常晶晶，徐常青

（ 河北工业大学 理学院，天津 300401）

不含弦 6-圈的平面图的线性 2-荫度

常晶晶，徐常青

（ 河北工业大学 理学院，天津 300401）

线性 2-森林是每个连通分支是长度至多为 2 的路的图，图 G 的线性 2-荫度是将 G 边分解为 k 个线性 2-森林 的最小 k 值 ，记为 la2G ．证 明了若 G 为不含弦 6-圈的平面图 ，则 la2GG/2+6 ．

平面图；荫度；线性 2-荫度；边分解

0 引言

图的线性 k- 荫度是由 Habib 和 Peroche[1]提出的．目前已经确定了某些特殊图：圈、树、完全图、完全二部图[2-4]的线性 2-荫度．文献 [5] 得到了平面图的线性 2-荫度的一般上界，并给出了不同围长的平面图的线性 2-荫度的上界．文献 [6] 改进了平面图线性 2-荫度的一般上界，得到．文献 [7] 证明了每个不含弦 5-圈的平面图的线性 2-荫度满足．本文证明了不含弦 6-圈的平面图的线性 2-荫度满足

下面给出一些基本记法．设图G为平面图，用F G 表示图G的面集合．任一表示面 f的度，即面 f边界的长度．度 d f=i的面称为 i面表示与顶点 v 关联的 i面数．任一表示顶点 v 的度，在不引起混淆时简记为 d v ．k- 点表示度为 k 的点，k+- 点表示度至少为 k 的点．称一个偶圈为 2-交替圈，若满足

定义1 任给平面图G，若G的任意一个非平凡分支H都有下列情况之一成立：

引理 1[8]设图 G 为平面图，若 G 为 k,1-遗传图 （9k14），则

引理 2[9]设图 G 为 G3 且不含弦 6-圈的平面图，那么 G 中存在一条边 xy ，使得 d x+d y9．

1 主要结果

因为 G 不含弦 6-圈，故不存在 4 个依次相邻的 3 面，从而有断言 1：

要证断言 2成立，只需证与 v 关联的任意6个依次相邻的面中必有一个 5+面，用反证法证明此结论成立．设与 v 关联的 6 个依次相邻的面……