张楼军

苏教版数学六年级上册第七单元《解决问题的策略》安排的是替换策略的教学，教材安排了一道例题及一道“练一练”，主要是根据两个量之间的“倍数”“相差”关系进行替换，从而感受替换策略，体会到替换策略独特的思想方法，发展解题策略。

在用替换的策略教学之后，我安排了对应的习题练习，学生解答情况如下：“倍数关系”全班49人，全部正确，而且替换的方法多样；“相差关系”全班有31人列式正确，18人列式错误，列式正确的学生中有23人能够写出每步算式的含义，8人无法准确说出算式的意义。也就是说，对于一部分学生来说，用替换的方法解答“相差关系”他们遇到了困难。怎么办呢？继续用替换的策略强化呢，还是寻找适合学习的方法？我尝试了另一种可能——用方程的方法来解决替换问题。教学过程如下：

一、列方程

1.出示：在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？

提问：你能找到其中的等量关系吗？

要求：等量关系找到了，那么大盒和小盒究竟装了多少个呢？你能用列方程的方法试着解决这个问题吗？

学生独立解答，呈现学生的解法。

交流：这里的5x表示的是什么，那x+8又是怎么来的呢？

明确：根据两个等量关系很快就列出了方程！

2.设大盒

提问：刚才我们是设小盒为x，只能设小盒为x吗？把你的想法写下来。

呈现学生的做法。

提问：看看做得对不对？追问：刚才不是x+8嘛，这会怎么变成了x-8呢？

明确：如果设大盒为x，根据等量关系，小盒就是x-8。

3.对比

提问：仔细观察这两种方法，有什么不同和相同的地方呢？

明确：设句不同，但都是用“每个大盒比小盒多装8个”这个相差关系来写的，方程都是用“2个大盒+5个小盒=100”这个总量关系来列的。

4.用总量写设句

用这样的方法我们顺利地解决了问题，那如果我们反过来（换板书），用总量关系写设句。相差关系列方程会怎么样呢？我们来试一试好吗？

提问：感觉怎么样？

提问：还是选择什么写设句、什么列方程比较方便啊？

明确：还是原来的方法比较方便。

二、解方程

方程我们已经会列了，那这个方程该怎么解呢？一起来看！

呈现刚才学生的解法。

提问：第一步是怎么来的？

明确：看来可以先利用乘法分配律分解，然后移项，就可以解方程了！

三、算式与方程

要求：你已经会用算术方法来解决这个问题了，现在请用算术的方法解决一下。

提问：用算术方法解答与用方程来解决，你觉得思考起来怎样？

说明：随着难度的增加，方程的优势将会越来越明显。

四、对比提炼

我们就用列方程来解决两个实际问题。

①5个小杯和3个大杯的总容量是220毫升，1个大杯的容量比1个小杯多20毫升，大杯和小杯的容量各多少毫升？

②5个小杯和3个大杯的总容量是420毫升，1个大杯的容量是1个小杯的3倍，大杯和小杯的容量各多少毫升？

引导：可以设小杯为x，大杯能设为x吗？

呈现①的解法。

这两种方法的设句是怎么来的，方程又是怎么来的？（同桌讨论）

呈现②的解法。

提问：这两种方法有什么区别？

明确：通常情况下，我们设一倍数为x，这样列方程比较方便。

提问：这两题有什么不同的地方？又有什么相同的地方？

总结：一题是“倍数关系”，一题是“相差关系”。都是用题目中的“倍数关系” “相差关系”来写设句，用总量关系来列方程。

教学之后，我再次对学生开展了问卷调查，主要是要求学生用自己喜欢的方式解答“倍数关系”与“相差关系”两种类型的习题。结果，全班49人，解答“倍数关系”习题时，38人用算术方法，11人用方程，全部解答正确。解答“相差关系”习题时，12人用算术方法，37人用方程方法，44人解答完全正确，5人计算过程出现错误。接着，我对学生就算术方法与方程方法展开了访谈。学生们认为，解答“倍数关系”问题时用算术方法比较简便，因为算术方法写得少，比较方便；而解答“相差关系”问题时，用方程方法比较简便，因为思考起来比较方便。

学生的切身感受与选择，让我思考良久。

另一种可能——体现解决问题的策略。如何解决问题？当发现用一种方法（替换）无法解决时，该怎么办呢？何不想一想其他的方法，尝试用其他的方法来解决问题呢？替换方法不理解，那就尝试用列方程的方法解决。学生学习之后，发现这个方法原来也是可以解决问题的。那么，学生们不仅学会了列方程的方法，更学会了在面对困难时尝试用另一种方法解决问题的策略，这才是学习“解决问题的策略”的核心价值所在。

适合的才是最好的——以学生的立场指导教学。在面对“替换”与“列方程”两种方法时，学生总是不由自主地选择他们喜欢的、“简单”的方法，在他们的思想里，算术方法少写字，常常作为他们的第一选择，而方程方法思考起来比较简单，如果遇到很费脑的题目，还不如用方程的方法解答。这就是学生心里的想法，方法各有特点，适合他们的方法才是好方法。因此，在日常教学中，我们应多问问学生，站在学生的立场上思考问题。

深入勾连——为选择提供更多的可能。不是简单地教学列方程方法，而是契合此时的学生——他们已经有了很多列方程的经验，教学就应该更深入——勾连列方程过程中所遇到的一系列问题，在对比中深化用方程解决问题的核心思想，以哪个量来列方程，以哪个量写设句。于是在教学中，我从最能体现方程方法优势的“相差关系”开始，尝试勾连之前所学过的方程方法，并努力进行了拓展，从而形成一个完整的列方程解决问题的方法体系。在设小盒和设大盒的对比中，学生将感受到可以用哪个等量关系来写设句，可以用哪个等量关系来列方程，从而体会到题目中有两个等量关系时，一般是一个等量关系写设句，一个列方程。在用不同的等量关系写设句、列方程的对比中，学生会在选择中感受用哪个等量关系写设句，哪个等量关系列方程是比较简便的，以此提醒自己在列方程时需要多多考虑的。方程方法与算术方法的对比，既突出了算术方法解答的方便，又凸显了方程方法思路上的简单，由此，学生便能将对小学阶段的算术方法、方程方法有一个更加深刻的理解，使两者共存，并选择运用。在倍数关系与相差关系的对比中，学生再次回顾了方程的方法，并掌握了列方程的一个关键，一般设“标准量”“一倍数”为未知数，这样可以使方程更加简便。如此处理，清晰地呈现了算术方法与方程方法的特点，完整地学习了列方程的方法，而且算术方法和方程互补，所有学生都能选择一种自己喜欢的方式从而顺利地解决这一类问题。endprint