张志宇

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）18-0184-01数列，是按照一定次序排列的一列数，主要研究数的规律。数列安排在高中数学教材《必修5》第二章，课时比较少，而在高考中的地位却非常突出，对数列求值是非常常见的一类问题，现对数列求值问题进行归纳，做如下几点分析探讨：

1.等差数列中的"知三求二"

等差数列与等比数列是高考考纲中的两个C级要求，而等差等比数列中知三求二问题，是高考中的常见题型，主要利用等差等比数列的性质解决.

例1如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12 ，那么a1+a2+…+a7=

（A）14（B）21（C）28（D）35

解析：答案为C，本试题主要考查等差数列的基本公式和性质，a3+a4+a5=3a4=12,∴a1+a2+…+a7=7(a1+a2)27a4=28

例2已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=

(A)52(B)7(C) 6(D)42

解析：答案为A,本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.由等比数列的性质知a1a2a3(a1a3)a2=a32=5，a7a8a9=(a7a9)a8=a38=10,所以a2a8=5013,所以a4a5a6=(a4a6)a5=a35=a2a83=(5016)3=52.

2.利用基本不等式求最值

数列中利用基本不等式求最值也是高考中经常出现的一类题型，但应用时必须考虑到"一正二定三相等"，看看能否取到.

例3已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则ann的最小值为.

解析：答案为212，本题考查了递推数列的通项公式的求解以及利用基本不等式求最值，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力。利用累加求出an=33+n2-n，所以ann=33n+n-1≥233-1，仅当n=33时取等号，但n∈N+，又取不到，故在33附近的整数5和6中去，又因为a55=535，a66=636=212，所以，ann的最小值为a66=212

3.利用函数单调性求最值

数列是特殊的函数，它也是项数和项之间构成一一对应关系，只不过定义域是正……