张芳瑶，蔡永梅，谢禹钧

（辽宁石油化工大学，辽宁 抚顺 113001）

0 引言

工字型梁被广泛应用于工程结构中，它具有轻质高强的优良力学特性，裂纹以及类裂纹为其常见的缺陷。目前，谢禹钧等利用裂纹非自发扩展能量释放率得到了一个求解均布载荷作用下工字型截面梁中心裂纹应力强度因子的新方法，并用此方法求解了拉伸和弯曲载荷下工字型截面梁腹板中心裂纹的应力强度因子［1－4］。在实际的工程结构中，同样也存在大量的受扭转力形成的撕开型裂纹［5，6］，因此研究此类裂纹的特性在工程实践中具有重要意义。

1 Ⅲ型裂纹J积分表达式

在弹塑性条件下，由于裂纹尖端出现了一定范围的塑性区而使问题变得十分复杂。最早，Rice为了避开求解裂纹前缘的塑性应力、应变场时所遇到的数学上的困难，作为一个应力分析手段，提出了J积分［7］。

J积分的定义如下：

其中：积分路径Γ为从裂纹下表面上任意一点出发，沿任一路径绕过裂纹尖端，最后终止于裂纹上表面的任意一点；Ti＝σijnj（i，j＝x，y，z），为作用于积分路径Γ边界上的应力矢量，σij为应力分量，nj为路径Γ上弧元素外法线的方向余弦；ui为路径Γ三个坐标方向上的位移矢量；ds为积分回路上的弧元素；dy为y方向上的微分；W为应变能密度。

其中：σx，σy，σz，τxy，τyz，τzx为应力分量；E为弹性模量；μ为泊松比。

Ⅲ型裂纹尖端附近的应力场和位移场如下［8］：

其中：KⅢ为Ⅲ型裂纹尖端的应力强度因子；r，θ为裂纹尖端附近点的极坐标。

将式（3）代入边界力矢量公式Ti可得：

将式（2）～式（5）代入式（1），计算可得出J与KⅢ的关系为：