孟丽丽

（宿州市第二中学 安徽 宿州 234000）

2013年高考安徽省理科综合考试的第20题，考查的是点电荷和感应电荷周围的电场分布情况，意在考查考生对场强的理解.本题如果采用等效法求解，更简便，更易于学生理解.

题目：如图1所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空.将电荷为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷.空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的.已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z处的场强大小为（k为静电力常量）

图1

这道题目的正确答案是D.

下面是三种常见的电场线的分布

（1）等量异号电荷的电场线图2（a）；

（2）等量同号电荷的电场线图2（b）；

（3）点电荷与带电平板间的电场线图2（c）.

图2

我们可以看出点电荷与带电平板间的电场线和等量异号电荷的部分电场线是一样的.而这道题目中的导体，处在点电荷的电场中，将很快处于静电平衡状态，上表面将感应出与点电荷相反的电荷，电场分布与等量异号电荷的左半部分的电场线分布一样.

所以这道题目就变形为：xOy平面是水平面，等量异号电荷分别分布在z轴上z＝h处和z轴上z＝－h处，电荷量为q，则在z轴上处的场强大小为多少？

解析：由于只是求场强的大小，所以放在z轴上z＝h处的，可以是正电荷，也可以是负电荷.

我们假设z轴上z＝h处的是正电荷，根据点电荷在某处的场强公式，它在z轴上处的场强大小为，负电荷在z轴上处的场强大小为.正负点电荷在该处的场强方向相同，两者叠加，就可以得到z轴上处的场强大小为k