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(浙江工业大学 建筑工程学院 浙江 杭州 310014)

从1956年德国工程师迪辛格研究设计了第一座现代斜拉桥——瑞典的斯特洛姆桑特桥起，斜拉桥以其跨越能力的优势和良好的受力性能得到了飞速的发展，香港昂船洲大桥和苏通长江大桥分别以1 018 m和1 088 m的主跨实现了斜拉桥跨度千米级的突破，紧随其后主跨1 104 m的俄罗斯海参威Russky岛大桥也于2012年7月建成.当前，世界桥梁工程进入跨海联岛大桥建设的新时期，斜拉桥的跨度继续增大.目前世界上还有多座超大跨斜拉桥正在规划中，如韩国计划在东南部的马山市和Geoje岛的连岛工程中采用主跨1 200 m的斜拉桥方案、日本本四联络线的主跨1 400 m的斜拉桥方案等.由于斜拉桥具有刚度、抗风性能、拉索可更换、施工简便和无锚碇等方面的优越性，在近年来的国际跨海大桥方案竞赛中，斜拉桥方案都优于悬索桥而被采用，斜拉桥已成为当代大跨度桥梁的主流桥型[1].斜拉桥极限跨度的研究也表明：1 200 m以下是比较合适的区域，1 200～1 500 m斜拉桥仍具有竞争力[2-3].

随着斜拉桥跨径的持续增大，结构更加轻柔，结构的弯曲和扭转刚度随之降低，风作用下结构的稳定性问题已成为影响和控制其设计的主要因素.结构的抗风稳定性包括静力风荷载和动力风荷载作用下结构的稳定性，前者主要指静风扭转发散或横向屈曲失稳，而后者则主要指颤振稳定性.迄今为止，对跨径在千米及以下的斜拉桥开展了比较系统的抗风研究，但对于超千米以上更大跨径斜拉桥的抗风性能研究则非常少.Nagai等对1 400 m主跨的钢斜拉桥进行了设计和分析，并进行了不同主梁宽度和高度情况的空气静力和动力稳定性的选型分析[4-5].高金盛等对采用碳纤维索的1 400 m主跨斜拉桥进行了静风作用下的结构稳定性分析，从静风稳定性角度探讨了碳纤维索在超大跨度斜拉桥中应用的可能性[6].Kien等对主跨1 200～1 800 m范围内的超大跨度斜拉桥进行了风作用下的静力和动力稳定性分析，探讨了斜拉桥在超千米以上桥梁上应用的可能性及其极限跨径[7].孙斌开展了1 400 m主跨的自锚斜拉桥、部分地锚斜拉桥和协作体系桥的设计，并进行恒载和极限静风荷载作用下的结构分析和比较[8].可以看出：前期研究着重从抗风性能角度分析和探讨斜拉桥在超大跨度桥梁中应用的可能性，但对结构设计参数对主跨超千米以上的超大跨度斜拉桥抗风稳定性的影响研究则基本没有涉及，因此不能很好地指导超大跨度斜拉桥的抗风设计.为此，笔者针对1 400 m主跨的超大跨度斜拉桥设计方案，采用大跨度桥梁三维非线性空气静力稳定性分析程序，对其静风稳定性进行了分析，并与同等主跨的悬索桥进行了对比，从静风性能角度探讨了斜拉桥在超千米主跨桥梁中应用的合理性.在此基础上，分别就主梁的高度和宽度、桥塔结构型式、桥塔高跨比、边主跨比、辅助墩设置、拉索锚固方式等结构设计参数对超大跨度斜拉桥空气静力稳定性的影响进行了分析，指出了关键的设计参数及其合理取值，以期为超大跨度斜拉桥的抗风设计提供依据.

