郑亚勤　刘峰涛

【摘 要】人口问题一直是制约河北省发展的关键因素之一，为了全面落实科学的发展观，实现人口的协调和可持续发展，处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，文章根据已有数据，运用数学建模的方法，建立了阻滞增长模型预测未来人口的增长，并由此对河北省人口的中长期增长趋势做出了预测。

【关键词】河北省；人口预测；阻滞增长模型

河北省是一个人口大省，人口问题一直是制约我省发展的关键因素之一。为了加快河北省的经济建设进程，全面落实科学的发展观，实现人口的协调和可持续发展，我们必须着眼于人口本身的问题，提高人口素质，改善人口结构，处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会。因此，根据已有数据，运用数学建模的方法，建立一个人口增长预测的数学模型对我省人口增长的中长期趋势做出预测就显得尤为重要。

一、模型的建立与应用

阻滞增长模型的原理[1-5]：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r的影响上，使得r随着人口数量x的增加而下降。若将r表示为x的函数r（x），则它应是减函数。于是有：

为了对以后一定时期内的人口数量做出预测，我们首先从中国经济统计数据库上查到我国从1979年到2008年河北省人口的数据如下表1。

在此阶段，国家计划生育政策逐渐得到完善及贯彻落实，且在此其间没有其他大的因素干扰人口增长，河北省的人口增长方式趋于稳定。现将1979年看成初始时刻即t=1，以此类推，则2008年为t=30作为终时刻。用函数（5）对表1中的数据进行非线性拟合，运用Matlab编程得到相关的参数xm=6989，r=-0.0336，可以算出可决系数（可决系数是判别函数拟合效果的一个指标）：

由可决系数来看拟合的效果是比较理想的。从而可以得到河北省各年份人口变化趋势的拟合函数：

根据拟合函数（6）我们可以对2020年（t=42）及2033年（t=55）时河北省的人口数量进行预测，得到如下结果：（单位：万）

x（42）=7748，x（45）=7963

目前来看，国家的计划生育政策是基本稳定的，若在此其间没有其他大的干扰因素，人口增长的随机误差应服从正态分布，所以我们的结果应该是比较可信的。

二、模型的评价

人口模型是很古老的研究课题，前人已有很多成熟的模型，侧重各个方向，所以适用范围有所不同，因此，我们在前人已建立的模型的基础上，建立了适合河北省人口发展趋势的人口增长预测模型——阻滞增长模型。

阻滞增长模型是在指数增长模型的基础上，适当简化其基本假设，适当忽略某些因素对人口变化的影响，不但预测了人口的相对发展趋势，而且计算方便简单。从而使得此模型不仅承传了指数增长模型简单的优点，而且能比其更准确的预测出河北省人口数量的增长，是一个较实用的中长期人口预测模型。

参考文献

[1] 陈化.数学建模与数学实验[M].北京：高等教育出版社， 2010.

[2] 姜启源.数学建模[M].北京：高等教育出版社.1987.

[3] 于洪彦.Excel统计分析与决策[M].北京：高等教育出版社，2006.

[4] 胡守信，李柏年.基于MATLAB的数学实验[M].北京：科学出版社，2004.

[5] 扬启帆，康旭升.数学建模[M].北京：高等教育出版社，2006.

基金项目：保定市科学技术研究与发展指导计划资助项目（基金编号：11ZN030）；河北农业大学第八批教学研究项目：“关于独立学院高等数学课程的综合教学改革与实践”（项目编号：2012-B5）。

作者简介：郑亚勤（1979- ），女，河北沧州人，河北农业大学理学院，讲师，主要从事非线性泛函分析研究。endprint

【摘 要】人口问题一直是制约河北省发展的关键因素之一，为了全面落实科学的发展观，实现人口的协调和可持续发展，处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，文章根据已有数据，运用数学建模的方法，建立了阻滞增长模型预测未来人口的增长，并由此对河北省人口的中长期增长趋势做出了预测。

【关键词】河北省；人口预测；阻滞增长模型

河北省是一个人口大省，人口问题一直是制约我省发展的关键因素之一。为了加快河北省的经济建设进程，全面落实科学的发展观，实现人口的协调和可持续发展，我们必须着眼于人口本身的问题，提高人口素质，改善人口结构，处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会。因此，根据已有数据，运用数学建模的方法，建立一个人口增长预测的数学模型对我省人口增长的中长期趋势做出预测就显得尤为重要。

一、模型的建立与应用

阻滞增长模型的原理[1-5]：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r的影响上，使得r随着人口数量x的增加而下降。若将r表示为x的函数r（x），则它应是减函数。于是有：

为了对以后一定时期内的人口数量做出预测，我们首先从中国经济统计数据库上查到我国从1979年到2008年河北省人口的数据如下表1。

在此阶段，国家计划生育政策逐渐得到完善及贯彻落实，且在此其间没有其他大的因素干扰人口增长，河北省的人口增长方式趋于稳定。现将1979年看成初始时刻即t=1，以此类推，则2008年为t=30作为终时刻。用函数（5）对表1中的数据进行非线性拟合，运用Matlab编程得到相关的参数xm=6989，r=-0.0336，可以算出可决系数（可决系数是判别函数拟合效果的一个指标）：

