时，不仅导致带钢表面、轧辊表面出现振痕，严重影响产品表面质量、降低轧辊在线使用寿命[4]，而且降低零件疲劳寿命、恶化操作环境，甚至造成堆钢、爆辊等事故[5]，不仅威胁轧机安全生产，亦会降低高端产品开发及生产产量[6]，造成企业经济损失，成为热连轧机生产的瓶颈。

诸多连轧机振动研究文献[7-8]主要集中在轧机水平界面摩擦负阻尼效应所致轧机水平方向自激振动，并取得一些成果。钟掘等[9]通过振动监测发现垂直振动能耦合到水平振动，其与工作辊运动状态尤其轧制界面动力特性直接相关；侯福祥等[10]定性分析单辊驱动轧机水平自激振动产生条件及振动机理；Yun等[11]提出模态耦合颤振模型，对该模型因负阻尼效应产生自激振动所致失稳进行理论分析。

热连轧机由主传动系统变频电机及液压缸同时对轧机辊系提供工作所需能量，属双动力源驱动；而由双动力源角度研究连轧机水平振动鲜见报道。本文以某厂热连轧机工作辊及轴承座为研究对象，建立非线性动力学模型，探究在双动力源作用下工作辊水平振动特性。

1 双动力源作用下工作辊水平振动力学模型

以某热连轧机为对象研究工作辊水平振动。工作辊非线性水平振动力学模型见图1，初始位置为工作辊操作侧与传动侧轴承座右侧与牌坊立柱靠紧。由于热连轧机张力较小仅几吨，其波动量幅值更小，故本文忽略张力对工作辊水平振动影响。

图1 工作辊非线性水平振动力学模型

图1中，O为系统质心初始位置；x为水平方向(带钢轧制方向)坐标；y为垂直方向坐标；Fs为液压压下液压缸通过支承辊传递给工作辊支反力(即压下力)；Ffs为轧制界面水平方向摩擦力；Fωs为主电机扭振通过万向接轴传递给工作辊的附加水平力；θ为支承辊与工作辊间轴心连线与垂直方向夹角；cwr1为工作辊与带钢水平方向等效阻尼；kwr1为工作辊与带钢水平方向等效刚度；khar为牌坊立柱横向等效刚度；ΔX为工作辊轴承座与牌坊立柱衬板间隙；v为带钢速度；ω0为工作辊转频。

用泰勒展开式对轧制力公式展开，轧制力波动量可近似展开成由刚度项、阻尼项组成的表达式[12]。带钢与工作辊间刚度为

kwr1=A1+A2x+A3x2

(1)

式中：A1，A2，A3为投影后刚度项系数。

带钢与工作辊间阻尼为

(2)

式中：B1，B2，B3为投影后阻尼项系数。

工作辊轴承座与牌坊立柱衬板间存间隙；因此，水平方向刚度可分段，用力函数f(x)表示为

(3)

扭振产生的附加水平力[13]计算式为

(4)

液压缸垂振由支承辊传递至工作辊振动可表示为

Fs=Fs1cos(ω1t+ψ′)

(5)

式中：Fs1为液压压下垂振幅值；ω1为垂振主频率；ψ′为扭振与垂振间相位角。

将轧辊与带钢间动摩擦因数μ考虑为完全服从库仑阻力定律[14]，则水平摩擦力为

FfS=μFs1cos(ω1t+ψ′)

(6)

工作辊质心水平方向运动微分方程可表示为

(7)

式中：m为上工作辊及轴承座集中质量；x为工作辊水平方向振动位移。

图2 CSP轧机实测波形及频谱

Fs1sinθcos(ω1t+ψ′)=Fpcos(ωt+ψ)

(8)

Fp=

(9)

式中：FP为总激励幅值；ω为激励振动频率。

非线性水平振动微分方程可简化为

2 双动力源作用下工作辊非线性水平振动幅频特性研究

据所建非线性水平振动微分方程，引入小参数ε，运用平均法[15]求解工作辊非线性水平振动系统主共振频响特性解析近似解。式(3)变为

f(x)=m[Kx+εg(x)]

(11)

(12)

式(10)可表示为

(13)

考虑工作辊水平方向受外部激励频率ω接近固有频率ωf，可设：

(14)

代入式(13)得：

(15)

(16)

将x=Acosφ对时间t求导得：

(17)

(18)

(19)

将式(16)～式(18)代入式(15)得：

(20)

联立式(18)、(20)解得：

(21)

(22)

εF(Acosφ,-ωAsinφ)=

(23)

(24)