1 设计方案桥简介

图1为一主跨1 400 m的超大跨度斜拉桥设计方案[4]，桥跨布置为680 m+1 400 m+680 m,并在边跨端部设置3个间距为100 m的辅助墩以提高桥梁的整体刚度.桥塔采用横桥向A形的钢塔，塔高约327 m，其中桥面以上部分高度约280 m，桥塔高跨比为1/5.斜拉索在桥面主梁上的锚固间距为20 m，在桥塔上的锚固间距为4 m，共设置了4×34对斜拉索.桥面主梁采用宽35 m和高3.5 m的扁平状流线型钢箱梁，并在桥塔两侧各80 m范围内对桥面主梁进行了截面加强.

图1 主跨1 400 m斜拉桥设计方案的总体布置图

2 超大跨度斜拉桥空气静力稳定性分析

2.1 设计方案桥的空气静力稳定性

采用大跨度桥梁三维非线性空气静力分析程序[9]，在-3°，0°，3°初始风攻角下，对设计方案桥进行了空气静力分析.分析时，设计方案桥简化为空间杆系结构有限元模型，桥面主梁采用脊骨梁计算模型，桥面主梁和桥塔采用空间梁单元模拟，斜拉索采用空间杆单元模拟，斜拉索与桥面主梁间采用刚臂单元模拟.主梁考虑静力三分力的作用，由于设计方案桥主梁的高度、宽度和断面形状与泰州长江大桥的主梁断面基本一致，因此分析时取用了泰州长江大桥主梁断面的静力三分力系数[10]；拉索和桥塔则仅考虑阻力分量的作用，拉索的阻力系数取为0.8，桥塔的阻力系数取为2.0[11].各初始风攻角下主梁的竖向、横向及扭转最大位移随风速增加的变化趋势，如图2所示.

图2 不同初始风攻角下主梁最大位移随风速增加的变化趋势

在各风攻角下，主梁的竖向和横向最大位移均出现在跨中，而最大扭转角则出现在距离跨中约360～200 m处，并随着风速的增大逐渐向跨中靠拢.

在0°风攻角下，当风速较低时，主梁各方向的位移都较小，随着风速的增加，主梁的各方向位移都呈现出非线性的增长趋势.风速较低时，主梁向下挠曲，至风速100 m/s时达到最大值；此后主梁开始上抬，当风速大于110 m/s后，主梁跨中竖向位移加速增长，表明结构开始丧失稳定性.主梁横向位移和扭转角始终按非线性规律增长，大约在110 m/s时出现拐点，此后急剧增大.因此，该桥的静风失稳表现为以主梁竖弯和扭转变形失稳为主的空间弯扭耦合失稳形态，同时牵连着横向弯曲变形，静风失稳临界风速在110 m/s左右.

在-3°风攻角下，主梁向下挠曲变形，并没有出现像0°风攻角时的位移方向改变情况.风速较低时，主梁各方向的位移都较小，且随着风速的增加主梁的位移按非线性规律增长.当风速达到120 m/s时，主梁的竖向和扭转位移变化曲线都出现拐点，此后两者都迅速增大，结构开始丧失稳定性.主梁横向位移增长则比较平稳，在风速130 m/s后才急剧增大.因此，在-3°风攻角下，该桥静风失稳也主要表现为以主梁竖弯和扭转失稳变形为主的空间弯扭耦合失稳形态，同时牵连着横向弯曲变形，静风失稳临界风速在120 m/s左右.

在+3°风攻角下，主梁始终向上挠曲变形，当风速小于80 m/s时主梁各方向的位移基本按线性规律增长，此后主梁各方向的位移都呈现出明显的非线性增长趋势.主梁的竖向位移变化曲线在80 m/s时出现拐点，而横向和扭转位移则始终没有出现明显的拐点.由此可见，在+3°风攻角下，该桥静风失稳形态主要以主梁竖弯为主，同时伴随着横向弯曲和扭转变形，失稳临界风速在80 m/s左右，是3个风攻角下最小的，由此说明该桥在+3°风攻角下最容易发生静风失稳.

为了将程序计算值与按规范计算的结果进行对比，在0°风攻角下，根据《公路桥梁抗风设计规范》(JTG/T D60-01—2004)计算得到该桥的静风扭转失稳风速估算值为132.2 m/s，大于程序计算值(110 m/s).产生差异的原因是规范估算公式没有考虑静风荷载随结构变形的非线性变化因素和结构本身的几何非线性影响，说明按照规范进行计算只能得到一个估算值，若要准确地评价结构的静风稳定性，则必须采用三维非线性空气静力有限元分析程序进行计算.

