☉上海市外国语大学附属外国语学校 李祯俊

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一、问题的提出

李邦河院士曾说“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”数学概念是数学理论大厦的基石，是中学生数学基础的重要组成部分.不依托于概念的解题训练犹如把高万丈高楼建于沙地，容易导致学生过于依赖技巧和模式，虽然能解题，但是缺乏举一反三的变通能力，非但不能“熟能生巧”反而“生厌”、“生笨”.事实上，掌握概念并运用概念进行判断和推理正是解题的关键，提高解题能力应该从重视概念教学开始.

APOS理论是美国数学家杜宾斯基于上世纪90年代提出的数学教育心理学理论，该理论是对皮亚杰的“反思性抽象”（Reflective abstraction）理论的拓展［1］，其针对的正是数学概念的学习过程.APOS理论的四个字母分别代表了理解数学概念的四个阶段：Action（活动），Process（程序），Object（对象），Schema（图式）.它揭示了学生在建构数学概念时的过程和层次，为教师提供了教学设计的具体模式和策略.

在美国及其他一些国家已有实验证明在APOS理论指导下设计的课程显著优于传统课程，而国内的研究还多停留在理论阶段.为了实现该理论与中国数学教学实际的更好融合，需要更多建立在理论基础上的针对现行教材的教学设计和实践.

二、APOS理论指导下 “锐角三角比的意义”教学设计

“锐角三角比”承接着中学阶段平面几何和函数这两大体系中的重点问题——“相似三角形”和“三角函……