刘继远，李艳玲

陕西师范大学数学与信息科学学院，西安 710062

一类恒化器竞争模型正解存在区域的刻画

刘继远，李艳玲

陕西师范大学数学与信息科学学院，西安 710062

刻画了一类带Ivlev型反应函数的非均匀恒化器竞争模型正解的存在域。利用不动点指数理论和上下解方法证明了在a≠且b≠的前提下，系统有正解的充要条件是a＞r1(a，b)且b＞r2(a，b)。结合单调方法和不动点指数理论，说明存在域Λ是中的一个无界连通区域，其边界由两条递增的曲线Γ1:a=F1(b)和Γ2:b=F2(a)构成。证明了系统在存在域Λ的某个子区域内至少有两个正解。

恒化器；Ivlev型反应函数；不动点指数；单调方法

1 引言

恒化器模型是微生物学研究中一个很重要的模型。在恒化器中，微生物的增长与养料浓度之间有着密切的关系，这种关系可以用不同的反应函数来表示。由文献[1]知，微生物的增长与养料浓度之间的关系可以由Holling II型反应函数、Holling III型反应函数和Ivlev型功能反应函数来表示。另外，还可以由Beddington-DeAngelis型功能反应函数来表示，如文献[2]。目前，对于非均匀恒化器竞争模型的研究，讨论的多是Holling II型反应函数，如文献[3-7]，对Ivlev型反应函数涉及较少。鉴于此，本文考虑如下带Ivlev型反应项的n维反应扩散系统：

其中s，u，v分别表示营养液和两种竞争微生物的浓度；Ω是Rn(n≥1)中具有光滑边界的有界区域，gi(s)=1-e-ai(s)，ai＞0为常数，i=1，2；a＞0，b＞0是最大增长率；γ(x)，h(x)∈C(∂Ω)且γ(x)，h(x)≥0，≢0，x∈∂Ω;Γ0≜{x∈∂Ω:γ(x)=0}，Γ0≠Ø且Γ0≠∂Ω，h(x)＞0，x∈Γ0。

对于含有两种微生物的非均匀恒化器竞争模型的研究，已有不少相关文献，如文献[4，6-7]。文献[4]通过讨论一类具有M onond-M型反应项的一维恒化器模型，得到了相应平衡态系统的局部分歧。……