宋召青，刘晓，赵贺伟

(海军航空工程学院：a.七系,b.研究生管理大队,c.控制工程系,山东 烟台 264001)

0 引言

四旋翼无人飞行器具有非线性、多变量、强耦合和不确定性等特点，其布局新颖、结构紧凑，四个旋翼均匀的分布在支架的末端，分别由四个电机独立驱动。四旋翼无人飞行器能够进行垂直起降、悬停，对场地的要求较小。因此在未来战争中，可发挥战术侦察、电磁干扰等功能。但由于建模的不精确性、外围环境的不确定性等综合因素，四旋翼无人飞行器的控制仍是学术界的难点。

近年来，学者尝试采用线性化模型以及选取特定工作点来进行控制，但此类方法具有一定的局限性，不能适应复杂多变的状况。如DI控制[3]、PD控制[4]，虽然实现了较强的鲁棒性，但在受到干扰时，控制精度不理想。PID控制[5-9]和LQ[10]控制由于忽略了模型的非线性因素，导致模型的精度较差，影响了控制的精度。其中文献[6-7]分别采用了非线性PID控制和专家控制PID，提高了控制的精度。文章[11]通过建立准LPV模型，设计了H回路成型控制器，该控制器抗干扰能力较强，鲁棒性较好，但忽略了耦合项及干扰，控制的精度较低。为改善控制的效果，研究人员采用现代控制理论来对四旋翼无人飞行器进行控制，如文章[12-18]通过设计非线性自适应控制器的方法，来解决满足参数线性化这类不确定性的问题。采用反步递推设计，对参数的不确定性、外部干扰等因素采用自适应控制，并利用构造李雅普诺夫函数方法来实现系统的渐近稳定。

1 数学模型

四旋翼无人飞行器是一个较为复杂的系统，对其进行建模，必须做出合理的假定：

1) 飞行器视为刚体，且严格均匀对称；

2) 飞行器的螺旋桨不可变形；

3) 飞行器的质心位于机体坐标系的原点。

根据以上的假设，可以建立飞行器的动力学模型，根据飞行器在两个坐标系的角速度而得到如下的关系：

(1)

由于飞行器姿态角幅度较小，因此可以根据泰勒公式做出如下简化：sinφ≈φ,tanθ≈θ,cosφ≈1。因此，可以得到简化的关系式：

(2)

根据动量矩定理，可以得到飞行器绕质心运动的动力学方程：

(3)

(4)

定义状态变量：

X1=(φ，θ，φ)T,X2=(p，q，r)T

可以将式(2)、式(3)、式(4)简化为：

(5)

Θ为满足参数线性化条件的未知不确定参数。

2 控制律设计

为了实现对被控对象的有效控制，需要选择相应的控制算法。采用反向递推设计方法(backstepping)来实现，通过设置期望的姿态角为X1d=[φ*，θ*，φ*]T，目标是飞行器的姿态角实时跟踪设置的期望值，即：

第1步：设置一个新状态Z1=X1-X1d，从而得到：

(6)

(7)

选取相应虚拟控制量：

(8)

第2步，设置第2个状态变量：

将上式代入式(7)得到：

此外由于：

(9)

再次选取李雅普诺夫函数：

则可以得到：

(10)

选取相应的控制律如下：

可以得到：

(11)

进一步构造包含所有状态变量的李雅普诺夫函数：

(12)

则可以得到：

(13)

取参数自适应更新律为

则可以得到：

3 仿真结果及分析

为了对设计的算法进行验证，以一种四旋翼无人飞行器为例，得到其模型系统参数及空气阻力系数如下：

Jr=6.5×10-6kg.m2,l=0.2m

d=11×10-7N/m.sec2

Kr=0.01

选取相应的控制参数，其中c1=15,c2=15,λ=500，初始姿态角[φ0,θ0,φ0]/rad=[0,0,0]/rad，期望跟踪值滚转角取幅值为-0.5的方波，俯仰角取幅值为0.5的方波，偏航角取幅值为1的方波。姿态角跟踪仿真结果如图1-图3所示。

图1 滚转角跟踪方波响应曲线

图2 俯仰角跟踪方波响应曲线

图3 偏航角跟踪方波响应曲线

通过分析姿态角实际输出值和期望值，可以得到，系统的滚转角、俯仰角、偏航角能够有效地跟踪设定的期望值，且跟踪的误差能够收敛在较小的范围内，说明该控制算法能够实现对系统的有效控制，控制精度较好。

4 结语

以四旋翼无人飞行器作为研究对象，建立了四旋翼飞行器姿态的动力学模型，在小角度的情况下，对模型进行简化，利用反步法进行设计。构造了以误差为新状态变量的李雅普诺夫函数，设定了包含未知参数变量的控制律，进一步构造包含未知参数的李雅普诺夫函数，在李雅普诺夫函数导数负定前提下，导出参数自适应更新律。本文结合反向递推设计和自适应控制，解决了存在有未知参数情况下的四旋翼无人飞行器的姿态跟踪控制。通过仿真结果来看，达到了预期的效果。

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