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(惠贞书院 浙江宁波 315016)

数学课本中，很多习题都有很深的背景，有进一步拓展其数学功能、发展功能和教育功能的可行性，教学中应尽力寻找高考题、模拟题在课本中的“影子”，充分挖掘课本习题的潜能，以激发学生的潜力．

本文通过对2014年浙江省宁波市高三数学一模考试理科第17题的解法探究，寻找它在课本中的“影子”，追根溯源对其解法进行探究，并作一些简单拓展．

1 考题再现

例1

考试结束后，笔者问了基础一般的学生，他们都没有很好的思路，感觉不知所措，能做出来的学生是平时比较拔尖的．

由此可见，这样一道高考模拟题对普通学生的“杀伤力”有多大，同时也反映了我们在高考的复习中对教材的挖掘之浅，对课本习题的研究浮于表面．

图1

2 追根溯源

分析

此题为人教A版教材必修4第108页B组第4题．因为

3 解法探究

平面向量类试题基本上可以从以下4个方面入手：

(1)传统法(基底法)；

(2)几何意义；

(3)建系；

(4)其他性质．

笔者从以上这4个方面结合三角形的一些知识对本题解法进行探究．

解法1

(基底法)由

得

从而

本题无明显的几何意义，但我们看到△ABC已确定，各边大小和夹角都可以求出来．

解法2

(几何意义)在△ABC中由余弦定理得

BC2=AC2+AB2-2AC·AB·cos∠BAC，

即

在△ABC中由正弦定理得

即

从而

得

(1)

同理可得

(2)

联立式(1)，式(2)得

从而

解法3

得

即

得

从而

对于思路4(其他性质)：笔者还没有想到一些重要的性质可以适用，暂时还未能有更巧妙的方法．

综合以上，我们可以很清晰地看到：传统法(解法1)、建系(解法3)更易于……