2.2 与同等主跨悬索桥空气静力稳定性的比较

为了从静风性能角度探讨斜拉桥在主跨超千米桥梁中的适用性，对同等主跨的悬索桥-江阴长江大桥(主跨1 385 m)进行了空气静力稳定性分析，分析时主梁静力三分力系数取自该桥节段模型风洞试验结果[12]，各初始风攻角下主梁竖向、横向和扭转最大位移随风速增加的变化趋势及其与斜拉桥的比较，如图3所示.

图3 同等主跨斜拉桥和悬索桥的空气静力性能比较

在0°风攻角下，当风速较低时，斜拉桥和悬索桥的各方向的位移都比较接近，当风速达到90 m/s，悬索桥的竖向和扭转位移突然急剧增大，结构开始进入失稳状态，此后两者的结构位移差值非常大.与斜拉桥相似，悬索桥的静风失稳形态也表现为以主梁竖弯和扭转变形失稳为主的空间弯扭耦合失稳形态，同时牵连着横向弯曲变形.悬索桥的失稳临界风速在90 m/s左右，而同等主跨的斜拉桥的失稳临界风速则在110 m/s左右，可见在同等主跨情况下，斜拉桥的空气静力稳定性比悬索桥更好.

在-3°和+3°风攻角下，在相同风速条件下，斜拉桥的竖向和横向位移以及扭转角均比悬索桥小，而且风速越高，斜拉桥的各方向位移均明显比悬索桥大大减小.由此，进一步说明了在同等主跨情况下，斜拉桥结构刚度比悬索桥大，从静风性能角度而言在主跨超千米的超大跨度桥梁适宜采用斜拉桥结构体系.

3 超大跨度斜拉桥空气静力稳定性的设计参数影响分析

为了全面地了解超大跨度斜拉桥的空气静力性能，在0°风攻角下，分别从主梁的高度和宽度、边主跨比、桥塔高跨比、桥塔结构形式、边跨辅助墩以及斜拉索的锚固体系等斜拉桥主要设计参数着手，对超大跨度斜拉桥空气静力性能的影响进行了分析，并指出了关键的结构设计参数及其合理取值.

3.1 主梁高度

主梁的高度是影响斜拉桥结构刚度的一个重要参数.在设计方案桥基础上，将主梁高度分别调整为3 m和4 m，设计了两座对比方案桥，并进行了空气静力稳定性分析，得到了如图4所示不同主梁高度下主梁竖向、横向以及扭转最大位移随风速增加的变化情况.

图4 不同主梁高度下主梁最大位移随风速增加的变化趋势

可以看到:不同梁高情况下主梁的各向位移随风速增加的变化曲线基本重合，说明主梁高度对该桥的空气静力稳定性影响不大.但在相同风速条件下，梁高的增大可以减小主梁的竖向和扭转位移，并略微增大斜拉桥的静风失稳临界风速.因此，增大梁高可以增强斜拉桥的结构刚度，并增强斜拉桥的静风稳定性，只是效果比较有限.

3.2 主梁宽度

桥面主梁宽度主要由设计交通流量确定，但它对结构的抗风性能存在着影响.为探讨主梁宽度对超大跨度斜拉桥静风稳定性的影响，在设计方案桥的基础上，将主梁宽度分别调整为28 m和32 m设计了两座对比方案桥，并进行了空气静力稳定性分析，得出了如图5所示的不同主梁宽度下主梁的最大竖向、横向和扭转位移随风速增加的变化情况.

