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(鄞州区高级中学 浙江宁波 315100) (鄞州区鄞江中学 浙江宁波 315100)

函数是高中数学课程的一条重要主线，而二次函数又是贯穿高中数学课程的一种重要模型．不管在代数中还是在几何中都有它的身影，在高考和竞赛中更显示其隐形的威力.正因为大家对函数过于熟悉和了解，所以似乎忽视了它的存在，没有引起足够的重视，以至于经常犯一些低级的错误．本文通过剖析一些例题，浅析二次函数模型的命题特征，把脉学生思维的困境．

1 从2个例题谈起，探寻二次函数的踪迹

(2013年江苏省数学高考试题第13题)

学生思维的困惑点如何设点,代数式如何整理、变形,变形后是一个什么类型的模型,最值问题最终如何求解.

PA2=f(t)=t2-2at+2a2-2=

(t-a)2+a2-2(t≥2).

因为函数y=f(t)图像的对称轴为t=a，所以可分以下2种情况讨论：

2a2-4a+2=8,

得a=-1，a=3(舍去).

a2-2=8,

例2若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称，则f(x)的最大值是______．

(2013年全国新课程数学高考试题第16题)

学生思维困惑点函数解析式系数怎么算方便，四次函数的最值求解是不是将导数进行到底，从函数解析式的特殊性入手如何解决问题.

分析因为函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称，所以

化简得

于是f(x)= (1-x2)(x2+8x+15)=

(1-x)(1+x)(x+3)(x+5)=

-(x2+4x+3)(x2+4x-5).

令t=x2+4x=(x+2)2-4(t≥-4)，则

y=h(t)=-(t+3)(t-5)=-(t-1)2+16≤16,

从而f(x)max=h(1)=16(此时x2+4x=1).

点评以上2道高考试题构思巧妙，学生熟悉其背景，因此入题较容易，但绝大多数考生解决起来却感到有压力．例1的难点在于换元和分类讨论，例2的难点在于求导、因式整理化归.2道试题都很好地隐藏了二次函数这一知识点的行踪，学生考完可能会有这样的感慨：众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处！……