由可决系数来看拟合的效果是比较理想的。从而可以得到河北省各年份人口变化趋势的拟合函数：

根据拟合函数（6）我们可以对2020年（t=42）及2033年（t=55）时河北省的人口数量进行预测，得到如下结果：（单位：万）

x（42）=7748，x（45）=7963

目前来看，国家的计划生育政策是基本稳定的，若在此其间没有其他大的干扰因素，人口增长的随机误差应服从正态分布，所以我们的结果应该是比较可信的。

二、模型的评价

人口模型是很古老的研究课题，前人已有很多成熟的模型，侧重各个方向，所以适用范围有所不同，因此，我们在前人已建立的模型的基础上，建立了适合河北省人口发展趋势的人口增长预测模型——阻滞增长模型。

阻滞增长模型是在指数增长模型的基础上，适当简化其基本假设，适当忽略某些因素对人口变化的影响，不但预测了人口的相对发展趋势，而且计算方便简单。从而使得此模型不仅承传了指数增长模型简单的优点，而且能比其更准确的预测出河北省人口数量的增长，是一个较实用的中长期人口预测模型。

参考文献

[1] 陈化.数学建模与数学实验[M].北京：高等教育出版社， 2010.

[2] 姜启源.数学建模[M].北京：高等教育出版社.1987.

[3] 于洪彦.Excel统计分析与决策[M].北京：高等教育出版社，2006.

[4] 胡守信，李柏年.基于MATLAB的数学实验[M].北京：科学出版社，2004.

[5] 扬启帆，康旭升.数学建模[M].北京：高等教育出版社，2006.

基金项目：保定市科学技术研究与发展指导计划资助项目（基金编号：11ZN030）；河北农业大学第八批教学研究项目：“关于独立学院高等数学课程的综合教学改革与实践”（项目编号：2012-B5）。

作者简介：郑亚勤（1979- ），女，河北沧州人，河北农业大学理学院，讲师，主要从事非线性泛函分析研究。endprint

【摘 要】人口问题一直是制约河北省发展的关键因素之一，为了全面落实科学的发展观，实现人口的协调和可持续发展，处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，文章根据已有数据，运用数学建模的方法，建立了阻滞增长模型预测未来人口的增长，并由此对河北省人口的中长期增长趋势做出了预测。

【关键词】河北省；人口预测；阻滞增长模型

河北省是一个人口大省，人口问题一直是制约我省发展的关键因素之一。为了加快河北省的经济建设进程，全面落实科学的发展观，实现人口的协调和可持续发展，我们必须着眼于人口本身的问题，提高人口素质，改善人口结构，处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会。因此，根据已有数据，运用数学建模的方法，建立一个人口增长预测的数学模型对我省人口增长的中长期趋势做出预测就显得尤为重要。

一、模型的建立与应用

阻滞增长模型的原理[1-5]：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r的影响上，使得r随着人口数量x的增加而下降。若将r表示为x的函数r（x），则它应是减函数。于是有：

为了对以后一定时期内的人口数量做出预测，我们首先从中国经济统计数据库上查到我国从1979年到2008年河北省人口的数据如下表1。

在此阶段，国家计划生育政策逐渐得到完善及贯彻落实，且在此其间没有其他大的因素干扰人口增长，河北省的人口增长方式趋于稳定。现将1979年看成初始时刻即t=1，以此类推，则2008年为t=30作为终时刻。用函数（5）对表1中的数据进行非线性拟合，运用Matlab编程得到相关的参数xm=6989，r=-0.0336，可以算出可决系数（可决系数是判别函数拟合效果的一个指标）：

由可决系数来看拟合的效果是比较理想的。从而可以得到河北省各年份人口变化趋势的拟合函数：

根据拟合函数（6）我们可以对2020年（t=42）及2033年（t=55）时河北省的人口数量进行预测，得到如下结果：（单位：万）

x（42）=7748，x（45）=7963

目前来看，国家的计划生育政策是基本稳定的，若在此其间没有其他大的干扰因素，人口增长的随机误差应服从正态分布，所以我们的结果应该是比较可信的。

二、模型的评价

人口模型是很古老的研究课题，前人已有很多成熟的模型，侧重各个方向，所以适用范围有所不同，因此，我们在前人已建立的模型的基础上，建立了适合河北省人口发展趋势的人口增长预测模型——阻滞增长模型。

阻滞增长模型是在指数增长模型的基础上，适当简化其基本假设，适当忽略某些因素对人口变化的影响，不但预测了人口的相对发展趋势，而且计算方便简单。从而使得此模型不仅承传了指数增长模型简单的优点，而且能比其更准确的预测出河北省人口数量的增长，是一个较实用的中长期人口预测模型。

参考文献

[1] 陈化.数学建模与数学实验[M].北京：高等教育出版社， 2010.

[2] 姜启源.数学建模[M].北京：高等教育出版社.1987.

[3] 于洪彦.Excel统计分析与决策[M].北京：高等教育出版社，2006.

[4] 胡守信，李柏年.基于MATLAB的数学实验[M].北京：科学出版社，2004.

[5] 扬启帆，康旭升.数学建模[M].北京：高等教育出版社，2006.

基金项目：保定市科学技术研究与发展指导计划资助项目（基金编号：11ZN030）；河北农业大学第八批教学研究项目：“关于独立学院高等数学课程的综合教学改革与实践”（项目编号：2012-B5）。

作者简介：郑亚勤（1979- ），女，河北沧州人，河北农业大学理学院，讲师，主要从事非线性泛函分析研究。endprint