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(舟山教育学院 浙江舟山 316000)

数学解题学上有一个著名典故：把寻找题解比作“怎样去抓藏在石堆里的老鼠”，此即“老鼠尾巴”的由来.这个典故由前苏联的著名数学家塔尔塔科夫斯基首先提出来，通俗地说,就是寻找解题合适的切入口的形象生动的比喻，就是在一个问题面前“怎么去想”的一种关键性想法.“老鼠尾巴”就是可能显露、启示问题解决的切入口的一种隐含信息.

塔尔塔科夫斯基说：“有2种方法可捉住藏在石堆里的老鼠:一是把石堆的石头一块一块地搬开,……;二是围绕石堆不停地来回走动,留心观察,看在什么地方露出了老鼠尾巴没有.”解数学题总是依据问题的条件、结论去思考,从而寻找到解题的入手途径.生活实际并不是每个问题都会有明显的“老鼠尾巴”露出在石堆外边的，但也确实有些问题,它的条件或结论有某种特殊性;仔细分析后才知正是解题入手的好途径,这就是这里所说的“老鼠尾巴”.

“老鼠尾巴”的教学意义是很大的：对学生,可以学会在审题时,如何抓住关键性条件的内涵,找到切入口;对教师,从此就有了讲数学题的诀窍了:抓老鼠尾巴!

1 “对称性”是一种“老鼠尾巴”

图形的对称性、代数式子的对称性，在数学中很常见，它们都是一种在解题时可以利用且应该加以利用的“老鼠尾巴”.

图1 图2

例1

如图1，设△ABC为等腰三角形，∠B和∠C都是80°，点D,E分别在AC,AB上，BD和CE把∠B和∠C各分成2个部分，∠DBC=60°，∠ECB=50°，求∠EDB的度数.

老鼠尾巴:等腰三角形本是对称图形，在原图的基