图5 不同主梁宽度下主梁最大位移随风速增加的变化趋势

从图5可以看出：主梁宽度对结构竖向位移影响比较小，但对扭转尤其是横向位移影响非常显著.在相同风速下，随着梁宽的增加，结构的各向位移都在减少，特别是横向和扭转位移，斜拉桥的静风稳定性因而增强.这是由于主梁的竖向刚度与梁宽成正比，而横向刚度则与梁宽的三次方成正比，扭转刚度基本与梁宽的平方成正比，随着梁宽的增加，主梁各方向的结构刚度尤其是横向和扭转刚度因而明显增大，促使结构的静风稳定性提高.因此，增加梁宽有利于提高斜拉桥的静风稳定性.

3.3 桥塔结构型式

桥塔结构型式主要是横桥向的结构布置型式对斜拉桥的横桥向和扭转刚度有着重要的影响.为了揭示桥塔结构型式对超大跨度斜拉桥空气静力稳定性的影响，在设计方案桥基础上，设计了桥塔横桥向倒Y型的方案桥，并进行了空气静力稳定性的分析，得到了不同桥塔结构型式下主梁的最大竖向、横向和扭转位移随风速增加的变化情况，如图6所示.

图6 不同桥塔结构型式下主梁最大位移随风速增加的变化趋势

与设计方案桥的A型桥塔相比，采用倒Y型桥塔后，结构的竖向和扭转位移都有所减小，横向位移则基本一致，斜拉桥的静风稳定性因而有所增强.所以，从静风稳定性角度而言，倒Y型桥塔比A型桥塔更好.

3.4 桥塔高跨比

桥塔高度一般是从桥面以上算起，它与斜拉桥的主跨跨径、拉索的索面型式、拉索间距和倾角有关，对结构的整体刚度有直接的影响.三跨斜拉桥的桥塔高跨比一般在1/4与1/7之间，多数接近于1/5.为了揭示桥塔高跨比对超大跨度斜拉桥空气静力稳定性的影响，在其余设计参数不变的情况下，设计了桥塔高跨比分别为1/6和1/4的两座对比方案桥并进行了空气静力稳定性分析，得到了如图7所示的不同桥塔高度下主梁的最大竖向、横向和扭转位移随风速增加的变化情况.

图7 不同桥塔高跨比下主梁最大位移随风速增加的变化趋势

从图7可以看出：桥塔高度对结构的竖向和扭转位移影响非常显著，但对横向位移影响很小.在相同风速下，结构的竖向和扭转位移随着桥塔高跨比的增大而明显减小，位移的突变点显著延后，说明结构的静风稳定性得到明显的增强.因此，桥塔高跨比对斜拉桥的静风稳定性影响显著，增加桥塔高度可以明显提高斜拉桥的空气静力稳定性.

3.5 边主跨比

边跨和主跨的跨径比是影响斜拉桥全桥刚度的一个重要设计参数，大跨度斜拉桥为了减少主跨跨中挠度并提高全桥的竖向刚度通常采用较小的边主跨比，其比值一般在0.25到0.5之间.为了揭示边主跨比对超大跨度斜拉桥空气静力稳定性的影响，在相同主跨情况下，分别对边跨为408，544，680 m(边主跨比分别为0.29，0.39，0.49)的三种情况进行了空气静力稳定性的分析，得到了如图8所示的不同边主跨比下主梁的最大竖向、横向和扭转位移随风速增加的变化情况.

图8 不同边主跨比下主梁最大位移随风速增加的变化趋势

不同边主跨比下结构各方向的位移随风速增加的变化曲线基本重合，说明了边主跨比基本不影响斜拉桥的静风稳定性.但在相同风速条件下，随着边主跨比的减小，结构的竖向和扭转尤其是横向位移都随之减小，说明了小的边主跨比可以提高结构的整体刚度和静风性能.总体而言，边主跨比对斜拉桥的静风稳定性影响不明显，但采用短边跨对斜拉桥的静风稳定性有利.

3.6 辅助墩设置

斜拉桥为了改善边跨的受力、提高结构体系的整体刚度以及施工安全性通常会在边跨设置辅助墩.为了揭示边跨辅助墩设置对超大跨度斜拉桥空气静力稳定性的影响，以下分别对辅助墩设置的数量和位置两种情况进行了分析.

