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(杭州市普通教育研究室 浙江杭州 310003)

1 由一个例子说起

看到下列信息，你会怎么想？你会如何处理？

1650年，英国数学家约翰·沃利斯得到了一个奇妙的表达式：

提供数学教师可能出现的回答如下：

(1)此题无法证明，中考(高考)也不会考，看了弃之.

(2)是一种数学美！有数学家的创造之美，也有分数表达形式的规律之美,可以作为介绍“数学美”的材料.

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得到一个可用于推理与证明(归纳)教学的新题.

(4)可用算法来验证，即可用于算法的教学之中.

(5)无理数可以用分数来表示，还有其他表示吗？其他无理数也有类似的表示吗？

可见，面对同一个问题，不同的教师会有不同的处理.从心理学角度来说，是你的图式作出了决择、给出了回答！

类似的情况在数学教学中随处可见、可遇：不仅出现在选择问题、确定用题立意和解决问题中，出现在确定教学目标、选择教学途径时，还出现在课堂教学产生的教学资源的生成中，出现在教师之间、师生之间的交流时．

2 图式的含义

图式概念有过从“范畴—结构—范式”的理解变化，产生了不同的图式定义.本文引用一个直观的定义：所谓图式，是人脑中已有的知识经验的网络．人往往是经验主义的，过去的经验会对其未来认识事物的过程和结果产生影响[1]．

参考该定义，本文给数学教师的教学图式下一个定义：数学教师头脑中已有的数学专业知识、教育心理知识、数学教学经验组成的认知结构．当我们进行数学教学时，教学图式对新觉察到的信息起到引导、选择、组合的作用，对熟悉的信息按既定的方式处理．