(25)

(26)

tan(φ-ψ)=

(27)

3 实例数值仿真研究

以某热连轧机为例，据工艺参数及轧机结构尺寸，计算参数见表1[12]。

表1 热连轧机计算参数列表

3.1 双动力源作用下系统幅频响应仿真研究

将据以上诸式求得单位质量刚度系数、阻尼系数、激励幅值代入式(26)，用MATALAB编程进行数值分析[16]。不同外部激励幅值FP下工作辊幅频响应曲线见图3。由图3看出，FP增大使主共振幅值增加，即外部激励幅值越大主共振越强烈，幅频响应曲线向右弯曲。系统在不同线性阻尼B1条件下主共振幅频响应曲线见图4。由图4看出，随阻尼的增大主共振位移幅值减小，说明增大阻尼能有效降低主共振影响，阻尼越小，幅频响应曲线越向右弯曲。

线性刚度A1不同时系统主共振幅频响应曲线见图5。由图5看出，系统线性刚度项大小直接影响其固有频率。增大线性刚度项，主共振位移响应减小，说明系统“抗振”性能增强，系统固有频率增加，远离外部激振频率，能有效避开主共振区。不同二次项非线性刚度A3的主共振幅频响应曲线见图6。由图6看出，二次项非线性刚度A3为0时，主共振位移响应曲线不发生弯曲；随A3由负值向正值增加，主共振位移响应曲线由向左弯曲逐渐变成向右弯曲，且振幅稍有降低，说明增大二次项非线性刚度能减小主共振影响。

图3 双动力源总激励幅值变化主共振幅频曲线

3.2 双动力源作用下系统响应仿真研究

据式(10)，按轧机结构计算的参数，用MATLAB编程并进行数值仿真求解[16]获得系统仿真响应见图7。由图7(a)水平振动位移响应曲线看出，非线性水平振动系统存在结构非对称性，工作辊水平方向左右两边刚度差别较大，位移响应曲线正、负幅值不等(即不对称)，导致工作辊轴承座反复撞击牌坊立柱，从而恶化操作环境、降低设备使用寿命；图7(b)为水平位移响应曲线对应频谱，位移响应呈周期、倍周期等运动形态；图7(c)、(d)分别为系统响应相图及庞加莱(Poincare)截面图[15]，由二图中看出系统此时是稳定的。

图6 二次项非线性刚度变化主共振幅频曲线

图7 非线性水平振动仿真响应

表2 水平振动加速度响应随扭振、液压压下垂振幅值变化

为对比研究主传动系统扭振及液压压下垂振对工作辊水平振动影响，取扭振幅值变化范围(50～500) kN.m、压下垂振幅值变化范围(50～500) kN分别计算系统响应加速度有效值见表2、图8。由图8看出，主传动系统扭振对工作辊水平振动影响较液压压下系统垂振影响弱。

图8 水平振动加速度响应随扭振、液压压下垂振幅值变化

为更好研究双动力源对水平振动影响，取垂振幅值Fs1=450 kN，电机扭振幅值Ms1=450 kN·m，每10°改变一次扭振与垂振间相位角，用振动加速度有效值描述振动强弱，加速度响应通过对位移响应进行两次求导获得。数值计算所得水平方向振动加速度有效值见图9。由图9看出，相位角接近0°时系统振动最强；相位角180°左右时系统振动最弱。说明改变扭振与垂振间相位角能缓解水平振动。

图9 水平振动强度随扭振、垂振间相位角变化

4 结 论

本文建立热连轧机在双动力源作用下上工作辊非线性水平振动动力学模型，经理论研究、仿真分析，结论如下：

(1)双动力源总激励幅值与阻尼主要影响轧机水平振动幅值响应及动态特性；线性刚度主要影响轧机水平向固有频率，刚度线性项系数增大，能远离外部激振频率，有效避开主共振区，系统“抗振”性能增强；二次项非线性刚度主要影响水平振动幅值响应曲线弯曲度，越往正(负)值，弯曲度越大。

(2)热连轧机工作辊水平振动由垂振、扭振两动力源共同作用结果，改变扭振、液压压下垂振幅值对工作辊水平振动影响较大，而主传动系统扭振对工作辊水平振动影响较弱。

(3)在某周期激励下，系统呈周期、倍周期等运动形态。改变扭振、液压压下系统垂振间相位角，轧机工作辊水平振动强度随之变化。相位角180°时水平振动最小；相位角同向时水平振动最强。热连轧机非线性水平振动抑制可由改变扭振、垂振相位角度缓解。

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