3.6.1 辅助墩数量

为了揭示边跨设置不同辅助墩数量对超大跨度斜拉桥空气静力稳定性的影响，在设计方案桥的基础上，逐步减少边跨辅助墩的数量，分别对辅助墩设置个数为0个，1个和2个三种情况进行了分析，得出了不同辅助墩设置数量下主梁最大的竖向、横向和扭转位移随风速增加的变化情况，如图9所示.

图9 不同辅助墩设置数量下主梁最大位移随风速增加的变化趋势

辅助墩设置对竖向位移影响最大，其次是横向位移，但对扭转位移影响很小.与不设辅助墩情况相比，边跨设置辅助墩后，静风作用下结构的竖向位移显著减小，竖向位移的突变点延后，说明斜拉桥的静风稳定性得到进一步的增强.但是随着辅助墩设置数量的增加，其起到的增强静风稳定性的作用却随之降低，边跨只设置1个辅助墩和设置2个或3个辅助墩所起的作用基本一致.因此，辅助墩设置有利于提高斜拉桥的静风稳定性，但其设置数量还是要结合经济性和施工安全性等其它因素综合确定.

3.6.2 辅助墩设置位置

如上所述，从静风稳定性角度而言，斜拉桥边跨只设置1个辅助墩是比较适宜的.为了揭示边跨单个辅助墩设置位置对斜拉桥空气静风定性的影响，分别进行了辅助墩设置在距离边跨锚固墩为100,200,300 m三种情况的空气静力稳定性分析，得到了主梁的最大竖向、横向和扭转位移随风速增加的变化情况，如图10所示.

图10 不同辅助墩设置位置主梁最大位移随风速增加的变化趋势

从图10可以看出：辅助墩设置位置对竖向和扭转位移有较大影响，但对横向位移则基本没有影响.随着离开边跨锚固墩距离的增大，结构的竖向和扭转位移会逐渐减小，静风稳定性逐步得到增强.但辅助墩的设置位置并不是距离锚固墩越远越好，而是存在一个最优的位置，如图10所示，当辅助墩设置在距离边跨锚固墩200 m处时，靠近边跨1/3处，结构的各方向位移最小，相应地其静风稳定性最好.因此，合理确定辅助墩设置位置可以在一定程度上提高斜拉桥的静风稳定性，但其最优位置需要通过分析确定.

3.7 斜拉索的锚固体系

当前，斜拉桥基本都采用自锚体系，即斜拉索全部锚固在桥面主梁上.除了自锚方式外，斜拉索还可以采用地锚.为了揭示斜拉索锚固方式对超大跨度斜拉桥空气静力稳定性的影响，在设计方案桥基础上将边跨两侧索面内的最外侧5根拉索采用地锚，其余29根斜拉索均锚固在主梁上，设计了相应的对比方案桥，并进行了空气静力稳定性分析，得到了如图11所示的主梁最大竖向、横向和扭转位移扭角移随风速增加的变化情况.

图11 不同斜拉索锚固方式下主梁最大位移随风速增加的变化趋势

与拉索全部锚固在桥面主梁上的自锚体系相比，部分拉索采用地锚后，结构的各方向的位移都有所减小，说明结构的整体刚度得到增强，结构的静风性能得到提高，只是提升效果并不十分明显.因此，部分斜拉索采用外锚可以增强斜拉桥结构的整体刚度，并可以在一定程度上提高结构的空气静力稳定性.

4 结 论

采用三维非线性空气静力稳定性分析方法，对1 400 m主跨的超大跨度斜拉桥进行了系统的空气静力稳定性及其设计参数影响分析，并得到了主要结论：1) 与同等主跨的悬索桥相比，斜拉桥的结构刚度更大，空气静力稳定性更好，适宜用于主跨超千米跨度的超大跨度桥梁；2) 增大主梁的高度和宽度、采用倒Y形桥塔并增大塔高、减小边跨长度、边跨设置辅助墩以及部分斜拉索地锚等都可以使超大跨度斜拉桥获得比较好的空气静力稳定性.

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